四川省广元市之江中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

四川省广元市之江中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：D考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．解答：解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选D．点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．2.设{an}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故选：C．3.若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】压轴题．【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．4.已知函数，且)，则“f(x)在(3,+∞)上是单调函数”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【详解】，且)，由得或，即的定义域为或，（且）令，其在单调递减，单调递增，在上是单调函数，其充要条件为即.故选：C.【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.5.一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】依据题意可得，该四面体是正方体中的四面体，利用等体积法即可求得它的内切球半径，问题得解。【详解】依据题意可得，该四面体是如下图正方体中的四面体其中.四面体容器内完全放进一个球，当该球与四面体各个表面相切时，该球的半径最大.将球心与四个顶点相连，可将四面体分成以球半径为高，四面体的四个表面为底面的四块三棱锥.由等体积法可得：.即：解得：故选：A【点睛】本题主要考查了锥体体积计算及等体积法求内切球的半径，考查空间思维能力及计算能力，属于中档题。6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.下列几何体各自的三视图中，至少有两个试图相同的是A

①②③

B①④

C②④

D①②④参考答案：答案：D8.已知复数，则的虚部为()A. B. C.

D.参考答案：B复数＝＝＝的虚部是，故选B.9.命题：“若，则且”的逆否命题是（）A．若且，则

B．若且，则

C．若或，则

D．若或，则参考答案：C10.已知数列的前项和为，且，则（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A由得，，∴选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正项数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），则a7=．参考答案：考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，通过求出数列{}的通项公式，求得an，再求a7．解答：解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，公差d==3，首项=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案为：点评：本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力．12. .参考答案：213.对于任意实数a（a≠0）和b，不等式||＋|||a|(||＋||)恒成立，则实数x的取值范围

参考答案：14.在平面四边形中，，，，，则的最小值为

．参考答案：15.设函数，则的值为

．参考答案：-1由得16.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为

（用数字作答）参考答案：72017.已知圆，则过点的圆M的切线方程为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，是边长为的正方形，是以角为直角的等腰三角形．（1）为上一点，且平面，求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．参考答案：19.13分）已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）求函数的定义域，并求函数的值域（用表示）．参考答案：解：（1）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，，（在即时取得）

，（在即时取得）（2）由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是：当即时，的值域为（；当即时，的值域为（

略20.已知函数（I）当，求的值域；（II）设的内角的对边分别为，且若向量与向量共线，求的值.参考答案：略21.（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知动点都在曲线（为参数）上，对