成人高考数学试题高中起点历年数学试卷(文史类)题型分类

PAGEPAGE4成考数学试卷(文史类)题型分类（09-14）一、集合与简易逻辑2009年设集合则（A）（B）（C）（D）（3）为实数，则的充分必要条件（A）（B）（C）（D）2010年（1）设集合则（A）（B）（C）（D）（5）设甲：，乙：,则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。2011年（5）已知集合（A） （B） （C） （D）2012年设集合M={0,1,2,3,4,5},N={0,2,4,6},则M∩N=(A){0,1,2,3,4,5,6}(B){1,3,5}(C){0,2,4}(D)Ø（5）设甲：，乙：，则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。2013年（3）设集合，则A∩B＝（）AØB｛1｝C{-1}

D｛-1，1}

(15)设甲：,乙：,则（）A甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B甲是乙的充分必要条件C甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件D甲不是乙的充分条件，但不是乙的必要条件2014年（1）设集合﹛︱-1≤＜2﹜，N=﹛︱≤1﹜，则集合M∩N=（）（A）﹛︱＞-1﹜（B）﹛︱＞1﹜（C）﹛︱-1≤≤1﹜（D）﹛︱1≤≤2﹜（7）若，，为实数，且≠0，设甲：≥0，乙：有实数根，则（）(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件(C)甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件二、不等式和不等式组2009年（5）不等式的解集为（A）（B）(C)(D)2011年（7）不等式的解集中包含的整数共有（A）8个（B）7个（C）6个（D）5个2013年（8）不等式的解集为（）A.B.C.D.2014年（9）不等式＞2的解集为（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）三、指数与对数2009年（15）设，则（A）（B）（C）（D）2010年（4）（A）12 （B）6 （C）3 （D）1（16）设，则（A）（B）（C） （D）2011年（9）若，则（A） （B） （C）5 （D）25（10）=（A）2 （B） （C） （D）2012年已知a>0,a≠0，则+(A)(B)2(C)1(D)0（13）函数的定义域是（12）若0＜＜＜2，则（）（A）0＜＜b＜1（B）0＜＜＜1（C）1＜＜＜100（D）1＜＜b＜100（13）设函数，则=（）（A）（B）（C）（D）（14）设两个正数，满足+=20，则的最大值为（）（A）400（B）200（C）100（D）50五、数列2009年（7）公比为2的等比数列中，，则（A）（B）（C）（D）（22）（本小题满分12分）面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d.（=1\*ROMANI）求d的值；(Ⅱ)在以最短边长为首项，公差为的等差数列中，102为第几项？解：(I)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为，其中，则，得a=4d，从而三边长分别为3d,4d,5d.

，得，故三角形的三边长分别为3，4，5，公差d=1．

……6分(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为，3+(n-1)=102,得n=100,故第100项为102.

……12分2010年（12）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差为（A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3（23）（本小题满分12分）已知数列中，，。求数列的通项公式；求数列的前5项的和。解：由已知得，所以是以2为首项，为公比的等比数列所以，即 ……6分 ……12分2011年(11)已知25与实数m的等比中项是1，则m=（A） （B） （C）5 （D）25(13)在首项是20，公差是-3的等差数列中，绝对值最小的一项是（A）第5项 （B）第6项 （C）第7项 （D）第7项（23）（本小题满分12分）已知等差数列的首项和公差相等，的前n项的和记作，且。求数列的首项及通项公式；数列的前多少项的和等于84？解：=1\*ROMANI.已知等差数列的公差，又数列的首项，又，所以即数列的通项公式为 ……6分=2\*ROMANII.由数列的前n项和解得n=-7（舍去），或n=6，所以数列的前6项的和等于84. ……12分2012年（12）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为(A)35(B)30(C)20(D)10（23）（本小题满分12分）已知等比数列{}中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若{}的公比，且，求{}的前5项和.解：（Ⅰ）因为为等比数列，所以，又，可得，所以.5分(Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得解得所以的前5项和12分2013年（14）等差数列中，若则（）A3B4C8D12（22）已知公比为的等比数列中，,（1）求（2）求的前6项和.解：（Ⅰ）因为为公比为的等比数列，所以，又，可得.（Ⅱ）的前6项和2014年（20）等比数列﹛﹜中，若8，公比为，则.（23）（12分）已知数列的前n项和=，（Ⅰ）求的前三项；（Ⅱ）求的通项公式.解：（Ⅰ）时，,所以（Ⅱ）当时，，所以.六、导数2009年(19)函数的极小值为-1.（23）（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间解：(I),所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0．

