导数的单调性练习题

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。/导数单调性练习题1．函数f<x>＝ax3－x在R上为减函数.则<>A．a≤0B．a＜1C．a＜0D．a≤12．函数.则〔〔A在上递增；〔B在上递减；〔C在上递增；〔D在上递减3.函数是减函数的区间为<>A.B.C.Ｄ.4、设函数f<x>在定义域内可导.y＝f<x>的图象如右图.则导函数f′<x>的图象可能是<>5．设函数的图像如左图.则导函数的图像可能是下图中的〔、6、曲线y＝eq\f<1,3>x3＋x在点eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<1,\f<4,3>>>处的切线与坐标轴围成的三角形面积为<>A.eq\f<1,9>B.eq\f<2,9>C.eq\f<1,3>D.eq\f<2,3>7、函数f<x>＝x2－2lnx的单调减区间是________8、函数y＝xsinx＋cosx.x∈<－π.π>的单调增区间是________9、已知函数f<x>＝x2＋2x＋alnx.若函数f<x>在<0,1>上单调.则实数a的取值范围是________________10.函数的单调递增区间是________________11、求下列函数的导数〔1y=〔2y=sin3<3x+>12、求曲线在点<1,1>处的切线方程？13.已知函数求当时.求曲线在点处的切线方程；1．[解析]试题分析：当时,在上为减函数,成立;当时,的导函数为,根据题意可知,在上恒成立,所以且,可得.综上可知.考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.2．D[解析]试题分析：因为函数.所以lnx+1,>0,解得x>,则函数的单调递增区间为.又<0,解得0<x<,则函数的单调递减区间为<0,>.故选D.考点：导数与函数的单调性.3．D[解析]试题分析：由图象知.函数先增.再减.再增.对应的导数值.应该是先大于零.再小于零.最后大于0.故选D.考点：导数与函数的单调性.4．D[解析]试题分析：.由已知得在恒成立.故.因为.所以.故的取值范围是．[考点]利用导数判断函数的单调性．5．B[解析]试题分析：函数的定义域为.所以即..令.得或〔不在定义域内舍.由于函数在区间〔k-1.k+1内不是单调函数.所以即.解得.综上得.答案选B.考点：函数的单调性与导数6．D．[解析]试题分析：根据图象可知.函数先单调递减.后单调递增.后为常数.因此对应的变化规律为先负.后正.后为零.故选D．考点：导数的运用．7．A[解析]试题分析：方程在上有解.等价于在上有解.故的取值范围即为函数在上的值域.求导可得.令可知在上单调递增.在上单调递减.故当时..故的取值范围.考点：1、函数单调性.值域；2、导数.8．C[解析]试题分析：由图象可知f〔x的图象过点〔1.0与〔2.0.是函数f〔x的极值点.因此..解得..所以.所以.是方程的两根.因此..所以.答案选C.考点：导数与极值9．B[解析]试题分析：先求出函数为递增时b的范围.∵已知∴y′=x2+2bx+b+2.∵f〔x是R上的单调增函数.∴x2+2bx+b+2≥0恒成立.∴△≤0.即b2b2≤0.则b的取值是1≤b≤2.故选B.考点：函数的单调性与导数的关系．.10．D.[解析]试题分析：先根据可确定.进而可得到在时单调递增.结合函数.分别是定义在上的奇函数和偶函数可确定在时也是增函数．于是构造函数知在上为奇函数且为单调递增的.又因为.所以.所以的解集为.故选D．考点：利用导数研究函数的单调性．11．D．[解析]试题分析：令.∴.即在上单调递减.∴当时..再由奇函数的性质可知当时..∴不等式的解集为．考点：1．奇函数的性质；2．利用导数判断函数的单调性．12．C[解析]试题分析：由.得：.即.令.则当时..即在是减函数在是减函数.所以由得..即.故选考点：1求导；2用导数研究函数的单调性。13．〔Ⅰ；〔Ⅱ．[解析]试题分析：〔Ⅰ求导数得.由导数几何意义得曲线在点处的切线斜率为.且.联立求.从而确定的解析式；〔Ⅱ由〔Ⅰ知.不等式等价于.参变分离为.利用导数求右侧函数的最小值即可．试题解析：〔Ⅰ∵.∴．∵直线的斜率为.且曲线过点.∴即解得．所以4分〔Ⅱ由〔Ⅰ得当时.恒成立即.等价于．令.则．令.则．当时..函数在上单调递增.故．从而.当时..即函数在上单调递增.故．因此.当时.恒成立.则．∴的取值范围是．12分考点：1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值．14．〔1；〔2详见解析．[解析]试题分析：〔1.由导数的几何意义得.故切线方程为.将点代入求；〔2曲线与直线只有一个交点转化为函数有且只有零点．一般思路往往利用导数求函数的单调区间和极值点.从而判断函数大致图象.再说明与轴只有一个交点．本题首先入手点为.当时..且..所以在有唯一实根．只需说明当时无根即可.因为.故只需说明.进而转化为求函数的最小值问题处理．〔1.．曲线在点处的切线方程为．由题设得..所以．〔2由〔1得.．设．由题设得．当时..单调递增...所以在有唯一实根．当时.令.则．.在单调递减；在单调递增．所以．所以在没有实根.综上.在上有唯一实根.即曲线与直线只有一个交点．考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值．15．〔1；〔2单调递增区间.单调递减区间.[解析]试题分析：〔1由.而曲线在点处的切线垂直于.所以.解方程可得的值；〔2由〔1的结果知于是可用导函数求的单调区间；试题解析：解：〔1对求导得.由在点处切线垂直于直线知解得；〔2由〔1知.则令.解得或.因不在的定义域内.故舍去.当时.故在内为减函数；当时.故在内为增函数；由此知函数在时取得极小值.考点：1、导数的求法；2、导数的几何意义；3、导数在研究函数性质中的应用.16．〔1详见解析；〔2.[解析]试题分析：〔1先求出导数方程的根.对此根与区间的位置关系进行分类讨论.确定函数在区间上的单调性.从而求出函数在区间上的最大值；〔2构造函数.利用导数求出函数的极值点.并确定函数的单调性.得到.消去并化简得到.通过构造函数并利用导数研究函数的单调性并结合.得到.从而求出的值.〔1..令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0时..SKIPIF1<0时.SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增.在SKIPIF1<0递减；①当SKIPIF1<0时.即SKIPIF1<0时.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减.所以SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0；②当时.SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增.在SKIPIF1<0递减.所以SKIPIF1<0时.SKIPIF1<0取最大值；③当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增.所以SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取最大值；〔2因为方程SKIPIF1<0有唯一实数解.即SKIPIF1<0有唯一实数解.设SKIPIF1<0.则.令.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0因为..所以〔舍去.SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时..SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.当SKIPIF1<0时.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.所以SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0.即.SKIPIF1<0所以.SKIPIF1<0即SKIPIF