浙江省温州市顺溪镇中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

浙江省温州市顺溪镇中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由“偶函数”条件，可以排除A，B；由“在区间上单调递减”可以排除D；故选C；2.函数的单调递减区间为

（

）A

B

C

D

参考答案：B略3.已知m>1，a=，b=，则下列结论正确的是（

）A．a<b

B．a=b

C．a>b

D．a，b的大小不确定参考答案：A4.（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（） A． {﹣2} B． {2} C． {﹣2，2} D． ?参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．解答： 由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.下列各命题正确的是（

）A.终边相同的角一定相等．

B.第一象限角都是锐角．C.锐角都是第一象限角．

D.小于90度的角都是锐角．参考答案：C6.已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D略7.若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C略8.若向量与的夹角为60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模长．【解答】解：向量与的夹角为60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模为6．故选：C．9.若是夹角为的单位向量，且，，则=（）A．1 B．﹣4 C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】因为，，是夹角为的单位向量，代入后根据向量的数量积运算法则可得答案．【解答】解：∵，，是夹角为的单位向量∴=（2+）（﹣3+2）=﹣6+2+=﹣故选C．10.函数f（x）=x5+x﹣3的零点所在的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出．【解答】解：由函数f（x）=x5+x﹣3可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0，∴f（1）f（2）＜0，因此函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，对Xn的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f(A)的和为Sn，则S2＝________；Sn＝________.参考答案：5，(n－1)2n＋112.如图，在三角形中，、分别是线段、上的点，四边形中，，，则线段的取值范围是___________．参考答案：∵，∴，,．在中，，，，∴，∴．设，，．在中，，即，∴．∵代入，解得．∵，解得．13.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点

Q落在△ABE内部的概率是______.参考答案：14.欧阳修《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上），则油滴（设油滴是直径为的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是

参考答案：15.（5分）已知圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，则圆心

，半径为

．参考答案：（﹣1，2）,3.考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 求出圆的标准方程即可得到结论．解答： 将圆进行配方得圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，则圆心坐标为（﹣1，2），半径R=3，故答案为：（﹣1，2），3点评： 本题主要考查圆的标准方程的求解，利用配方法将一般方程配成标准方程是解决本题的关键．16.对，设函数.若关于的方程有解，则实数的取值范围是_______.参考答案：略17.某种产品的广告费支出与销售额ｙ之间的（单位：百万元）之间的有如下对应数据：245683040605070y与x之间的线性回归方程为，则=

参考答案：17.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．参考答案：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4.∴c＝2∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝.∴sinA＝＝＝.∵a<c.∴A<C，故A为锐角．∴cosA＝＝＝.∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.

19.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）由于△DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥D﹣D1CE的体积不变．（II）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可证明．【解答】解：（I）三棱锥D﹣D1CE的体积不变，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）当点E在AB上移动时，始终有D1E⊥A1D，证明：连接AD1，∵四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．20.（本小题满分8分）设,,,求,,?.参考答案：21.（本小题满分13分）设集合，．（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值．参考答案：（1）由得，。

.........6分(2)

由

因为A=B，所以，代入得

.........9分

这时

A={1，4}，故A=B成立，

.........13分22.设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期及单调增区间．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2