……6分(II)令，解得当变化时,,的变化情况如下表(，-1)-1（-1，0）0（0，1）1(1，)—0+0—0+单调减2单调增3单调减2单调增的单调增区间为（-1，0），(1，)，单调减区间为(，-1)，（0，1）。2010年（19）曲线在点处的切线方程是。 （25）（本小题满分13分）设函数，曲线在点P处切线的斜率为-12，求a的值；函数在区间的最大值与最小值。解：I由已知可得，由，得 ……6分II，，令，解得因为所以在区间的最大值为10，最小值为-70 ……13分2011年（20）曲线在点处切线的斜率是-4.（25）（本小题满分13分）已知函数。确定函数在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数；求函数在区间的最大值和最小值。解：=1\*ROMANI.，令，解得或，当x或x时，，当x时，所以在区间，是增函数，在区间是减函数 ……7分=2\*ROMANII.因为所以在区间的最大值为0，最小值为 ……13分2012年（19）曲线在点（1，2）处的切线方程是（25）（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）求的单调区间，并说明它在各区间的单调性；（Ⅱ）求在区间[0,2]的最大值与最小值.解：（Ⅰ）由已知可得当故并且为减函数，在为增函数.(Ⅱ)因为所以为13，最小值为2.2013年（20）函数的极大值为1.（25）已知函数，曲线在点处的切线为（Ⅰ）求;(Ⅱ)求的单调区间，并说明它在各区间的单调性.解：（Ⅰ）由得，所以，又由点在曲线，得，所以.(Ⅱ)由令，得当故并且为增函数，在为减函数.2014年（19）曲线在点（1，-1）处的切线方程为_____________.（24）（12分）设函数，求：（Ⅰ）函数的导数；（Ⅱ）函数在区间上的最大值与最小值.解：（Ⅰ）因为，所以；（Ⅱ）令，得或（舍去），比较驻点和端点的函数值，所以函数在区间上的最大值是-11，最小值是-27..七、三角2009年(2)函数y=sinx+cosx的最大值为(A)1(B)2(C)(D)（９）如果，则（A）(B)(C)（D）2010年（2）函数的最小正周期是（A）6 （B）2 （C） （D）（3）（A） （B） （C） （D）（11）（A） （B） （C） （D）2011年（3）设角（A） （B）（C） （D）（19）函数的最小正周期是。4（22）（本小题满分12分）已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，点在的终边上。求的值；=2\*ROMANII.求的值。解：I由已知得 ……6分II ……12分2012年（3）(A)(B)(C)(D)（4）函数的最小正周期是（A)(B)（C)(D)（11）设角的顶点在坐标原点，始边为非负半轴，终边过点，则(A)(B)(C)(D)2013年（1）函数的最大值为（）A.-1B.1C.2D.3(4)函数的最小正周期是（）（A）（B）（C）（D）（6）若，则（）A.B.C.D.2014年（3）函数=2sin6的最小正周期为（）（A）（B）（C）2（D）3（4）下列函数为奇函数的是（）（A）（B）（C）（D）八、解三角形2009年(11)中,,,,则(A)(B)(C)(Ｄ)（24）（本小题满分12分）在中，，，，求的面积。（精确到0.01）解：由正弦定理可知，则…6分.…12分2010年（22）（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，AC=8，BC=7，，求AB。解：由已知可得 ……4分在ABC中，由余弦定理得即 ……8分解得AB=5，AB=-3（舍去） ……12分2012年（22）（本小题满分12分）已知△中，°，,.（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）若为边的中点，求.解：在中，作边的高，由已知可得.（Ⅰ）的面积.5分（Ⅱ）在中，，由余弦定理得，所以，.12分2013年（23）（本小题满分12分）已知的面积为，,求解：由已知得，所以.所以.2014年（16）在等腰三角形ABC中，A是顶角，且cosA=，则cosB=（）（A）（B）（C）（D）（22）（12分）已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.（精确到0.01）解：根据余弦定理.九、平面向量2009年（18）向量，互相垂直，且，则1.2010年（10）若向量，且a，b共线，则（A）-4 （B）-1 （C）1 （D）42011年（2）已知向量，则实数m=（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-22012年（10）若向量a，b，且，则(A)—4(B)—2(C)1(D)42013年（19）若向量与平行，则6.2014年（11）已知平面向量=（1,1），=（1，-1），则两向量的夹角为（）（A）（B）（C）（D）十、直线2009年(6)点，，则（A）关于轴对称（B）关于轴对称（C）关于直线对称（D）关于直线对称（12）过点且与直线平行的直线方程为（A）(B)(C)(D)2010年（7）已知点A，B，则线段AB中点的坐标为（A） （B） （C） （D）2011年（18）直线的倾斜角的大小是。2012年（7）已知点（—4，2），（0，0），则线段的垂直平分线的斜率为（A）—2（B）（C）（D）22013年（9）过点（2，1）且与直线垂直的直线方程为（）A.B.C.D.