高中数学-数系的扩充和复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

数系的扩充和复数的概念学习目标1.知识目标：理解复数的基本概念及复数相等的充要条件。2.能力目标：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用。3.情感目标：感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。教学重点：复数的概念，复数的代数形式。教学难点：复数相等的条件。教学设计：教学环节（一）问题情境问题教师活动学生活动设计意图1、从小到大，我们认识了各种各样的数。进入高中，我们学习了集合，你知道的数集有哪些？分别用什么记号表示？倾听学生回答问题，时时引导、追问、总结。认真思考，回答问题从学生已有的知识入手，引入课题2、这些数集之间是什么关系呢？3、为什么是真包含的关系呢？教学环节（二）探究新知4、回顾数系扩充的前三次扩充过程，数系家们是如何解决这些矛盾的呢？——添加新数，扩充数系教师提出问题，认真听取学生的答案，学生讨论问题时巡视并和学生交流学生认真思考、交流，积极回答问题学生自己经历讨论过程通过问题串的形式使学生经历复数的概念的产生过程5、原数集和扩充后的数集是什么关系呢？6、那么在实数范围内加、减、乘、除、乘方、开方这些运算总能实施了吗？我们现在怎么解决呢？7、添加的新数仅仅是吗？还有其他的数被添加进来吗？通过实数和的加法和乘法运算，你还能得到什么数呢？8、观察这些数的特征，你能给复数下个定义吗？9、讨论：实数集和扩充后的复数集是什么关系呢？10、你能用图形来表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系吗？11、你能根据图形说出当实数满足什么条件时，复数是实数、虚数、纯虚数吗？利用图形将复数归类例1、实数取什么值时，复数是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？变式1实数取什么值时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。针对目标12、对于复数与复数()根据所列复数你能归纳这两个复数相等的条件吗？体会由特殊到一般的归纳过程例2、已知求实数的值变式2若为实数且求。(2)若求实数。针对目标教学环节（三）问题教师活动学生活动设计意图课堂检测1．设，“”是“复数是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件老师巡视，了解学生的答题情况学生独立写出解答过程针对目标2．下列命题中的假命题是()A．自然数集是非负整数集B．实数集与复数集的交集为实数集C．实数集与虚数集的交集是D．纯虚数集与实数集的交集为空集针对目标3.已知为实数且，则＝________；＝________.针对目标反思小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑问？提出疑问为下一节课的学习奠定基础回顾反思学生养成反思、总结的好习惯布置作业1、课后巩固案2、利用网络等资源了解复数的实际应用.学情分析在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。效果分析根据学生上课时的综合表现，尤其是在教学过程中对一些例习题的分析的表现，再结合自身在教学设计时的预期作以对比，现分析教学效果如下：1.在基础知识方面，学生有了较扎实的掌握。通过让学生做变式；练习的结果以及学生在下面自我探究的成果，反映出了学生对于本节基础内容掌握较熟练，抓取到了本节课的重难点，并得以攻克。但是小部分学生仍旧对复数的分类（复数什么时候为实数，什么时候为虚数，什么时候为纯虚数）掌握的不够扎实，在自己完成笔记的时候出现了不少的漏洞。2.在计算能力方面，通过本节课的学习，学生有了很大的提升。3.在整理学习笔记方面也有不小的进步，学生知道在哪里需要记笔记，也能在笔记上标记上重难点，从而对一整堂课有了一个系统的把握，便于以后的有效复习。笔记的质量还需要继续完善，特别是在一些细节方面应该加以强调，以保证学生以后的复习更高效。教材分析复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造．新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．测评练习1．已知复数则的充要条件是2．如果，那么实数的值为3．的实部是4．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的条件。5．已知，,若，求实数。（选做）若，则实数＝________．课后反思1．问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。这里，通过问题，引发学生的进一步学习的好奇心。2．通过教师提问，引入等办法，使学生加深对概念的理解，进而一步步完成本节课的教学目标。3．有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此．利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究。4．通过安排基本练习题，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成。5．让学生体验数学知识的发生发展过程应该成为这节课的一个重要教学目标。6．教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学”，而不是“为教学设计学习”。如果把教学看作是教师带领学生一起去远足，那么学情分析的目的是要分析学生的认知基础，确定一个合情合理的教学起点；目标导向这是要教师分析预期达到的教学效果，即远足所期望到达的目的地，这是教学的根本和核心任务，是教学设计的关键；知识定位则好比是教师要预先分析通往目的地的道路状况，从而决定前进的方法和策略；问题设计则好比是设计行程，恰当安排可以指引师生高效地向着目的地前行。本节课就是通过这样的设计思想来安排教学设计的。7.本节课中，通过两个典型例题具体的对复数的概念，复数相等的充要条件进行理解，紧跟在题后是变式练习题以便加强巩固。逐渐提高难度，更加贴近高考。课标分析教学目标是教学中最先要考虑的因素，明晰教学目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素，是课堂教学有效性的必要保证。《课程标准》本节课的学习要求：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世