广东省揭阳市普宁民德中学2022年高二数学文测试题含解析

广东省揭阳市普宁民德中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.给出下面四个类比结论①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有

④实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为A．0

B、1

C、2

D、3参考答案：B略3.圆和圆的位置关系是

相离

相交

外切

内切参考答案：B4.下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）参考答案：D5.数列则是该数列的A第6项

B第7项

C第10项

D第11项参考答案：B6.已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D7.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），由此能求出结果．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，∴P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8.互不重合的三个平面最多可以把空间分成几个部分（

）A

B

C

D

参考答案：D略9.双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A． B．1 C．1 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而抛物线准线为x=﹣1，根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF2|=2，因此A点坐标为（1，2），由此可知是△AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，所以双曲线的离心率e=====+1．故选B．10.函数的单调递增区间是A. B.C. D.参考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(?∞,?2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，已知，动点满足条件,则点的轨迹方程为

．参考答案：12.在曲线处的切线方程为

。参考答案：13.在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈____________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。参考答案：64%14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则____________.参考答案：4略15.抛物线x2=-4y的焦点坐标为

.参考答案：(0,-1)16.已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为___________．参考答案：3略17.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，

则=

参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数的最小值等于4，且（1）求的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域；（3）若函数的定义域为，的值域为，求的值．参考答案：（1）；（2）对称轴所以；所以的值域；（3）①

解得；

②

解得综上或19.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（I）由离心率公式和a，b，c的关系，可得=，即可得到双曲线的渐近线方程；（II）求出抛物线的准线方程，代入渐近线方程，可得A，B的坐标，得到AB的距离，由三角形的面积公式，计算即可得到p的值．【解答】解：（I）由双曲线的离心率为，所以e===，由此可知=，双曲线﹣=1的两条渐近线方程为y=±x，即y=±x；

（II）由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由，得，即A（﹣，﹣p）；同理可得B（﹣，p）．

所以|AB|=p，由题意得△ABO的面积为?p?=2，由于p＞0，解得p=2，所求p的值为2．20.已知两定点，动点满足。(1)求动点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。参考答案：解：（1）设点，由题意：得：

。。。。。。。。。。。。。。。。3分整理得到点的轨迹方程为

。。。。。。。。。。。。。。5分（1） 双曲线的渐近线为，

。。。。。。。。。。。。。。7分解方程组，得交点坐标为

。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略21.已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）将直线的方程y=x+m与椭圆的方程x2+4y2=4联立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=0，即可求得m的取值范围；（2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点AB之间的距离，列出|AB|=2，从而可求得m的值．【解答】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．22.请用函数求导法则求出下列函数的导数．