（13）直线经过（）A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2014年（6）已知一次函数的图像经过点（-2,1），则该图像也经过点（）（A）（1，-3）（B）（1，-1）（C）（1,7）（D）（1,5）十一、圆2009年（14）圆与直线相切，则（A）4（B）2（C）（D）12010年（18）圆的圆心到直线的距离为。 2011年（14）设圆的圆心与坐标原点间的距离为d，则（A）4<d<5 （B）5<d<6（C）2<d<3 （D）3<d<42012年（18）圆的半径为。32013年（11）若圆与相切，则（）A.B.1C.2D.42014年（10）已知圆，经过点P（1,0）作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为（）（A）4（B）8（C）10（D）16十二、圆锥曲线2009年(4)抛物线的准线方程为(A)(B)(C)(D)(13)平面上到两定点，距离之和为4的点轨迹方程为（A）（B）（C）（D）（25）(本小题满分13分)焦点在，的双曲线的渐近线为。（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求双曲线的离心率.解：（I）设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b,则，因为双曲线的渐近线方程为，所以，双曲线的方程为.…8分（Ⅱ）离心率.…13分2010年（24）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且该椭圆与双曲线焦点相同，求椭圆的标准方程和准线方程。解：由已知可得椭圆焦点为 ……3分设椭圆的标准方程为，则解得 ……6分所以椭圆的标准方程为 ……9分椭圆的准线方程为 ……12分2011年（12）方程36-25的曲线是（A）椭圆 （B）双曲线 （C）圆 （D）两条直线*（17）A，B是抛物线上的两点，且此抛物线的焦点在线段AB上，已知A，B两点的横坐标之和为10，则（A）18 （B）14 （C）12 （D）10（24）（本小题满分12分）设椭圆在y轴正半轴上的顶点为M，右焦点为F，延长线段MF与椭圆交于N。=1\*ROMANI.求直线MF的方程；=2\*ROMANII.求的值。解：=1\*ROMANI.因为椭圆的顶点M，右焦点F，所以直线MF的斜率为-1直线MF的方程为 ……6分由解得即M，N所以 ……12分2012年（24）（本小题满分12分）已知过点（0，4），斜率为的直线与抛物线交于、两点.（Ⅰ）求的顶点到的距离；（Ⅱ）若线段中点的横坐标为6,求的焦点坐标.解：（Ⅰ）由已知得直线的方程为，的顶点坐标为,所以到的距离5分(Ⅱ）把的方程代入的方程得设，则满足上述方程，故又解得所以的焦点坐标为.12分2013年（7）抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.（24）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且成等比数列，（Ⅰ）求的方程，(Ⅱ）设上一点的横坐标为1，为的左、右焦点，求的面积解：（Ⅰ）由成等比数列得，，由离心率为得，所以，的方程为.(Ⅱ）设，代入的方程得，又，所以的面积.2014年（5）抛物线的准线方程为（）（A）（B）（C）（D）（25）设椭圆的焦点为F1（，0），F2（，0），其长轴长为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0,1），求另一个交点的坐标.解：（Ⅰ）由条件，，短半轴，所以椭圆方程为.（Ⅱ）椭圆与直线的一个交点是（0,1），代入直线方程，得，即直线为，联立方程组，得另一个交点的坐标为.十三、排列与组合2009年（8）正六边形中，有任意三个顶点连线构成的三角形的个数为（Ａ）６（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2010年（17）用0，1，2，3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有（A）24个 （B）18个 （C）12个 （D）10个2012年（16）从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有(A)5(B)10(C)15(D)202014年（17）从1,2,3,4,5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有（）（A）80个（B）60个（C）40个（D）30个十四、概率初步2009年（16）某人打靶，每枪命中的概率都是，则4枪恰好有两抢命中的概率是（A）（B）（C）（D）2010年（14）从甲口袋内摸出一个球是红球的概率是0.2，从乙口袋内摸出一个球是红球的概率是0.3，现从甲、乙两个口袋各摸出一个球，这两个球都是红球的概率是（A）0.94 （B）0.56 （C）0.38 （D）0.062011年（16）一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为0.375，两投一中的概率为0.5，则他两投全不中的概率为（A）0.6875 （B）0.6