2021河南高三数学联考高考模拟试题含答案-理科卷

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2021河南高三数学联考高考模拟试题含答案-理科卷

理科数学

注意事项：

।.答布前.牛生务必将自己的姓名、准考证号等发写在答题卡和成卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅箔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡

上,写在本试卷上无效。.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题;本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知集合4=1工I广电("3)+1式5-*)|,8=|工院，工-6<0|，则C*=

A.(-x,-3]U[2,+<»)B.(-a>-3)U(2,+»o)

C.(2,5)D.[2,5)

2.已知第数z满足z(l+i)=l2+2il(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为

A.-J2B.-72

3.我国新冠肺炎疫情防控进入常态化,

各地有序推进优工坦产.如图是某地

连续11天复工复产指数折线图，下列

说法正确的是

A.这II天复工指数和复产指数均逐

日增加

B.这11天红产指数的增fit大于亚工

指数的增量

C.第3天至第11天复工纪产指数均超过80%

0-第9天至第II天焚产指数的增量小于复工指数的增量

4.若函数〃工)=sin(x+.)+2cosx的最大值为则常数<p的一个可能取值为

A7T口号c

A・-7•fD7

5若实数m,y,1满足log?*=logo=4’,则

A.C.z<x<yD.y<x<z

6.如图，6锥的轴截面dBC为正三箱形，其面积为4厅,。为孤的

中点,E为母线IIC的中点，则异而宜线AC,DE所成角的余弦值为

「

臣

一42

A.GB.

而6

-D.

33

7.已知点P为抛物线，=4y上任意一点，点A是网f+(厂6尸=5上任意一点，则IP41的

最小值为

A.75B.26C.36D.6-75

8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题•现有这样一个整除问题:将1

到2021这2021个正整数中能被3除余I且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一

列,构成数列|«.|.则数列I各项的和为

A.137835B.137836C.135809D.135810

9.从正方体的12条校中任选3条段，则这3条梭两两异面的概率为

10.若ZiMBC的外心为。，旦44=6O°,/I8=2,4C=3,则加•B4+OB-CB+OC-AC

A.5B.8C.10D.13

IL若函数〃工)=Ll+ae'r(a为源数)存在两条均过原点的切线,则实数a的取值范围是

A.(o,})B.(■^■,+8)C.(0,e)D.(e,+8)

12.校长为4的正方体箔闭容器内有一个半径为1的小球，小球可在正方体容器内任意运

动,则其不能到达的空间的体积为

22413

A.32―『ITB.48-121TC.28-j-irD.20-

二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

"y-2£O,

11已知±-y-2W0,则z=%-2,的最大值为.

2i-y+2N0.

14.函数人工)=留巴的最大值为

15.已知双曲线(:；5-%=：1(0>0,6>0)的左、右焦点分别为后，0,点。在双曲线上•若

△PF£为宜角三角形，且由”尸£噂则双曲线的离心率为.

16.在数列|a」中,a,=1.a,,,=3a.-2-'(nwN.,记c“=3'-2x(，若对任意的ne

N-.C..PC.恒成立，则实数A的取值范围为.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必

考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考即,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)

在如图所示的空间几何体中，平面4C0J.平面ABC,^ACD与

△ACB均是等边三角形,AC=BE=4,BE和平面ABC所成的角为

60。,且点£在平面ABC上的射影落在4A8C的平分线上.

(1)求证:DE_L平面/10C；

(2)求直线如与平面&AE所成角的正弦值.

18.(12分)

在①*sinBna-bcosC,②从inC=ccos(8-/)这两个条件中任选一个作为已知条件，补

充到下面的横线上并作答.

问题：△ABC的内角4,B,C的对边分别为a,6,%已知•

⑴求8;

(2)若。为4C的中点,BD=2,求aABC的面积的最大值・

19.(12分)

直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播

的力舟助力打通农产品产钳链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收•某贫困地区有统计

数据显示.2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1

所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示.若将俏皆主播按照年龄分为

••年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内

使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足

5次的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有:是“年轻人”.

O

直播销售使用较率分布

图2

(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽

样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2X2列联表，并根

据列联表判断是否有85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关？

使用直播销售情况与年龄列联兼

年轻人非年轻人|合计

经常使用宜播销智用户

不常使用rr播销竹用户

合计

(2)某投资公司在2021年年初准备将1000万元投资到“陆售该地区农产品”的项目上,

现有两种销售方案供选择：

方案一:线下销图根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%,可能亏

损15%,也可能不赔不贼，且这三种情况发生的概率分别为5,/,技；

方案二:线上直播销性根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%,可能

亏损30%,也可能不赔不嫌，且这三种情况发生的概率分别为，卷5

针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并

说明理由.

