2022年安徽省滁州市严桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年安徽省滁州市严桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若<cosA，则△ABC为（

）A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形参考答案：A由正弦定理可得，即，所以是钝角，选A.2.已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略3.以下四个命题中的假命题是（

）

A．“直线是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”

B．两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”

C．直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面”

D．“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”

参考答案：B略4..若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（

）

A．=﹣8=﹣10

B．=﹣4=﹣9

C．=﹣1=9

D．=﹣1=2参考答案：B略5.在等比数列中，已知，则

（

）

A、10

B、50

C、25

D、75参考答案：C[KS5UKS5U]考点：等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.6.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点的仰角分别为则A点离地面的高度AB=（

）A. B. C.

D.参考答案：A8.点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到结论．【详解】∵点P的直角坐标为，∴，．∵点P在第二象限，∴取θ．∴点P的极坐标方程为（，）．故选：B．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，确定角的时候，要注意点所在的象限，属于基础题．9.“m=3”是“椭圆焦距为2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的标准方程与基本概念，可得当m=3时椭圆的焦点在x轴上，焦距为2；反之，当椭圆焦距为2时，由椭圆的焦点位置可能在x轴或y轴上，得到m=3或5．由此结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：先看充分性，当m=3时，椭圆方程为，可得c===1，∴椭圆的焦距为2c=2．即椭圆焦距为2，充分性成立；再看必要性，当椭圆焦距为2时，若椭圆的焦点在x轴上，则c===1，解得m=3；若椭圆的焦点在y轴上，则c===1，解得m=5．∴m的值为3或5，可得必要性不成立．因此“m=3”是“椭圆焦距为2”的充分不必要条件．故选：A10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．64 B．128 C．252 D．80+25参考答案：B【分析】由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥，高为8，由此求出表面积．【解答】解：由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥，高为8，表面积为+++=128；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义域为R的可导函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）＞f'（x），f（0）=1，则不等式的解集为．参考答案：（0，+∞）【考点】63：导数的运算．【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设F（x）=，则F′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．∵f（0）=1，∴不等式＜1等价为F（x）＜F（0），解得x＞0，故不等式的解集为（0，+∞），故答案为：（0，+∞）．12.与2的大小关系为________参考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【详解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.过点（2，-4）且与直线x-y+1=0平行的直线的方程的一般式是_________________.参考答案：14.已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：①若PM⊥平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P﹣ABC的体积为；其中正确命题的序号是

（把你认为正确命题的序号都填上）．参考答案：①④

【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用三棱锥的棱长的关系，求解线段，面积，体积，把三棱锥镶嵌在长方体中，求解外接圆的半径，【解答】解：对于①，∵△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB边中点，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正确，对于②，∵当PC⊥面ABC，∴△PCM面积=×PC×CM=×5×CM又因为CM作为垂线段最短=，△PCM面积的最小值为=6，∴②不正确．对于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱锥P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5为棱长的长方体，∴2R=5，∴体积为，故③不正确．对于④，∵△ABC的外接圆的圆心为O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正确故答案为：①④15.若，则复数x+yi的虚部是________________．参考答案：1略16.某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为cm3．参考答案：288π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，可求纬圆半径，然后求出地球仪的半径，再求体积．【解答】解：由题意：地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：π×63=288cm3，故答案为：288π．17.已知、、三点在同一直线上，，，若点的横坐标为，则它的纵坐标为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I)估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率。参考答案：解：(Ⅰ)依题意可知：所以综合素质成绩的的平均值为74.6.（Ⅱ）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为从5人中选出3人，所有的可能的结果为共10种，其中含有学生会主席的有6种含学生会主席的概率为.略19.某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有

算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示：

程序为：20.（本小题满分12分）在△ABC中，已知，b=2，△ABC的面积S=，求第三边c.参考答案：∵S

∴………4分又∵，∴，或

………………6分当时，=2

………………9分当时，.………………12分21.某大型医院年初以102万元购进一台高档扫描仪器，在使用期间每年有20万元的收入．该机器的维护费第一年为1万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多1万元，同时该机器第x（，）年底可以以()万元的价格出售．（I）求该大型医院到第x年底所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（II）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，该大型医院应在第几年底出售这台扫描仪器？说明理由．参考答案：（Ⅰ）依题意得----4分当时该医院到第19年所得的总利润最大，最大值为万元.

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