山西省忻州市砂河中学高三数学文模拟试题含解析

山西省忻州市砂河中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由于，，因此都是偶函数，，，都是偶函数，而当时，是增函数，故选A．

2.已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据两个最值的横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．3.2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（

）A.(9,44)

B.(10,44)

C.(10.43)

D.(11,43)参考答案：B4.已知集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知命题，命题，则是的（

）A．充分必要条件 B．必要而不充分条件C．既不充分也不必要条件

D．充分而不必要条件参考答案：B略6.若函数的图象（部分)如下图所示，则和的取值是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D7.定义在上的函数满足（），，则等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：A8.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C

={x则故答案为C.【思路点拨】先求出集合B再求交集。9.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，则α值可能为

A．96°

B．6°

C．54°

D．84°参考答案：B10.复数，则实数a的值是（

）A．

B．

C．

D．－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在时取得最小值,则__________.

参考答案：3612.如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的面积为，则实数k的值为

．参考答案：2【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先联立两个解析式解方程，得到积分区间，然后利用积分的方法表示出阴影部分面积让其等于，列出关于k的方程，求出解即可得到k的值．【解答】解：直线方程与抛物线方程联立解得x=0，x=2k，得到积分区间为，由题意得：∫02k（2kx﹣x2）dx=（kx2﹣x3）|02k=4k3﹣k3=，即k3=8，解得k=2，故答案为：213.对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为

.参考答案：100略14.变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，利用（x﹣2）2+y2的几何意义，即可行域内的动点与定点M（2，0）距离的平方求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x﹣2）2+y2的几何意义为可行域内的动点与定点M（2，0）距离的平方，由图可知，（x﹣2）2+y2的最小值为．故答案为：5．15.如图，各条棱长均为2的正三棱柱中，M为的中点，则三棱锥的体积为__________．参考答案：略16.已知且,则使方程有解时的的取值范围为______.参考答案：17.已知偶函数y=f(x)对于任意的x满足f(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f(x)是函数f(x)的导函数），则下列不等式中成立的有

参考答案：(2)(3)(4)

【知识点】函数奇偶性的性质．B4解析：∵偶函数y=f（x）对于任意的x∈[0，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0∴g（x）=，g′（x）=＞0，∴x∈[0，），g（x）=是单调递增，且是偶函数，∴g（﹣）=g（），g（﹣）=g（），∵g（）＜g（），∴，即f（＞f（），（1）化简得出f（﹣）=f（）＜f（），所以（1）不正确．（2）化简f（﹣）＞f（﹣），得出f（）＞f（），所以（2）正确．又根据g（x）单调性可知：g（）＞g（0），∴＞，∴f（0）＜f（），∵偶函数y=f（x）∴即f（0）＜f（﹣），所以（3）正确．∵根据g（x）单调性可知g（）＞g（），∴，f（）＞f（）．所以（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）【思路点拨】运用g′（x）=＞0，构造函数g（x）=是单调递增，且是偶函数，根据奇偶性，单调性比较大小．运用得出f（＞f（），可以分析（1），（2），根据单调性得出g（）＞g（0），g（）＞g（），判断（3）（4）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．参考答案：故

……………10分②当，即时，时，；时，在上单调递增；在上单调递减，故

……………12分答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；

当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.

……………13分

略19.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

（注：方差其中为的平均数）参考答案：本题考查了平均数，方差的计数以及古典概率，考查了同学们运用概率统计知识解决实际问题的能力，难度较小。（1）运用平均数与方差的公式直接计算；（2）先分别判断两组同学各自植树的棵数，再求出总棵数以及概率。（１）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树数是：8，8，9，10，所以平均数为；方差为

。（2）记甲组四名同学为,他们植树的棵数依次为9，9，11，11;乙组四名同学为,他们植树的棵数依次为9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是，故所求概率为.20.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足（I）求角B的大小；（II）求函数的最大值及取得最大值时的A值.参考答案：

略21.如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）当与轴重合时，，即，

………2分∴垂直于轴，得，，（4分）得，，∴椭圆E的方程为．………5分（2）焦点、坐标分别为(—1，0)、(1，0)．当直线或斜率不存在时，P点坐标为(—1，0)或(1，0)．………6分当直线、斜率存在时，设斜率分别为，，设，，由得：，∴，．（7分），同理．………9分∵，∴，即．由题意知，∴．设，则，即，………11分由当直线或斜率不存在时，点坐标为(—1，0)或(1，0)也满足此方程，∴点椭圆上，………12分

略22.已知等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质；8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8，利用等差数列的通项公式列出方程组，求公差和首项，由此能求出等差数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）和a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4，成等比数列，知|an|=|3n﹣7|=，由此能求出数列{|an|}的前n项和为Sn．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d，∵等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8，∴，解得，或，所以由等差数列通项公式，得an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5，或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7．故an=﹣3n+5，或an=3n﹣7．（Ⅱ）当an=﹣3n+5时，a2