广东省茂名市高州第五中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

广东省茂名市高州第五中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线：右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时，的面积为，则双曲线的实轴长为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A2.要得到函数的图像，只需将函数的图像 A．向左平移个单位

B．向右平移个单位 C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D3.设，则下列不等式成立的是

（

）A．B．C．D．参考答案：B略4.若使得方程有实数解，则实数m的取值范围为(

)

参考答案：B略5.已知集合，，则M∩(CRN)=（

）A．[0,2] B．[－2,0)C．[－2,0] D．(－∞,2]∪[4,+∞)参考答案：C，集合，，．6.若定义运算；，例如23=3，则下列等式不恒成立的是A.ab=ba B.(ab)c=a(bc)C.(ab)2=a2b2 D.c·（ab）=(c·a)(c·b)(c>0)参考答案：C7.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．40cm3 B．30cm3 C．20cm3 D．10cm3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，分别计算体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积S=×4×3=6cm2，棱柱和棱锥高h=5cm，故组合体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20cm3，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．8.△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B

9.命题P：若函数有反函数，则为单调函数；命题Q：是不等式与同解的充要条件，则以不是真命题的为A．

B．P且Q

C．

D．P或Q参考答案：答案：A10.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足，则目标函数的最小值为

．参考答案：－212.设

分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为

．参考答案：13.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_________．参考答案：略14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为

参考答案：315.若，使成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略16.(选修4-1：几何证明选讲)如图，P是圆0外的一点。PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心0。PF=6.PD=2，则∠DFP=

．参考答案：17.已知数列{}满足a1＝l，＋＝（n∈N﹡），＝＋·4＋·＋…＋·，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5－＝_____．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,.(1)

求d的值;(2)

求数列的通项公式;(3)

求证:.参考答案：…………3分………………8分………………12分19.（12分）（2015?沈阳校级模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．

专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）．由x∈[0，]，可得sin（2x+）∈[﹣，1]，从而解得f（x）的值域；（2）由题意根据三角函数中的恒等变换应用可得sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A的值，从而求得B，C的值，即可求得f（B）的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…4分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣1，2]…6分（2）∵由题意可得sin[A+（A+C）]=2sinA+2sinAcos（A+C）有，sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）化简可得：sinC=2sinA，…9分∴由正弦定理可得：c=2a，∵b=，∴由余弦定理可得：cosA===∴可解得：A=30°，B=60°，C=90°…11分所以可得：f（B）=1…12分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．20.已知（Ⅰ）若，求使函数为偶函数。（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，∈[－π，π]的的集合。参考答案：略21.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数.当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，.由，解得.所以，不等式的解集为.（2）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）.综上，当时，有最小值.故由题意得，解得，或.所以，实数的取值范围为.22.（本小题满分12分）

某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。（视频率为概率）参考答案：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命：小时.（Ⅱ）.试题分析：（I）直接根据频率分布直方图的平均数的计算公式分别求出北方工厂灯具和南方工厂灯具平均数，即为所求的结果；（Ⅱ）为了叙述的方便，首先设出北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B；南方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为C,D，然后