广东省茂名市观珠中学高三数学文月考试卷含解析

广东省茂名市观珠中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是(

).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：DA选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。

2.已知角的终边上有一点，则的最小值为

A．

B．1

C．

D．2参考答案：B3.设0<<b，且f(x)＝，则下列大小关系式成立的是

(

)A．f()<f()<f()

B．f()<f(b)<f()C．f()<f()<f()

D．f(b)<f()<f()

参考答案：D略4.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）43

（B）44

（C）45

（D）46参考答案：C5.已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.“φ=”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：若y=sin（x+φ）关于y轴对称，则φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的充分不必要条件，故选：A．7.定义在R上的偶函数满足时，；当且时，有，则函数是的零点个数是 A．2

B．4

C．6 D．8参考答案：8.下列命题正确的个数是（

）①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④若随机变量，则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略9.数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5=(

) A．1 B． C． D．参考答案：D考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由=，利用裂项求和法能求出S5．解答： 解：∵=，∴S5=a1+a2+a3+a4+a5==1﹣=．故选D．点评：本题考查数列前n项和的求法，是基础题．解题是要认真审题，注意裂项求法的灵活运用．10.已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B几何体如图：为外接球的球心，表面积为，选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三个球的半径，，满足，则它们的体积，，满足的等量关系是_______________________．参考答案：12.已知曲线恒过点，当a，b变化时，所有这曲线上满足的点组成的图形面积等于

。参考答案：略13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+）=﹣，当x∈[﹣，0]时，f（x）=x（x+），则f（2016）=．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（x+5）=﹣=f（x），从而f（2016）=f（1）=﹣f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+）=﹣，∴f（x+5）=﹣=f（x），即函数的周期是5，∵x∈[﹣，0]时，f（x）=x（x+），∴f（2016）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[﹣1×（﹣1+）]=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.数列{an}为等比数列，且a1+1，a3+4．a5+7成等差数列，则公差d等于

．参考答案：3【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的公比，由a1+1，a3+4．a5+7成等差数列求得公比，再由等差数列的定义求公差．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则，由a1+1，a3+4．a5+7成等差数列，得，即q2=1．∴d=．故答案为：3．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．15.直线是函数的切线，则实数

．参考答案：略16.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：917.对任意实数x，不等式恒成立，则k的取值范围是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知二次函数（）的导函数的图象如图所示：（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）令，求在上的最大值．参考答案：（Ⅰ）因为，由图可知，，

--------------------------------2分∴，得，故所求函数解析式为．

--------------------------------4分（Ⅱ），则．------6分当时，；当时，；

----------------------8分∴当或时，取得最大值，其中，，当时，；当时，．----------------------14分略19.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，函数，．

，

曲线在点处的切线的斜率为．

从而曲线在点处的切线方程为，即．

………4分

（Ⅱ）．

要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立.

即：

得：

恒成立.由于

，∴

，∴∴在内为增函数，实数的取值范围是.

………8分

略20.（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，.（I）求证：；（II）若点M是边AB上的一个动点（包括A,B两端点），试确定点M的位置，使得平面和平面所成的角（锐角）的余弦值是参考答案：21.已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的F1（0，1），利用椭圆的离心率，求出a、b即可求解椭圆方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，联立方程组，利用相切求出k，然后利用直线的平行，设直线l的方程为y=x+m联立方程组，通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积，然后得到所求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．

…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…又直线l交y轴于D（0，m）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l的方程为．…【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．22.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线与射线y=x（x≥0）交于点Q，其中α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；（Ⅱ）求?的最大值．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【专题】：平面向量及应用．【分析】：（Ⅰ）易得，由三角函数的和差公式即可计算