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文档简介
山西省忻州市砂河中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A试题分析:由于,,因此都是偶函数,,,都是偶函数,而当时,是增函数,故选A.
2.已知,分别是函数图象上相邻的最高点和最低点,则(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】根据两个最值的横坐标的距离可得周期,进而得,把的坐标代入方程,可得,从而得解.【详解】因为,所以,把的坐标代入方程,得,因,所以,.故选:D【点睛】已知函数的图象求参数的方法:可由观察图象得到,进而得到的值.求的值的方法有两种,一是“代点”法,即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解;另一种方法是“五点法”,即将作为一个整体,通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点,然后得到等式求解.考查识图、用图的能力.3.2010年,我国南方省市遭遇旱涝灾害,为防洪抗旱,某地区大面积植树造林,如图,在区域内植树,第一棵树在点,第二棵树在点,第三棵树在点,第四棵树在点,接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一颗树,那么,第2014棵树所在的点的坐标是(
)A.(9,44)
B.(10,44)
C.(10.43)
D.(11,43)参考答案:B4.已知集合,则
A.
B.
C.
D.参考答案:C略5.已知命题,命题,则是的(
)A.充分必要条件 B.必要而不充分条件C.既不充分也不必要条件
D.充分而不必要条件参考答案:B略6.若函数的图象(部分)如下图所示,则和的取值是(
)A.
B.C.
D.参考答案:D7.定义在上的函数满足(),,则等于(
)A.2
B.3
C.6
D.9参考答案:A8.已知集合,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C
={x则故答案为C.【思路点拨】先求出集合B再求交集。9.若sin36°cosα-sin54°cos84°=,则α值可能为
A.96°
B.6°
C.54°
D.84°参考答案:B10.复数,则实数a的值是(
)A.
B.
C.
D.-参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在时取得最小值,则__________.
参考答案:3612.如图,已知函数y=2kx(k>0)与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的面积为,则实数k的值为
.参考答案:2【考点】6G:定积分在求面积中的应用.【分析】先联立两个解析式解方程,得到积分区间,然后利用积分的方法表示出阴影部分面积让其等于,列出关于k的方程,求出解即可得到k的值.【解答】解:直线方程与抛物线方程联立解得x=0,x=2k,得到积分区间为,由题意得:∫02k(2kx﹣x2)dx=(kx2﹣x3)|02k=4k3﹣k3=,即k3=8,解得k=2,故答案为:213.对某校400名学生的体重(单位:)进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,则学生体重在60以上的人数为
.参考答案:100略14.变量x、y满足条件,则(x﹣2)2+y2的最小值为
.参考答案:5【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,利用(x﹣2)2+y2的几何意义,即可行域内的动点与定点M(2,0)距离的平方求得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,(x﹣2)2+y2的几何意义为可行域内的动点与定点M(2,0)距离的平方,由图可知,(x﹣2)2+y2的最小值为.故答案为:5.15.如图,各条棱长均为2的正三棱柱中,M为的中点,则三棱锥的体积为__________.参考答案:略16.已知且,则使方程有解时的的取值范围为______.参考答案:17.已知偶函数y=f(x)对于任意的x满足f(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式中成立的有
参考答案:(2)(3)(4)
【知识点】函数奇偶性的性质.B4解析:∵偶函数y=f(x)对于任意的x∈[0,)满足f′(x)cosx+f(x)sinx>0∴g(x)=,g′(x)=>0,∴x∈[0,),g(x)=是单调递增,且是偶函数,∴g(﹣)=g(),g(﹣)=g(),∵g()<g(),∴,即f(>f(),(1)化简得出f(﹣)=f()<f(),所以(1)不正确.(2)化简f(﹣)>f(﹣),得出f()>f(),所以(2)正确.又根据g(x)单调性可知:g()>g(0),∴>,∴f(0)<f(),∵偶函数y=f(x)∴即f(0)<f(﹣),所以(3)正确.∵根据g(x)单调性可知g()>g(),∴,f()>f().所以(4)正确.故答案为:(2)(3)(4)【思路点拨】运用g′(x)=>0,构造函数g(x)=是单调递增,且是偶函数,根据奇偶性,单调性比较大小.运用得出f(>f(),可以分析(1),(2),根据单调性得出g()>g(0),g()>g(),判断(3)(4).三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件.(Ⅰ)求该连锁分店一年的利润(万元)与每件商品的售价的函数关系式;(Ⅱ)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值.参考答案:故
……………10分②当,即时,时,;时,在上单调递增;在上单调递减,故
……………12分答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元;
当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.
……………13分
略19.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
(注:方差其中为的平均数)参考答案:本题考查了平均数,方差的计数以及古典概率,考查了同学们运用概率统计知识解决实际问题的能力,难度较小。(1)运用平均数与方差的公式直接计算;(2)先分别判断两组同学各自植树的棵数,再求出总棵数以及概率。(1)当时,由茎叶图可知,乙组同学的植树数是:8,8,9,10,所以平均数为;方差为
。(2)记甲组四名同学为,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为,他们植树的棵数依次为9,8,9,10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是,故所求概率为.20.在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足(I)求角B的大小;(II)求函数的最大值及取得最大值时的A值.参考答案:
略21.如图,分别过椭圆:左右焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点,直线的斜率、、、满足.已知当轴重合时,,.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.参考答案:解:(1)当与轴重合时,,即,
………2分∴垂直于轴,得,,(4分)得,,∴椭圆E的方程为.………5分(2)焦点、坐标分别为(—1,0)、(1,0).当直线或斜率不存在时,P点坐标为(—1,0)或(1,0).………6分当直线、斜率存在时,设斜率分别为,,设,,由得:,∴,.(7分),同理.………9分∵,∴,即.由题意知,∴.设,则,即,………11分由当直线或斜率不存在时,点坐标为(—1,0)或(1,0)也满足此方程,∴点椭圆上,………12分
略22.已知等差数列{an}前三项的和为﹣3,前三项的积为8.(Ⅰ)求等差数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.参考答案:【考点】8F:等差数列的性质;8E:数列的求和.【分析】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,由等差数列{an}前三项的和为﹣3,前三项的积为8,利用等差数列的通项公式列出方程组,求公差和首项,由此能求出等差数列{an}的通项公式.(Ⅱ)由(Ⅰ)和a2,a3,a1分别为﹣1,2,﹣4,成等比数列,知|an|=|3n﹣7|=,由此能求出数列{|an|}的前n项和为Sn.【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d,∵等差数列{an}前三项的和为﹣3,前三项的积为8,∴,解得,或,所以由等差数列通项公式,得an=2﹣3(n﹣1)=﹣3n+5,或an=﹣4+3(n﹣1)=3n﹣7.故an=﹣3n+5,或an=3n﹣7.(Ⅱ)当an=﹣3n+5时,a2
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