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文档简介

厦门大学《厦门大学《B 主考教师：概率统计教学组试卷类型

ex，x(x)

求随量YeX的概率密度

(X解:yex，x 反函数x

y

x (y)e(lny)(ln(y)

1，yYX01a00b10c且EX P{Y0X0}0.5。1)求a,b,c的值判断X，Y是否独立

abc10.120.22

EX1(a0.2)1(0.1c)P{Y0X0}P{X0,Y0}ab0.10.5

a0.2,b0.1,cP{X ab00.40.2,即P{X1,Y0}P{X1}P{Y0} X,Y不独立EX EY10.310.5 E(XY) 0.2 0.2 0.10.20.2 Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)

X,Y ey,0x 3、(20分)设二维 量(X,Y)的概率密度为fx,y

fX(x0 其求P{XY1} 3)判断X,Y的独立性 4)求f(x|y)6、(12分)设随量X1

X2

X3exf(x)

xx

(

记Y1max(X1,X2

Y2Y1X3 2）Y2的密度函数

y

y解：1)F(y)F(y)F(y)

(y)

y1x

y1

1 2)x0

(x)

(y)

(xy)dy=2(1ey1)ey1e(xy1)d0

x(xex

2ex(xexXf(x)X

x。 x7、(8分)有n把和n个箱子，一把对应一个箱子，他将n把随机地放在n个箱子上，每个箱子上放一把，设有Y把被放在正确的箱子上，求Y的数学期望

1

第i 放在正确的箱上,i1,2,,第i把放在错误的箱E(Yi)1

1)1，i1,2,,n

Y

Yn

E(Y)nE(Yi)8、(8分)在人寿公司里有3000个同龄的人参加人寿。在1年内每人的率0.1%，参加的人在1年的第一天交付费10元，时家属可以从公司领2000元。试用中心极限定理求公司亏本的概率（(5)1解: 人数为X,X~B3000,0.001 公司亏本当且仅当2000X103000，即X15。于是，由棣莫弗—拉斯定理，公司亏本的概率 X PX15P

x

1.73f(z)1-z), 0z 0xf(x)

。Z=|XY|00 zx

1zx 当0z 时,F(z) f(x,y) dy)dx dy)dx xy zx 1zx

dy)dx2z 1zx 当z1时F(z)f(x,y)当z1时F(z)f(x,y)(dy)dx(dy)dx(dy)dx2zxy

1z

zx yy

xx

y

x 1

(1,1z)

1

yx

z z 0zF(z)2zz

0z

fZ(z) 其它 1 z1

ax解:设X~U b，则其密度函数 p(x)b因为DfXE(fX)2E(fX))2

所以E(fX))2E(fX)2 a

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