河北省唐山市林南仓中学2021年高一数学理模拟试题含解析VIP

河北省唐山市林南仓中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略2.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法错误的是（▲）A.函数的最小正周期是10

B.对任意的，都有

C.函数的图像关于直线对称

D.函数的图像关于(5,0)中心对称参考答案：A4.下列各式中成立的是（）A．

B． C． D．参考答案：D5.执行如图所示的程序框图．若输出的结果为﹣1，则可以输入的x的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，分类讨论满足输出的结果为﹣1的x值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，当x≤1时，由x2﹣1=﹣1得：x=0，当x＞1时，由log2x=﹣1得：x=（舍去），综上可得：可以输入的x的个数为1个，故选：A【点评】本题考查的知识点是循环框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．6.已知，则 （）（A）

（B） （C） （D）参考答案：C7.的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解.【详解】由题得.故选：【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.（5分）三个数a=30.5，b=0.53，c=log0.53的大小顺序为（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜c＜a D． a＜b＜c参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=30.5＞1，0＜b=0.53＜1，c=log0.53＜0，∴a＞b＞c．故选；A．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9.已有角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）．A. B. C. D.参考答案：A由题意知,,故选A.10.如果θ是第三象限的角，那么（）A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不对参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【分析】根据象限角的符号特点即可判断．【解答】解：如果θ是第三象限的角，则sinθ＜0，cosθ＜0，tanθ＞0，故选：C．【点评】本题考查了象限角的符号无问题，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：

12.（5分）阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是

．参考答案：（1，2）考点： 程序框图．专题： 函数的性质及应用；算法和程序框图．分析： 程序框图的功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如y∈（3﹣2，3﹣1），从而有x∈（1，2）．解答： 模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如果输出的函数值在区间内，即y∈（3﹣2，3﹣1），从而解得：x∈（1，2）故答案为：（1，2）．点评： 本题主要考查了程序框图和算法，考查了函数定义域的解法，属于中档题．13.已知集合，，若，则的值是_______________.

参考答案：-1略14.直线与曲线有公共点，则的取值范围是

参考答案：15.已知集合A={x∈N|x2-2x-4<0}，则A中所有元素之和为

参考答案：616.化简的结果是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略17.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，写出满足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一个函数f（x）=（写出一个即可）参考答案：sin（x﹣）+【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据题意得出f（x）满足的条件，求出A、ω、φ对应的值即可写出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B是周期函数，且满足，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，∴sin（4ω+φ）=sin（ω+φ），∴4ω+φ=ω+φ+2kπ，k∈Z，∴ω=，k∈Z，取ω=；∴Asin（+φ）+B=2①且Asin（2π+φ）+B=﹣1②；∴①﹣②得A=3∴A（cosφ﹣sinφ）=3∴A（coscosφ﹣sinsinφ）=∴Acos（φ+）=令A=，则φ=﹣；∴写出满足条件的一个函数为f（x）=sin（x﹣）+；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）若，求；（2）若数列{an}为递增数列，求实数p的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)令，求出，然后可求出.(2)同(1)的方法求出，由解得的取值范围，由可推出()，进而可推证数列为递增数列.【详解】(1)时，，所以.又，所以.所以，即.(2),所以，，.又，所以.所以.若数列为递增数列，则，解得.由，①可得(),②①-②，得()，③所以().④③-④，得().于是由，可得由，可得即，即数列为递增数列.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系式的应用，递增数列的性质.要使数列为递增数列，则一定要保证()恒成立，推理过程一定要严谨，不可用特殊性代替一般性.19.某商场经营一批进价为12元/个的小商品.在4天的试销中，对此商品的单价x（元）与相应的日销量y（个）作了统计，其数据如右：(1)能否找到一种函数，使它反映关于的函数关系？若能，写出函数解析式；（提示：可根据表格中的数据描点后观察，再从一次函数，二次函数，指数函数，对数函数等中选择）(2)设经营此商品的日销售利润为(元)，求关于的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润取最大值？最大值是多少？参考答案：略20.（本小题满分15分）如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当是棱中点时，求证：∥平面；（Ⅲ）当时，求二面角的的大小是多少？参考答案：略21.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立