河北省秦皇岛市第十一中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

河北省秦皇岛市第十一中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，函数有最小值是，则的值为（

）A．1

B．3

C．1或3

D．参考答案：A2.若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为(

)A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选

C．【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）A.分层抽样法，系统抽样法

B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法

D.简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B4.函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，，则当x<0时，等于

A、-x+l

B、-x-1

C、x+l

D、x-l参考答案：B5.化简A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A.6

B.7

C.8

D.23

参考答案：C7.设向量，满足,,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知，且，则A.

B.

C

D.参考答案：B因为cos＝－，所以－sinα＝－，sinα＝，又α∈，，∴＝.9.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（

）A.

B.

C.

D.

无法确定参考答案：B10.在数列{an}中，，，则的值为：A.52 B.51 C.50 D.49参考答案：A【分析】由，得到，进而得到数列{an}首项为2，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，数列{an}满足，即，又由，所以数列{an}首项为2，公差为的等差数列，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，中，平面，此图形中有

个直角三角形．

参考答案：4略12.设，若恒成立，则实数k的最大值为_________．参考答案：略13..已知函数，点P、Q分别为函数图像上的最高点和最低点，若的最小值为，且，则的值为_____．参考答案：【分析】将整理为：，在一个周期内得到函数的图象，根据图象和构造出关于最小正周期的方程，解方程求得，进而得到.【详解】由题意得：显然函数的最小正周期为：，则在一个周期内函数的图象如下：故解得：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数图象的综合应用问题，关键是能够根据函数的解析式得到函数图象，从而构造出关于最值的方程，从而求得周期.14.函数

在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_____参考答案：15.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.参考答案：116.有四个命题：（1）若a＞b，则ac2＞bc2；（2）若a＜b＜0，则a2＜b2；（3）若，则a＜1；（4）1＜a＜2且0＜b＜3，则﹣2＜a﹣b＜2．其中真命题的序号是．参考答案：（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：（1）若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，c=0时不成立；（2）若a＜b＜0，则a2＞b2，因此不正确；（3）若，则0＜a＜1，因此不正确；（4）∵0＜b＜3，∴﹣3＜﹣b＜0，又1＜a＜2，∴﹣2＜a﹣b＜2，正确．故答案为：（4）．【点评】本题考查了不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.________．参考答案：6【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】

故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．【点评】本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．19.在中，内角对边的边长分别是，已知

，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．参考答案：解：（1）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．

（2）由正弦定理，已知条件化为

联立方程组解得，．所以的面积．20.（12分）某制造商某月内生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下表：分组频数频率[39.95，39.97）10

[39.97，39.99）30

[39.99，40.01）50

[40.01，40.03]10

合计100

（1）请在上表中补充完成频率分布表，并在上图中画出频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计这批乒乓球直径的平均值与中位数（结果保留三位小数）．参考答案：考点： 频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题： 图表型；概率与统计．分析： （1）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图．（2）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值，中位数出现在概率是0.5的地方．解答： （1）根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图，分组 频数 频率[39.95，39.97） 10 0.1[39.97，39.99） 30 0.3[39.99，40.01） 50 0.5[40.01，40.03] 10 0.1合计 100 1（2）整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.992（mm）最左边的两个小矩形的面积是0.1+0.3=0.4，最高的小矩形的面积是0.5，故可设中位数是x则x=39.99+=39.994由此知，此组数据的中位数是39.994，平均数是39.992（mm）点评： 本题考查频率分步直方图，考查用样本分步估计总体分布，本题是一个基础题，题目的运算量不大，一般不会出错．21.（12分）（1）已知﹣＜α＜0，sinα=﹣，求tanα+sin（﹣α）的值；（2）已知tan（π+θ）=3，求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简后把各自的值代入计算即可求出值；（2）已知等式利用诱导公式化简求出tanθ的值，原式利用同角三角函数间的基本关系整理后，将tanθ的值代入计算即可求出值．解答： （1）∵﹣＜α＜0，sinα=﹣，∴cosα==，tanα==﹣，则原式=tanα+cosα=﹣+=﹣；（2）由题意得tanθ=3，则原式====．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．22.已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．（1）若m=2，求A∩（?UB）；（2）若A∩（?UB）=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）m=2时，求出集合B，根据补集与交集的定义计算即可；（2）求出