江西省吉安市枫林中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

江西省吉安市枫林中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得θ的值，可得φ的值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则sinθ=，∴θ=，再根据sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=，则φ的值可以是，故选：B．2.△的面积为，边长，则边长为

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C3.定义符号函数，设，若，则f(x)的最大值为（

）A．3

B．1

C．

D．参考答案：B略4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为194π，AA1⊥平面,则直线BC1与平面AB1C1所成角的正弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由知,设球半径为,则由⊥平面知，又，，从而的面积为，又面积为，设点到平面的距离为，则，，,∴直线与平面所成角正弦值为.

5.在中，已知是边上一点，若，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若G是△ABC的重心，a，，bc分别是角A，B，C的对边，，则角C=（）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C【分析】是的重心，可得，由，可得，不妨取，可得．再利用余弦定理即可求解．【详解】解：∵是的重心，∴，∵，∴，不妨取，可得．∴，为的内角，则．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.在数列中，，记为数列的前项和，则A．931

B.961 C.991

D.1021参考答案：C8.在直角坐标系中，直线的倾斜角是A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A【分析】先根据直线的方程，求出它的斜率，可得它的倾斜角．【详解】在直角坐标系中，直线的斜率为，等于倾斜角的正切值，故直线的倾斜角是，故选．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的求法。9.函数的定义域为

（

）

参考答案：D略10.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是

(

）A．B．

C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长为1的正方形沿对折成二面角，若三棱锥的体积是，则二面角的大小等于

▲

；参考答案：略12.若的夹角为__________。参考答案：略13.数列满足，则

。参考答案：16114.已知，则的值是_____.参考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2（x+）的值，将所求式子的第一项中的角变形为π-（x+），第二项中的角变形为﹣（x+），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【详解】解：∵sin（x+）＝，====故答案为：.【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题.15.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=sin（2x+）．

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，0）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式．【解答】解：由函数图象可得：A=，周期T=4（）=π，由周期公式可得：ω==2，由点（，0）在函数的图象上，可得：sin（2×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，|φ|＜π，当k=1时，可得φ=，当k=0时，可得φ=﹣，从而得解析式可为：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）．由于，点（，﹣）在函数图象上，验证可得：f（x）=sin（2x+）．故答案为：f（x）=sin（2x+）．16.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则=．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HQ：正弦定理的应用．【分析】由题意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形内角的范围可得．【解答】解：∵在△ABC中a+c=2b，sinB=sinC，∴由正弦定理可得a+c=2b，b=c，联立可解得a=b=c，∴由余弦定理可得cosC===，再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=，解得=或=﹣，再由三角形内角的范围可得∈（0，）故=故答案为：17.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的单调递减函数f(x)，对任意m，n都有，．（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并证明之；（Ⅱ）若对任意，不等式（m为常实数）都成立，求m的取值范围；（Ⅲ）设，，，，．若，，比较的大小并说明理由．参考答案：（Ⅰ）解:为上的奇函数证明：取得∴取得即：对任意都有∴∴为上奇函数（Ⅱ）∵∴∵在上单减∴在上恒成立∴∴在上恒成立在上恒成立∴当时，∴即（Ⅲ）∴在单增，在上单减同理：∴19.如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.参考答案：(1)证明：∵DD1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴DD1⊥BD又∵AB＝2AD且∠BAD＝60°∴由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD即BD＝AD，∴AD2＋BD2＝AB2，∴BD⊥AD又∵AD∩DD1＝D∴BD⊥平面ADD1A1，又∵AA1?平面ADD1A1，∴BD⊥AA1(2)连结AC，交BD于M，连结A1M，A1C1，∵底面ABCD是平行四边形，∴AM＝CM＝AC又∵AB＝2AD＝2A1B1∴A1G綊CM，即四边形A1MCC1是平行四边形；∴CC1∥AM1，又∵CC1?平面A1BD，A1M?平面A1BD∴CC1∥平面A1BD.20.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，∴（2）∵∴∴，又由是定义在R＋上的减函数，得：

解之得：略21.在平面直角坐标系中，已知圆心C在直线上的圆C经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆C相交所得的弦长为4.（1）求圆C的一般方程；（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆C的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.参考答案：（1）设圆，因为圆心在直线上，所以有：①又因为圆经过点，所以有：②而圆心到直线的距离为由弦长为4，我们有弦心距所以有③由①②③联立成方程组解得：或又因为通过了坐标原点，所以舍去.所以所求圆的方程为：化为一般方程为：（2）点关于轴的对称点反射光线所在的直线即为，又因为所以反射光线所在的直线方程为：

所以反射光线所在的直线方程的一般式为：22.(10分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域。参考答案：解：（1）