大学物理例题及解答

例1一质点在xoy平面内运动，其运动方程为：，求其轨道方程？3秒时刻质点的位置矢量？分量式解：消去时间t得轨迹方程

将t=3代入各分量式，得：则3秒时刻质点的位置矢量：例2

质点在平面内运动，矢径为

，若保持，则质点的运动是：（A）匀速直线运动（B）变速直线运动（C）圆周运动（D）匀速曲线运动

r是标量，代表从坐标原点到物体所在位置的有效长度r不变（C）[D]例3一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为例4

一质点沿y轴运动，其运动方程为y=4t2-2t3（SI），则质点返回原点时，其速度和加速度分别为：返回原点的条件：y=0此时，t=2s例5有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=5t2-3t3

(SI)；试求：(1)在第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒末的加速度。

例6某物体的运动规律为

a=-Av2t，式中

A为大于零的常数，当

t=0时，初速为

v0，则速度

v与

t时间的函数关系为解：例7某质点沿半径为R=1m的圆周运动，质点移动的路程s与时间t的关系是：S=t+t3s，t均采用国际单位（1）求该质点在任意时刻t的速率、切向加速度和法向加速度；（2）t=1s时该质点的加速度的大小是多少？解：（1）速率为：切向加速度为：法向加速度为：（2）t=1s时质点的加速度为：例1：一枚静止的炸弹在水平面内爆炸，炸成三块，第一块质量为m，速度v1=800m/s，向西；第二块质量为m，速度v2=600m/s，向南；第三块质量为2m，求：第三块弹片的速度大小和方向。在x、y方向动量守恒：即（1）（2）解：炸弹爆炸过程中，合外力为0，系统动量守恒，建立坐标系方向：由(2)/(1)，得:如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后撤除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA例1：底面积为S的长方形木块，浮于水面，水面下a，用手按下

x后释放，证明木块运动为谐振动，其周期为证明：平衡时任意位置x处，合力为回复力，周期证毕例2：由初始条件确定物体的初相。如初始条件为：解：例3：一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长3cm，求该简谐振动的初相以及振动的方程？

初相：振动方程：例4：图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。如这两个简谐振动可叠加，求合成的余弦振动的初相？x1x2x1x2x（A）合振动初始条件:

例5：图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。如这两个简谐振动可叠加，求合成的余弦振动的初相？合振动初始条件:

（C）例：一个游泳池水深为H=4m，一侧面长度为L=50m，求该侧面受到水的总压力为多少？解：建立如图所示坐标系，考虑水深

处厚度为

的一层水平液块，在该处的压强为：水平液块对游泳池侧面的垂直压力为：代入数据，得：伯努力方程应用例1、如图，大桶侧壁有一小孔，桶内盛满了水，求水从小孔流出的速度。解：取一根从水面到小孔的流线，在水面那一端速度几乎为0（因桶的横截面积比小孔大得多），水面到小孔的高度差为

，此流线两端的压强皆为大气压强

，故由伯努利方程有：hABhAB由此得小孔的流速为：

这表示，液体质点从小孔中流出的速度与它从h高处自由落下的速度相同。例2、流量计又称汾丘里（Venturi）管，它是一段中间细两头粗的管子，水平安装在待测管道中，如图，试求体积流量（单位时间内流过流体的体积）解：应用伯努利方程有：又根据连续性原理有：综合以上各式，得：因此体积流量为：例3、如图是利用虹吸管从水库引水的示意图。已知虹吸管粗细均匀，其最高点比水库水面高出

，管口比水库水面低

，求虹吸管内的流速及B点处的压强。解：取A-C流线，应用伯努力方程，有：取B-C流线，应用伯努力方程，有：所以库仑力与万有引力数值之比为

电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力电子与质子之间的万有引力为

例1、在氢原子中，电子与质子的距离为5.310-11米，试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。忽略！解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的105倍，因而可将电子、质子看成点电荷。例2、电偶极子如图已知：q、-q、

r>>l，

电偶极矩求：A点及B点的场强解：A点设+q和-q的场强分别为和对B点：例3、求一均匀带电直线在O点的电场。已知：q、a、1、2、。解题步骤选电荷元选择积分变量建立坐标，将投影到坐标轴上确定的方向确定的大小选θ作为积分变量

例4、

求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。已知：q、a、x。yzxxpadqr

当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。由对称性a.yzxdqyzxxpadqr例5、求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：q、R、x求：Ep解：细圆环所带电量为由上题结论知：RrPxdr例6、两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为，计算场强分布。两板之间：两板之外：解：由场强叠加原理例7、计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩已知解：合力合力矩将上式写为矢量式力矩总是使电矩转向的方向，以达到稳定状态可见：力矩最大；力矩最小。例1：关于高斯定律的理解有下列几种说法，其中正确的是：（A）如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷；（B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零；（C）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零；（D）如果高斯面上处处不为零，则高斯面内有电荷（C）例2：已知一高斯面所包围的体积内电量代数和，则可以肯定：

