高中数学-平面向量教学设计学情分析教材分析课后反思

4.2平面向量教学设计（复习课）班级姓名使用时间编号专题审批人课题4.2平面向量编制人审核人学习目标1.以平面图形为载体，掌握平面向量的线性运算及其几何意义2.会解决以平面向量基本定理为载体，与向量的坐标运算，数量积交汇的问题3.掌握数量积的有关坐标运算，平面向量与三角等知识交汇问题重点平面向量的线性运算，数量积的运用难点平面向量在平面几何中的综合应用以及新定义“自学质疑”阶段目标导学：该专题主要考查以平面图形为载体，借助向量考查响亮的线性运算及几何意义以平面向量基本定理为出发点，与向量的坐标运算，数量会计交汇3.向量的数量积的应用及向量在平面几何中的应用命题热点利用平面向量的基本运算解决数量积、夹角、模或垂直、共线等问题,与三角函数、解析几何交汇命题.二、文本自学平面向量的线性运算的几何意义（三角形法则）掌握平面向量的坐标运算公式掌握平面向量的几何意义及其坐标运算（夹角，垂直，等）公式平面向量在平面几何中的常用结论看资料知识回顾部分，记住（1）（2），1.必记公式(1)两个非零向量平行、垂直的充要条件若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则①a∥b⇔a=λb(b≠0，λ∈R)⇔__________.②a⊥b⇔a·b=0⇔__________.重要性质及结论(1)若a与b不共线，且λa+μb=0，则________.(2)已知(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是________.备考策略：数形结合方法，数形结合，等价转化.2.知识链接点：正余弦定理，平面几何有关知识学生活动：学生利用约5分钟的时间完成成本环节内容，要求先默写，后对照课件答案纠错.教师活动：教师展示答案；强调易错点.设计意图:明确目标和考点，回顾知识，形成知识链接。研讨理解阶段一、真题再现演练1.(2015·课标Ⅰ，7，易)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则()A.＝－＋

B.＝－C.＝＋

D.＝－2.(2015·，4，易)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝()A．－a2

B．－a2C.a2D.a23.(2013·，15)已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．学生活动：对照教师给出的答案，纠错，订正.（单元组内交流，互相讲解）教师活动：针对错的较多的第4题，点拨讲评.设计意图：练真题感受高考，教学具有针对性。一、释疑问学：(2015·吉林长春调研，7)已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c若

,则角A为()学生活动：先独立完成解答，在单元组交流.教师活动：提问解题思路，点拨所用的知识点.热点考向二、平面向量数量积2.(2015·河南开封模拟，14)已知向量a与b垂直，|a|＝2，若使得(a－c)·(b－c)＝0的c的模的最大值为，则|b|＝________．【解析】因为(a－c)·(b－c)＝a·b＋c2－(a＋b)·c＝0且a与b垂直，所以c2＝(a＋b)·c，|c|＝|a＋b|cosθ≤|a＋b|(θ为a＋b与c的夹角)，由题意知|a＋b|＝＝＝＝，得|b|＝1.学生活动：学生独立思考，自己完成；单元组交流思路.看课件展示的解题方法总结和注意问题.教师活动：第1题找学生回答答案，说解题思路；点拨两种解题思路（1）是利用线性运算，结合数量积来完成；（2）建系，通过数量积坐标运算完成。第2题建系数形结合，找出向量c满足的轨迹来解决.热点考向三、平面向量在三角函数中的应用(2013·重庆二模，20)如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，四边形OAQP的面积为S.(1)求的最大值及此时θ的值

