2021-2022学年四川省巴中市市第三中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年四川省巴中市市第三中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1(－1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且＝3,则C的方程为()A.＋y2＝1

B.

C. D参考答案：C试题分析：设椭圆的方程为，可得，所以…①∵AB经过右焦点且垂直于x轴，且|AB|=3∴可得A（1，），B（1，-），代入椭圆方程得，…②联解①②，可得，∴椭圆C的方程为1考点：椭圆的标准方程2.已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，即可判断出结论．【解答】解：导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，由图象可知：函数f（x）只有在点A，C处取得最大值，而在B点处取得极小值，而在点O处无极值．故选：B．3.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是A.－a+b+c

B.a+b+c

C.a－b+c

D.－a－b+c参考答案：A略4.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是

A．函数在内单调递减B．函数在处取极小值C．函数在内单调递增D．函数在处取极大值参考答案：C6.对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）A．a、b、c至少有一个是负数 B．a、b、c至少有一个是非正数C．a、b、c都是非正数 D．a、b、c都是正数参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵命题“a、b、c至少有一个是正数”可得题设为，“a、b、c至少有一个是正数”，∴反设的内容是：a、b、c都是非正数；故选：C．7.复数（

）A．i

B．－i

C.12－13i

D．12+13i参考答案：A8.已知，猜想的表达式为（）A. B.C. D.参考答案：B∵∴，即.∴数列是以为首项，为公差的等差数列.∴∴故选B.9.已知，且成等差数列，又成等比数列，则的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D10.若f(x)是定义在R上周期为的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(2013)-f(4)的值是（

）

A．-1

B．2

C．-3

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..i是虚数单位，则的值为__________.参考答案：【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。【详解】。【点睛】本题考查了复数模的运算，是基础题.12.若过点（1，2）总可以作两条直线和圆相切，则实数k的取值构成的集合是_________________.参考答案：13.向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为

．参考答案：1﹣．如图，∵三角形的三边长分别是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S==12，则该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为1，则阴影部分的面积为S1=12﹣，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1﹣．

14.（5分）已知直线y=k（x+4）与圆C：x2+y2+2x﹣3=0相交于两个不同点A、B，则k的取值范围是_________．参考答案：15.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……

照此规律，第个等式为

。参考答案：略16.

．参考答案：17.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个焦点F与抛物线的焦点重合，且M经过点.（1）求椭圆M的方程；（2）已知斜率大于0且过点F的直线与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若，求.参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标可得，将代入椭圆方程，结合性质，列出关于、的方程组，求出、即可得结果；（2）设直线的方程为，代入，得，结合韦达定理、抛物线的定义，利用可得，再将代入，利用弦长公式求出，再由可得结果.【详解】（1）的焦点的坐标为，所以，所以，解得，.所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入，得，设，，则，因为，，所以.将代入，得.设，，则，，所以，故.【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.19.已知关于x的不等式，其中k∈R.(Ⅰ)当k变化时，试求不等式的解集A；(Ⅱ)对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B(其中Z为整数集)，试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的值，并用列举法表示集合B，若不能，请说明理由.参考答案：(1)当时，；当且时，；当时，；(不单独分析时的情况不扣分)当时，.

………………8分(2)由(1)知：当时，集合中的元素的个数无限；当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.因为，当且仅当时取等号，

所以当时，集合的元素个数最少.此时，故集合.

………………12分20.已知圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）．参考答案：圆C1的极坐标方程为：；圆的极坐标方程为；，.【分析】先由参数方程，得到两圆的普通方程，进而可得两圆的极坐标方程，两式联立,即可得出结果.【详解】由已知在直角坐标系中，圆：；圆：.故圆的极坐标方程为：；圆的极坐标方程为；联立方程组，解得：，．故圆，的交点极坐标为，.【点睛】本题主要考查两圆交点的极坐标，熟记圆的参数方程与普通方程的互化，以及直角坐标方程与极坐标方程的互化公式即可，属于常考题型.21.在极坐标系下，已知圆O：和直线，（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.参考答案：（1）圆O的直角坐标方程为x2+y2-x-y=0,直线l的直角坐标方程为x-y+1=0（2）（1）圆O：，即圆O的直角坐标方程为：，即…………直线，即则直线的直角坐标方程为：，即…………（2）由得故直线与圆O公共点的一个极坐标为…………22.已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，