参考数据:独立性检验临界值表

a15a100.0500.0250.010

*02.07227063.8415.0246.635

其中,K'=------------------------------，…+b+c+d.

(<«+%)(c+d)(«+<?)(6+(/)

20.(12分)

已知椭圆C：?+£=/：y=fcx+a,立线I与椭圆C交于M,N两点，与>轴

交于点匕。为坐标原点.

(1)若&=1.且N为线段MP的中点，求椭㈣C的离心率；

(2)若桶W1长轴的一个端点为Q(2.0),Fi线QM,QN与y轴分别交于4,B两点，当

PA-PR=\时.求棉网C的方程.

21.(12分)

已知函数/(K)=nr3-(6+a).r+31n.r.

(I)当aW0时,讨论函数/(x)的单调性；

Q

⑵当aW时.关于工的不等式/U)+".g0有解，求6的最大位

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的

第一题计分。

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)

在宜角坐标系xOy中，直线I的参数方程为［ac：%(teR,t为参数,ae(0.-)).

以坐标原点。为极点，”轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半网C的极坐标方程为夕二

冬c八/宣3宣\

2s・mfl.9e——.

4，

(1)求半圆C的参数方程和宜线I的直角坐标方程；

(2)直线/与X轴交于点儿与y轴交于点8.点D在半圆c上,且直线CD的倾斜角是

支线I的倾斜角的2倍.△ABO的面积为1+6■，求a的值.

23.［选修4-5:不等式选讲］(10分)

已知"力.c是正实数，且满足a+9+卜1.

(1)是否存在满足已知条件的使得凉，=某,试说明理由；

(2)求石的最大值.

理科数学试题参考答案及评分标准

一.选择附每小题0分.共&)分)

题号12343678910H12

齐案1)BC1>CBADAcHA

二,填空题,每小题5分,共20分)

13.814,15.-或：16i-

三,解答题

(一)必写也共60分

17.(I)取AC的中点〃，连接B().DO.

曲切穹知.”〃为乙4双的平分线JIHU1ACJfO14(；.

设点F是点£在平血4例；I•的射影.

♦巳知得•点F在8〃匕连接£凡财EF1平面ABC.

：T而ACDL平面1817.平面IC"C平面NBC=AC,fM)Cf面位优〃〃AC.

・・・DOJ.平曲4TC.网理邮得HO1手的IDC.....................................4分

乂「£FL平面A&C.;.DO//EF.

・.・RE和平顺.”〃：所成的角为60。.即土。"/=60「•.WJ-。

四边形EFOD为平行四边形・..DE//BO.DEL平面4DC.........

(2)以O\.OH.Of)方向为I抽,1输二轴的iF方响,建立如图所示的字

间flft,ft标系"一町：.

*14(2.0.0)./XO.O.2/31.£(0,2.3-2.2丹)•欣0.2,3.0).

...行=(-2,0.2,/5),充=(0.2、3-2,0),溢=(2.-275.0)..........8分

设¥面ADE的一个法•向趾为it=[x.)c).

r|〃•仞=-2i+2万xO…二-

则一取工।.得”(J3.(M).10分

ft­"E=(2,3-2)，=0

设81与平面WK所成的纹面角为仇则，in"-|m(n,HA|

〃«4

|"||后|=^4=~

.•.二与平面ZME所成角的正弦值为g•

12分

4

18.”)选样条件1.

A.JJ

.■yc»»in〃=<L6cge...由止弦定理得，7>inCiin〃=iiiv<-sin&a”仁2分

乂作AIW中.Hint=hint/?*C)=川田<F“；+EM7iiiC.

.*.=suit-*in/^<*o*C=-HsinC：▲分

43

乂；CE(0,n)MnC>0./.—^-MH//=CIR^.UPun/?=.3.5分

6分

选择条件②：

「=(U——j.J.正弦定理图,、iri”、mC=MinCc«r«(R2分

XvCe(O.w)..，mnC>0.

理数适应性测试叁号答案及评分标？ft第I页(共4页)

ITU

/.•>lll//=n»*(li—.即=—~*znH、in—4分

।/J

5分

XvBe(O.n)..,.加=李6分

2)由跑直知2而二万I•面.

/.4而I'=(而♦记尸.却16=<?+J40r.8分

乂当且仅当

TJziM2g..i8W?(t等号成立).10分

由三角形面枳公式可知5加工

.-.的面枳的最大值为手.