；(2)设点B的坐标为

在(1)的条件下求教师点拨此类问题考查的知识点和解题思路，学生课下完成.设计意图:按照热点考查内容，选择典型例题，重点突出，难点突破。二、解题方法小结：学生活动：总结平面向量考查类型的解题策略和方法；看课件展.设计意图：通过解法小结，总结规律，形成体系，有利于能力的提高。三、反思与评价：学生反思本节课所学的内容，找出自己学习中存在的问题.四：作业布置：学情分析：本课时教学是高三二轮复习《平面向量》单元，平面向量在高考中单独考查时，多以选择，填空题为主，解答题多余其他知识交汇。学生在经过一轮复习，对该章内容的基本知识点，基本题型的解法有了一定的掌握。所以本课时教学是对该单元进行知识建构，形成体系，对考查的题型，方法规律进行重新梳理，熟练掌握。教学对象是两个班级的基础较好的学生，对于平面向量的重点考查内容掌握较好，而对于平面向量与其他知识交汇综合应用的问题处理不好，如与平面几何知识整合。有关三角形的面积，四心问题，模的最值问题等，学生在解决这些问题时，对于条件的变形转化不会处理，导致无法解决。效果分析本节课是复习课，知识点多，本着以学生自主探究为主线，以学生易错点，难点突破，讲评点拨为主，完成复习目标，以高考题型考向分析，解法小结来建构课堂。强化平面向量的两种解题思路：一是非坐标运算，而是坐标运算，对于本节课的教学效果从以下几个方面分析：总体课堂气氛活跃，学生讨论热烈，发言积极踊跃，极大地调动了每一个学生的学习积极性，让每一个学生都能融入课堂教学，并把课堂当成展示自我风采的舞台。学生分组讨论探究，让学生体验问题生成和解决的快乐。对于每个考点，都以练为主，难点合作讨论，而后教师重点强调和难点点拨，板书主要过程。方法点拨上力求一题多解，由于平面向量的自身特点，数形结合的思想贯穿于解题当中，一题多变，如平面向量在三角形中的知识结合的考查。引导学生注意知识方法的归纳总结，形成一类题形成通法，同时优化解题途径，让学生思考感受数形结合，坐标运算带来的方便，学生的分析讲解基本清楚，但不是很条理，而教师能及时予以补充点拨，让学生的知识更深入、系统、全面。通过当堂检测，学生能在规定的时间内完成，甚至很多同学很快完成并能学生积极踊跃的表现，而且答案基本正确，足以说明本节课达到了预期的学习效果，突破了重点、难点。课后反思在“平面向量”教学设计中，本节课是高三二轮复习课，通过一轮的每节系统复习，学生基本掌握了本节内容的题型和方法，所以按照二轮复习特点：知识系统化，网络化，题型归纳，总结规律等的原则，教学过程基本思路是：核心知识回顾-高考真题再现（练习测学）-热点题型考向探究-方法提炼总结-反思评价。先改后讲，先学后教，先做后评的方法。课前下发教学案于学生，先做-收交-批改-返回课堂；教师给出答案-自我纠错-合作探究-交流分享-类题试解-难点点拨讲评-规律总结。放手给学生，相信学生，精讲，精练。探寻解题规律，破解解题策略，一题多解，一题多变，从而达到二轮复习知识化，系统化，网络化，规律化的特点，让学生由点到面，由一题到一类，再到个别的思维方式去学习，从而达到复习效果.体现了以学生为主体的新课程理念，充分体现了学生自主学习、互助学习的教学思想，也充分培养了学生的能力，达成了教学目的。当然，我在教学过程中还存在着一些不足，教学设计与课堂实际达成率不慎吻合，导致后一个热点考向（平面向量与三角函数结合）没有体验和练习，好像教学内容不完整。在以后的教学过程中，我要进行灵活的预设，即让课程方案具有一定的可变动性。一方面，不能把教学设计编制得过于僵硬，毫无变通之处；另一方面，发挥主观能动性，依靠自己灵活的教学预设，主动地去开发一些生成性的资源。课标分析平面向量是新课标教材新增内容之一，是高中数学必修内容，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，是一种重要的数学模型，因此教学中教师要渗透建模思想，向量有助于沟通数学内容之间的联系；有助于发展学生的运算能力与推理能力，它基数形于一身，是数学中数形结合思想的体现，教学中要贯穿数形结合思想。课标对《平面向量》的教学基本要求是：理解向量的有关概念，理解向量的几何表示，掌握其加减运算的定义，会用平行四边形法则和三角形法则对其进行线性运算；理解两个向量共线的的充要条件。理解平面向量基本定理及其意义，掌握向量的坐标运算；掌握平面向量数量积的定义、运算律、坐标表示及其几何意义；会求两个向量的夹角；能以向量为工具，解决平面几何问题，以及在物理学中的而应用。平面向量教材分析向量在教学中的地位与作用:平面向量作为高中新课标增加内容，它自成体系，具有代数与几何双重性质的概念，是沟通代数与几何的桥梁。是解决数学中一种有效的方法工具，为以后的学习奠定了基础。他与其它知识联系较多，如三角函数、复数、立体几何、解析几何等，它实现了几何代数化，向量运算具有着丰富的背景与几何意义，在高中数学中具有广泛的应用。本章学习主要内容：平面响亮的基本概念，线性运算，平面向量基本定理及其应用，平面向量数量积，平面项量的应用。重点:向量的概念，平面向量的线性运算及几何意义，平面向量的数量积。难点：平面向量基本定理的理解与应用，平面向量的综合应用。5.学法分析：主体参与，鼓励点拨，合作探究讨论，拓展生华平面向量评测练习1．(2015·湖南株洲质检，4)已知向量a＝(3，4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝()A.B．－C.D．－2.(2015·日照一模，5)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则等于()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b3.设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是()A．2B．4C．6D．84.（2015·河南驻马店质检，6)若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.(2015·安徽安庆一模，6)已知点O为△ABC所在平面内一点，且2＋2＝2＋2＝2＋2，则O一定为△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心6..(2013·天津，12)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为________．7．(2015·北京，13，易)在△ABC中，点M，N满足＝2，＝，若＝x＋y，则x＝________；y＝________.8.(2014·课标Ⅰ，15，中)已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