2023年成人高等考试《数学二》（专升本）考前点题卷三

2023年成人高等考试《数学二》（专升本）考前点题卷三[单选题]1.设函数在上可导，且，则等于()A.B.C.D.参考答案：D参考解析：因为是定值，其导数应为零.[单选题]2.函数的单调递增区间是()A.（-5，5）B.(-，0)C.(0，＋)D.(-，＋)参考答案：C参考解析：，由得x＞0，所以函数在上单调递增.[单选题]3.设在x=0处连续，且=，则a=()A.2B.-2C.-D.参考答案：D参考解析：因在x=0连续，所以.又，所以，即.[单选题]4.已知函数则等于()A.1B.0C.2D.不存在参考答案：D参考解析：，.故不存在.[单选题]5.设，则=()A.B.C.D.参考答案：D参考解析：.[单选题]6.下列函数中，不是的原函数的是()A.B.C.D.参考答案：D参考解析：.[单选题]7.曲线()A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线又无铅直渐近线参考答案：A参考解析：.所以曲线有水平渐近线y=1，但没有铅直渐近线.[单选题]8.定积分等于()A.B.C.D.参考答案：A参考解析：本题考查的知识点是定积分换元，在换元时，积分的上、下限一定要一起换.即.[单选题]9.设函数且二阶可导，则=()A.B.C.D.参考答案：D[单选题]10.用A表示事件“甲考核通过且乙考核不通过”，则其对立事件为()A.“甲考核不通过，乙考核通过”B.“甲、乙考核都通过”C.“甲考核不通过”D.“甲考核不通过或乙考核通过”参考答案：D[问答题]1.设，且，求.参考答案：.由于分子是抽象函数，且，所以是“”型不定式极限，用洛必达法则求极限.[问答题]2.设，求.参考答案：所以.求高阶导数，不能采取简单的逐阶求导方法，其关键是找出规律.[问答题]3.当x＞1时，.参考答案：设，则.当x＞1时，.所以单调增加，则当x＞1时，，即.得，利用函数的单调性是证明不等式的一种常用方法，其关键是构造一个函数，使其在某区间上单调增加或单调减少.[问答题]4.求函数的导数.参考答案：等式两边同时取对数得方程两边同时对x求导有对多个函数的连乘除求导数，用对数求导法可以减少计算量.在所给函数式两边分别取对数，再用隐函数求导方法求.注意在表达式中不可保留y，而应用x的函数式代替.[问答题]5.计算参考答案：这是变上限定积分的问题.用洛必达法则与变上限积分的导数求解.[问答题]6.求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积.（只计算一个周期的面积）.参考答案：取从的正弦曲线如图，设所围图形面积为S，则注意到图形是对称的，可直接得出[问答题]7.设函数，求.参考答案：由原式得：.[问答题]8.设，求，.参考答案：将方程写成因为.所以[填空题]1.=.参考答案：1参考解析：.[填空题]2.已知函数，在x=0点的极限存在，则a=.参考答案：1参考解析：，若在x=0点极限存在，则a=1.[填空题]3.函数的连续区间为.参考答案：(0，1]参考解析：函数的连续区间为它的定义区间.由，解得x∈(0，1].[填空题]4.设，则=.参考答案：参考解析：[填空题]5.若，则k=.参考答案：-3参考解析：因为又因为，所以，所以.[填空题]6.设，则.参考答案：3参考解析：[填空题]7.若，则a=.参考答案：参考解析：被积函数中的是奇函数，而是偶函数.则有所以ａ=[填空题]8.=.参考答案：参考解析：注：根据奇函数在