19.(I)由图1知.F：粒人”占比为80%

山间I忖他I”一，M柏仲til口”I；“力5"--木仲内M悄加"什小

不常使用直播用售用力602080

合计1604020n

JI<1=100.6=2O.c=<iO.r/=2O.........................................................................................................................2分

2=丝普格=缪-=W=2083>2.072.即有85%的把握认为外常使用网络f(播销件与年

120x80x160x4012

龄有关.............................................................................4分

(2)匕拉方案•.Q茨科力“，则I川在的人力'的分1列为:

X,300-1500

711

PToTo

£(X.)=300X会(T50)X«1H«0X《=180.

"IV,)=(3吐刖)•白(-150-1«0、3(0-1«0八《=120、存33片x3l*A=35IOO.

1WJIUIvJIW

.*.X,的期中以X()=IM).方差0(1,)=351no..............................................................................................7分

若按方案二•设次利X万元，则X可取的值为SOOTOOQL的分布列为；

50()-3(M)0

331

pT而to

凤巷).500x2-4.(-300)哈+0$-210.

〃(tJ=(5(MH2l(h3Xy+(-MM)-2IO)'x-j^(O-2in)2x-^=29O:x-y-»-5IC>2x~~».2IO'x-j=32900

・••占的期里£《冬)-210•方^*”2900....................................................................................10分

•/―莺)=180<£(X2)=210.0(X,)=35100<1)(A;)=132900.

:.从贝利的均侑方而看方案线上.宜福销饵茯得而利润更多些.假鼠方案二的方度要比方案一的方

差大格多,从税定性方面价方案一线F侑传更稳妥.

・•・从荻耳俗度号虑,应读选择方案二;从现理风险角度号虑,应以选择方案一............12分

(甲L给出个选择.并传够说明理由即明

理教适应性测试叁号答案及评分标甫第2贞(共4页)

2a(1)由题京知直线/：尸"0与*输交于点17•(>)・・•・点M为闹如C的左顶点,即W(-o.O).

j)।2-j.

).代入桶网C：1占=1.得;+J=I.即1=；......................................................3分

au446*<T3

:.*：=-T=I-r=-7*-A*=$•即陶卿C的离心率"=4•......................................................................

S分

<1*a333

(2)由题意料a=2./.柳1州d*14/=4/J(6)0).

由『；'"：=4"'消去y，田)『+1♦16-46；=0.

“=匕+2

J=I6//(4A,+A-4>>O.

1&

W、:a

:.4k'+6.................................................................................................................................7分

16-46：

-44+6J

•••H线QM：'=V(A-2),.-.4^0.

2rM/

,.*yw»4rM*2.

0.^1).

»w-2=fci,/,HPP4=

2-<M/

同母闻=(0.~：］5)........................10分

..PA-P«=-"?’"I'-=4-62=l...A:=3.

a**、-2(“F)+4

.-.椭期C的标灌方程为I..........................................12分

43

21.(1)函数«■)的定义域为(0.+8)......................................I分

广(—“)上

"6…3=(""f2分

VoCO,.t.ar—3<0.

当xe(0.g)时/'(*)>0.当.£(}.+8卜fJ，C)<0.

函数/U)在(0.5)上单蠲递增.在(十.-8)上单调递减...............................4分

(2)iSA(.*)=〃z)+ari=ax'-6x+3lrLR-Z».

，分

.、nZ.-41；4、Ml

则g'(*)=2/IX-64-^-=—―.........................................................................................................................................5分

XX

T当«<0B-1.2*M'-6I+3=0有两个不妨令X15.

乂X*)=7"vO.「.—VO.、：)。.由捌意舍去*「

,♦.当“『《瓦叼》时,冬’(4)>0,当“w(巧.+B)lhL<

.y(n花(o,〃)上单脚递也在(％.♦/)।邛州递减.

、:"在/ft/(A)+<»-4>0成立・>・§(*)j)-oij-6ctj*3liu,-A>0.即ox；-6*2*3lnr,>A.

...............................................................................:......................................................................:•……8分

帆一3

乂24u：-6.1,+3=0,.'.a=—.

9(M:-39

9分

&-3,3

.'.6Woi；-tn,+3hu、=——r~•K-6i、+3lni、=-3x、+3lru、——.

^22

用散适应性测试号号答案及评分你册第3虹(共4九)

3-3x

.Hl*J//(r)--------->0.

函数在(0.一■1:单蠲递增.

A(H)z,=A(丁)=-3ln3一即1)的最大值为-3ln3'—~—.............................................................

12分

(二)选考题：共10分.

半畏C的鎏数方程为|*=(其中为参数《

21(I)1：3,0e(().■)),....................................................3分

IvwIn呷

自线/的仃角坐标力IV