江西省吉安市萃文高级中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

江西省吉安市萃文高级中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前等于

（

）

A．18

B．36

C．54

D．72参考答案：答案：D2.已知为虚数单位，复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，故选B．3.若集合

（

）

A．[—1，0]

B．

C．

D．参考答案：答案：B4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于

（

）

A．72

B．66 C．60

D．30

参考答案：答案：A5.已知直线、和平面、?满足⊥，⊥?，则（

）

A．

B．//或

C．

D．∥或参考答案：D略6.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足，且，则不等式（e为自然对数的底数）的解集为（

）A．(－1,+∞)

B．(0,+∞)

C.

(1,+∞)

D．(－∞,0)参考答案：B7.设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（

）A

B

C

D参考答案：C略8.下列函数既不是奇函数，又不是偶函数的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（）A．个

B.个

C.个

D.个参考答案：A10.已知集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式展开式中，有理项系数之和为24，则a的值为

。参考答案：12.(选修4-4：坐标系与参数方程)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴。并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为(∈R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|=

．参考答案：13.曲线在点（1，2）处的切线方程为_________________________.参考答案：

设则所以所以在处的切线方程为，即14.若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是___________参考答案：由已知得为等差数列，且所以15.设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知及同角三角函数关系式可求cos（α﹣），从而可求sin的值，利用二倍角的余弦函数公式即可得解．【解答】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圆半径为1，，若边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinA=，进而可求A，∠CAD，BD，CD，由正弦定理可得b=sin∠2=sin∠1==c，可求sinB=，c=1，即可利用三角形面积公式计算得解．【解答】解：∵△ABC的外接圆半径R为1，，∴由正弦定理，可得：sinA=，∵边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°，∴A=120°，∠CAD=30°，BD=a=，CD=a=，∴如图，由正弦定理可得：，可得：b=sin∠2=sin∠1==c，∴△BAC是等腰三角形，底角是30°，∴sinB=，可得：c=1，∴S△ABC==．故答案为：．17.在平面上,若两个正方形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4；类似地，在空间，若两个正方体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。（1）

求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）

求这3点与原点O共面的概率。

参考答案：

19.已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值．参考答案：解：（1）令得：得：在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为（2）得①当时，在上单调递增时，与矛盾②当时，得：当时，

令；则当时，当时，的最大值为。20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t．

（Ⅰ）求t；

（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＝max{，}，求证：c≥1．

注：maxA表示数集A中的最大数．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）根据绝对值公式可求得的最小值,原不等式解集不是空集,即大于等于此最小值.（Ⅱ）由题意可知同时,将两式相乘,再运用基本不等式即可证得.试题解析：解：（Ⅰ）因为，当时取等号，故，即．

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．则，等号当且仅当，即时成立．因为，所以． …10分考点：1绝对值不等式;2基本不等式.21.（15分）已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及数列{Sn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=，且{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推公式得到数列{Sn}为以1为首项，以为公比的等比数列，即可求出通项公式，再代值计算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根据前n项和公式得到|Tn|，利用放缩法即可证明．【解答】解：（Ⅰ）数列{an}满足Sn=2an+1，则Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，∴，即数列{Sn}为以1为首项，以为公比的等比数列，∴（n∈N*）．∴S1=，S2=；（Ⅱ）在数列{bn}中，，Tn为{bn}的前n项和，则|Tn|=|=．而当n≥2时，，即．【点评】本题考查数列的通项及不等式的证明，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．22.如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，，，，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）当时，求二面角的大小．参考答案：19．解：（1）证明：∵平面，∴的射影是，的射影是，∵∴∴，且，∴是直角三角形，且，……………3分∴，∵平面，∴，且，∴平面…………………6分（2）解法1：由（1）∵平面，∴，又，故在中，，∴，，从而又在中，，∴在等腰三角形，分别取中点和中点，连接，和，∴中位线，且平面，∴平面，在中，