（A）高斯面上各点场强均不为零；（B）穿过高斯面每一面元的电通量均不为零；（C）穿过整个高斯面的电通量不为零；（D）以上说法都不对（C）例3.无限长均匀带电直线的电场。解:对称性分析具有轴对称作高斯面——以直线为轴的圆柱面解:对称性分析具有球对称作高斯面——球面电通量电量用高斯定理求解R++++++++++++++++qr例4.求均匀带电球面的电场。已知R、

q>0R+++++++++++++++rqRq解：r<R场强例5.均匀带电球体的电场。已知q，Rr高斯面Rr高斯面r>R电量高斯定理场强电通量σ

高斯面解:

具有面对称高斯面:柱面例6.均匀带电无限大平面的电场，已知

S高斯面lr解：场具有轴对称高斯面：圆柱面例7.均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为（1）r<R（2）r>R令高斯面lr例1：静电场中某点电势的数值等于：

（练习题4，选择题第9小题）（A）试验电荷q0置于该点时具有的电势能；（B）单位试验电荷置于该点时具有的电势能；（C）单位正电荷置于该点时具有的电势能；（D）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。（C）例2：如图示，边长为l的正方形，在其四个顶点各放有等量的点电荷，若正方形中心处的场强值和电势值都等于零，则：

（A）顶点a、b、c、d处都是正电荷；（B）顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷；（C）顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷；（D）顶点a、b、c、d处都是负电荷。解答：点电荷的电场大小：点电荷的电场方向：对正电荷由正电荷指向无穷远；对负电荷由无穷远指向负电荷。点电荷的电势，没有方向，其正负只与电荷的正负有关：（C）例3、求电偶极子电场中任一点P的电势由叠加原理其中例：已知R1R2R3qQ求①电荷及场强分布；球心的电势②如用导线连接A、B，再作计算解:由高斯定理得电荷分布场强分布球心的电势

场强分布球壳外表面带电②用导线连接A、B，再作计算连接A、B，中和自由电荷电量所以由可得：电位移通量自由电荷电量所以由可得：场强分布电势差电容例1.平行板电容器。已知d1、r1、d2、r2、S求:电容C解:设两板带电例1、如图示，两根无限长直导线上的电流强度均为I，在如图示闭合环路a、b、c中，有：baccbacc电流正负的规定：当穿过回路的电流方向与回路的绕行方向符合右手螺旋法则时，电流I取正，否则为负。例2、如图在一圆形电流I所在平面内，选取一个同心圆形闭合回路，则由安培环路定理可知IL（A），且环路上任意点（B），且环路上任意点（C），且环路上任意点（D），且环路上任意点磁场的安培环路定理解答环路所包围的电流由环路内外电流产生由环路内电流决定0IL回路没有包含电流，但回路外有电流（A）例1．在杨氏双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？（1）将整个装置全部浸入水中；（2）使两缝之间的距离逐渐减小；（3）保持双缝的间距不变，使双缝与屏幕的距离逐渐减小；（4）把狭缝S1遮住；（5）用一很薄的玻片覆盖狭缝S1；中心不变，间距变小中心不变，间距变大中心不变，间距变小单缝衍射中心改变，间距不变

例:

以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与屏幕的垂直距离为1m.(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹的距离为7.5mm,求单色光的波长;(2)若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离.解（1）（2）例:

如图，在两玻璃片A和B间形成空气劈尖，用波长为的单色光近似垂直照射，由反射光形成稳定的干涉条纹。轻轻向上平移玻璃片A，则观察到干涉条纹向劈尖角一侧移动，为什么？用眼睛盯住一条明纹处，在连续上移玻璃片A的过程中，若看到有N条明纹从视场中移过，求玻璃片A向上平移的距离。空气劈尖AB解：当玻璃片A相对玻璃片B上移时，劈尖膜各处的厚度增大，k级明纹下对应的空气膜厚向劈尖角移动，所以各级条纹向劈尖角移动。不难想象，当片A上移距离时，k+1级条纹恰好移到原来k级明纹处。这样，当A片每上移距离，将观察到移过一条明纹，若有N条明纹从视场中移过，则A片上移的距离为：例

已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第k

级明环的半径,k

级往上数第16个明环半径，平凸透镜的曲率半径R=2.50m求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：例、一束波长为

=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=?解：(1)第一级暗纹k=1,1=300例、一束波长为

=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)

第一级与第二级暗纹的距离；(a)(b)(c)例、一束波长为

=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。a=0.5mm，f=1m(3)

如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？(b)当k=3时，光程差狭缝处波阵面可分成7个半波带。例：试说明下列各式的物理意义。答：由速率分布函数可知

表示在速率v附近，dv速率区间内分子出现的概率。表示在速率v附近，dv速率区间内分子的个数。表示在速率v1~v2速率区间内，分子出现的概率。表示在速率v1~v2速率区间内，分子出现的个数。例1：求空气分子在27ºC时的最概然速率vP解：由公式例2：求空气分子在27ºC时的平均速率。解：由公式例1：求空气在27ºC、1atm下平均碰撞频率是多少？（空气分子直径为310-10m）解：由有例2：求空气分子在标准状态下的平均自由程。解：标准状态例3：一定质量的气体，保持体积不变，当温度增加时，平均碰撞频率、平均自由程如何变化？解：平均自由程：平均碰撞频率：V不变，n不变，所以不变T升高，增