湖南省湘西市民族第二高级中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省湘西市民族第二高级中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且则的值为（

）

A．4

B．0

C．2m

D．参考答案：A略2.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足的x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.设，且，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时，不等式不成立，故C不正确．对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确．故选D．

4.若且的夹角为则的值

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.tan2012°∈（） A.(0,) B.(,1) C.(－1,－) D.(－,0)参考答案：B略6.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果.【详解】记点正下方为，由题意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.7.点O为△ABC所在平面内一点，则△ABC的形状为（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案：B【分析】由得OA和BC垂直，由得到OA是∠BAC的角平分线，综合即可判断△ABC的形状.【详解】,所以.AO在∠BAC的角平分线上，所以AO既在BC边的高上，也是∠BAC的平分线，所以△ABC是等腰三角形.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的加法法则和减法法则的几何应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可．【解答】解：对于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1为最大值，故其图象关于x=对称，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函数，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性质①②③，故选：A．9.如图长方体中，，，则二面角的大小为（）．A． B． C． D．参考答案：A解：取的中点，连接，，由已知中，，易得，，根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得：，，则即为二面角的平面角，在中，，，，故，故二面角的大小为．故选．10.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件总数为，甲被选中包含的基本事件的个数,所以甲被选中的概率为，故选A．考点：古典概型及其概率的计算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=kxa的图象过点（2，），则k﹣2a的值是．参考答案：0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义先求出k，然后利用点的坐标与函数之间的关系求a即可．【解答】解：∵幂函数y=kxa的图象过点（2，），∴k=1且2a=，∴a=，则k﹣2a=1﹣2×=1﹣1=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查幂函数的定义和解析式的求解，比较基础．12.若实数满足，则的最大值为

．参考答案：413.等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，当首项和d变化时，是一个定值，则使Sn为定值的n的最小值为_____▲______．参考答案：13根据等差数列的性质可知，所以得到是定值，从而得到为定值，故答案是13.

14.已知函数，则的值是____________．参考答案：略15.正数a、b满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围_____．参考答案：【分析】由已知先求出，得对任意实数恒成立，又由在时，，可得实数的取值范围.【详解】因为，所以，所以对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，又因为在时，，所以，故填：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，关键在于对运用参变分离，与相应的函数的最值建立不等关系，属于中档题.16.若a=log43，则4a﹣4﹣a=．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由a=log43，可得4a==3，4﹣a=．即可得出．【解答】解：∵a=log43，∴4a==3，4﹣a=．则4a﹣4﹣a=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，

参考答案：-x-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分，第1问6分，第2问7分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.参考答案：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个.

…………2分从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个.因此所求事件的概率为.

…………6分

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16个

…………8分 有满足条件的事件为（1,3），（1,4），（2,4）共3个 所以满足条件的事件的概率为. 故满足条件的事件的概率为.

…………13分19.已知α为锐角，且.(1)求的值；(2)求的值．参考答案：略20.已知函数，且．（1）求a的值；（2）若，求f(x)的值域．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用可求得实数的值；（2）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由可求得的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】（1），，因此，；（2）由（1）可得.当时，，，则.因此，函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查利用三角函数值求参数，同时也考查了正弦型函数在区间上值域的求解，考查计算能力，属于中等题.21.（本小题8分）设等差数列的前项和为，已知，（1）求首项和公差的值；（2）若，求的值。参考答案：22.某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由三视图知几何体的上部为半球，下部为正四棱柱，且半球的半径为2，直四棱柱的高为3，底面正方形的边长为2，根据几何体的表面积，把数据代入表面积公