福建省泉州市晋江科泉中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

福建省泉州市晋江科泉中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等于A.3 B. C. D.参考答案：A2.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中的真命题是（） A．①②④ B． ②③ C． ③④ D． ②③④参考答案：D3.某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是

A．2

B．4

C．

D．参考答案：C4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．40cm3 B．30cm3 C．20cm3 D．10cm3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，分别计算体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积S=×4×3=6cm2，棱柱和棱锥高h=5cm，故组合体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20cm3，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．5.等差数列的前项和为，若则的值为A．

B．50

C．55

D．110参考答案：B略6.设全集,集合M,则的值为A.2或

B.或

C.或8

D.2或8参考答案：D7.给出下列四个结论：①；②命题“的否定是“”；③“若则”的逆命题为真；④集合，则“”是“”充要条件.

则其中正确结论的序号为A.①③

B.①②

C.②③④

D.①②④参考答案：B8.若角终边经过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.有下面的试验1)如果，那么；2)某人买彩票中奖；3)3+5〉10；4)在地球上，苹果不抓住必然往下掉。其中是必然现象的有

（

）A、1) B、4)

C、1)3)

D、1)4)

参考答案：D10.已知函数若方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合,则的真子集的个数为

参考答案：【知识点】真子集；A1【答案解析】15解析：解：集合A的真子集有空集，单元素的集合，双元素的集合，三元素的集合，一共有个.【思路点拨】我们按规律找出集合的子集.12.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.参考答案：432【分析】先分间隔一个与不间隔分类计数，再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果.【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案为：【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题.13.函数，则使得成立的x的取值范围是

．参考答案：(0,1)14.已知，那么

▲

；参考答案：15.已知x＞﹣3，则x+的最小值为．参考答案：4﹣3考点： 基本不等式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意可得x+3＞0，可得x+=x+3+﹣3，由基本不等式可得．解答： 解：∵x＞﹣3，∴x+3＞0，∴x+=x+3+﹣3≥2﹣3=4﹣3，当且仅当x+3=即x=2﹣3时取等号，故答案为：4﹣3．点评： 本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．16.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：17.命题“”的否定是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2=a2﹣（b+c）2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．参考答案：考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）通过化简向量的表达式，利用余弦定理求出A的余弦值，然后求角A的大小；（Ⅱ）通过A利用2012年6月7日17：54：00想的内角和，化简为C的三角函数，通过C的范围求出表达式的最大值，即可求出最大值时角B、C的大小．解答： 解（Ⅰ）由已知，化为2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴，．=．∵，∴，∴当C+=，取最大值，解得B=C=．点评：本题借助向量的数量积考查余弦定理以及三角函数的最值，考查计算能力．19.已知函数．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．参考答案：【分析】（I）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程．（II）求出函数的导函数，令导函数大于等于0恒成立，构造函数，求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范围．（III）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围．【解答】解：（I）当p=2时，函数，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）．（III）∵在[1，e]上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，当p＜0时，h（x）=px2﹣2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在y轴的左侧，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]内是减函数．当p=0时，h（x）=﹣2x，因为x∈[1，e]，所以h（x）＜0，，此时，f（x）在x∈[1，e]内是减函数．∴当p≤0时，f（x）在[1，e]上单调递减?f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意；当0＜p＜1时，由，所以．又由（2）知当p=1时，f（x）在[1，e]上是增函数，∴，不合题意；当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而，g（x）min=2，即，解得综上所述，实数p的取值范围是．【点评】解决曲线的切线问题，常利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切线方程；解决函数单调性已知求参数范围问题，常令导函数大于等于0（小于等于0）恒成立，求出参数的范围．20.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）

.…………………4分

所以．……………………6分（Ⅱ）因为，所以．所以．………10分当时，函数的最小值是，当时，函数的最大值是．……略21.（1）计算：；

（2）已知的值。参考答案：解：（1）原式=0

（2）解之得

舍去。略22.已知函数（1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图像上的一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．

参考答案：解：（1）