七年级数学专题四：几何中一题多解人教版

初一数学专题四：几何中一题多解人教版【本讲教育信息】一.教学内容：专题四：初一几何中一题多解教学目的：使学生能够熟练应用所学知识解题，以培养学生的解题能力。教学重点和难点：如何分析问题并解决问题。【典型例题】例L如图1所示，直线AB,CD,EF相交于O,Nl=N2。求证：N3=N4°图1证法h∙∙∙A5,C。交于O,.∙.N1=N3（对顶角相等）VAB,EF交于O,.∙.N2=N4（对顶角相等）VZl=Z2（已知），.∙.Z3=Z4o证法2： E尸交于O,.∙.ZDOF=ZCOE（对顶角相等）∙.∙N4=180°-（NO。/+Nl）,/3=180°-（NCoE+N2）（平角定义）,∙.∙Zl=Z2,.∙.N3=N4（等量代换）证法3：∙.∙A8,CD,科交于一点O（已知），:./DoE=ZCOF,Z2=Z4,Zl=Z3（对顶角相等）∙.∙N1=N2（已知），.∙.ZDOE=2Z2（角平分线定义）.∙.ZCOF=2Z4（等量代换）.∙.Z3=Z4例2.如图2所示，DE,/∕BC,CD是NAC8的平分线，N5=80°,ZACB=COq,求ZEOC和/5。C的度数。图2解法1：∙∙∙CZ）平分NΛC8,.∙.ZBCD=-ZACB=30°2:DE//BC9:./EDC=/BCD=30°,ZB+ZBDE=ISOo:.ZBDE=180o-ZB=180o-80°=100°.∙.ZBDC=ZBDE-ZEDC=100°-30°=70°解法2：∙∙∙8平分NΛC5,.∙.ΛBCD=-ΛACB=30a2:DE//BC,:.NEDC=NBCD=30°,ZADE=NB=80°.∙.AADC=ZEDC+ZADE=30o+80°=110°.∙.ZBDC=180°-ZAPC=180o-110°=70°例3.如图3所示，己知：DELBC^EfFG1BC^G,Nl=N2。求证：EH"AC0A证法ɪ:连EF（如图4所示）∙/DEVBC1FGLBC（已知）.∙.DE//FG（垂直于同一条直线的两直线平行）.∙.N3=N4（两直线平行，内错角相等）∙.∙Zl=Z2（已知），.∙.Z1+Z3=Z2+Z4（等量代换）即ZHEF=ZCFE.∖EH//AC证法2：延长HE与FG的延长线交于P（如图5所示）仿证法1证明DE//FG。.∙.N1=NP（两直线平行，同位角相等）∙.∙Zl=Z2（已知），.∙.NP=N2（等量代换）..HE//AC（内错角相等，两直线平行）ADFC图5证法3：延长ED与CA的延长线交于Q（如图6所示）仿证法1证明DE//FG。.∙.Z2=zρ（两直线平行，同位角相等）∙/Zl=Z2（已知）.∙.Zl=AQ（等量代换）:.EH//CA（内错角相等，两直线平行）例4.如图7所示,己知:AB//CD,图6求证：ZA+ZC=ZAECo证法L过点E作EF//AB（如图8所示）AB//CD.∙.EF//CD∙:ABNEF,:.ZA=Zl∙.∙EF//CD:.ZC=Z2.∙.ZA+ZC=Zl+Z2=ZAEC图8证法2：过点E作EG∕∕AB(如图9所示)∙.∙ABHCDf:.EGHCD•/ABHEGf.∙.ZA+Z3=180α•/EGHCDt:.NC+/4=180°/.ZA+ZC+Z3+Z4=360°即NA+NC=360°-(Z3+Z4)•/N3+N4+NAEC=360°.∙.ZAEC=360°-(Z3+Z4).∙.ZA+ZC=AAEC图9证法3:过点C作CF∕∕BA与BA的延长线交于F（如图10所示）∙:CFIlEA,.∙.N5=4,Z7+ZE=180a∙.∙AB//CD,:.Z6+Z7+ZF=180o.∙.Z6+Z7+Z5=180o.∙.Z5+Z6=180o-Z7因此N5+N6=NAEC图IO证法4：过点A作AGTEC与DC的延长线交于G,仿证法3证明。【模拟试题】（答题时间：30分钟）半例题：完成解题，并在括号内加注理由：L如图1所示，OALOB,直线CD过点O,ZAOC=35°,求40。的度数。解：∙/OAlOB9(λZAOB=90°,( )VZAOC=35°( )・・・ZBOC=ZAOB-ZAOC=90°••・CO。是一条直线，(已知)・・.N8OC+NBOD=180°,(-35o=55o())λZBOD=ISOo-ZBOC=ISOo-55°=125°( )答：NBOD的度数为125°。2.如图2所示，直线八6,8(3工八两两相交于人，8,(3,且/1=/2,求证：N3=N40证明：∙∙∙A6,BC,CA是直线，且两两相交，()・・・/1和N3,N2和N4分别是对顶角()λZ1=Z3,Z2=Z4()又∙∙∙N1=N2,(/.Z3=Z4( ))3.如图3所示，/CDF=/DFE,ZB+ZC=180°,求证：EF//ABo图3证明：:ZCDF=/DFE,()..CD//FE()・・・ZB+ZC=180°)・・・AB//CD():.EF//AB()怪5..ABICD•小BoJDCo/3*乂∙.∙N1=N2,Z3=Z4,（已知）.∙.Z2=Z3.∙.BEHCF（ ）6.如图6所示，ZB=ZC,Nl=N3,求证：ZA=ZDo图6证明：∙.∙N5=NC,（已知）（内错角相等，两直线平行）.∙.ZA=ZAFC（ ）又∙.∙N1=N3,（已知）Zl=Z2,（ ）.∙.Z3=Z2（同位角相等，两直线平行）.∙.ZAFC=ZD（ ）.∙.ZA=ZD【试题答案】.已知；垂直的定义；已知；余角的定义；平角定义；补角定义.已知；对顶角定义；对顶角相等；己知；等量代换.已知；内错角相等