天津北辰区霍庄中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

天津北辰区霍庄中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，定义域为，则

(

)A.

B.

C.1

D.–1参考答案：A略2.定义为n个正数，，，的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的孙集的个数为

（

）

A．23

B．24

C．26

D．32参考答案：解析:+++1=26.

答案:C4.经过直线：x－3y＋4=0和：2x+y＋5=0的交点，并且经过原点的直线方程是（

）

A．19x-9y=0

B．9x+19y=0

C．3x+19y=0

D．19x-3y=0

参考答案：C5.设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是A. B.C. D.参考答案：D本题主要考查等比数列的性质：等比数列连续项之和仍为等比数列。即成等比数列，则由等比中项的性质有整理得D选项。6.已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，则f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别将x赋值为1和﹣1，利用已知等式，集合函数得奇偶性，两式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），两式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故选A．【点评】本题考查了函数奇偶性得运用，利用方程得思想求得，属于基础题．7.已知函数,其中对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A.B.C.D.参考答案：C8.下列函数中哪个与函数相同（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.方程有一正根和一负根，则实数的取值范围（）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.（4分）函数y=的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 法一：作函数y=的图象，从而判断；法二：利用排除法，利用选项中易于判断的不同点求解．解答： （法一）：作函数y=的图象如下，故选A；（法二）：利用排除法，∵2x﹣1≠0，∴x≠0；故排除C；当x＜0时，x2＞0，2x﹣1＜0；故y＜0；故排除B；再由当x→+∞时，→0；故排除D；故选A．点评： 本题考查了函数图象的作法与应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：2lg5+lg4=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】把lg4化为2lg2，提取2后直接利用对数式的运算性质得答案．【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2．故答案为2．12.阅读材料：某同学求解的值其过程为：设，则，从而，于是，即，展开得，，

，化简，得，解得，，（舍去），即．

试完成以下填空：设函数对任意都有成立，则实数的值为

．参考答案：4略13.的值为__

____．参考答案：－1略14.．设集合，集合，则=______.参考答案：略15.函数＝的定义域为________________.参考答案：略16.函数的值域为

▲

.参考答案：17.已知且满足,则的最小值为

.

参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设集合，，，求实数的值．参考答案：解：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，则， （4分）(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=（6分）(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.

（8分）(4)若B={0，－4}，则a=1，当a=1时，B={0，－4}，∴a=1

（10分）综上所述：a

（12分）19.已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，，要使函数有意义需：，即，解得：或，所以函数定义域为或，设函数，函数开口向上，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为为单调递减函数，所以函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为.综上所述，结论是：函数的单调递减区间为，单调递增区间为。（2）由题意可知：且，设，函数对称轴为：，函数开口向上，当时，因为为关于变量的递增函数，所以要使函数在上是增函数，需要：且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得：，即时在上恒成立，即，当时，因为为关于变量的递减函数，所以要使函数在上单调递增，需要且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得：即时在上恒成立，不存在综上所述，结论是：20.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=200米，AD=200米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且∠EAF=，设∠BAE=α．（1）请将蓄水池的面积f（α）表示为关于角α的函数形式，并写出角α的定义域；（2）当角α为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）先求出α的范围，再分别根据正弦定理得到AE，AF，再根据三角形的面积公式即可表示出f（α），（2）根据正弦函数的图象和性质即可求出最值．【解答】解：（1）∵∠BCD=，∠EAF=，设∠BAE=α∈，在△ABD中，AD=200米，AD=200米，∠BCD=，∴∠ABD=，在△ABF中，∠AFB=π﹣∠ABF﹣∠BAF=π﹣﹣（+α）=﹣α，由正弦定理得：===，∴AF=，在△ABE中，由正弦定理得：==，∴AE=，则△AEF的面积S△AEF=AE?AF?sin∠EAF==，α∈，∴f（α）=，α∈，（2）∵α∈，∴（2α+）∈[，π]．∴0≤sin（2α+）≤1，∴2sin（2α+）+的最小值为，∴当α=时，f（α）max=100021.(本题满分14)已知点Pn(an,bn)都在直线：y=2x+2上，P1为直线与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（n∈N+）（1）求数列，的通项公式；（2）若f(n)=

问是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。（3）求证：

（n≥2，n∈N+）参考答案：1)P

∴

∴------------------4分(2)若k为奇数

若k为偶数则f(k)=

则f(k)=2k－2f(k+5)=b

f(k+5)=k+32k+8=2k－4－2

k+3=4k－4－2

无解：

q=3k这样的k不存在

k=3(舍去)无解-----------------------------8分（3）=

n--------------------------------------------------------------------14分略22.随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x（单位：年）与所支出的总费用y（单位：万元）有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0

若由资料知对呈线性相关关系．线性回归方程系数公式：，.（1）试求线性回归方程的回归系数，；（2）当使用年