2022-2023学年湖北省部分高中联考协作体高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖北省部分高中联考协作体高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在复平面内，复数z=|3−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=(4,2)，向量b=A.9 B.6 C.5 D.33.在△ABC中，已知a2=bA.π3 B.π6 C.2π3 4.设函数f(x)=cosA.f(x)的一个周期为−2π B.y=f(x)的图象关于直线x=85.若平面向量a与b的夹角为60°，a=(2,0)，A.3 B.23 C.46.若f(sinxA.3−cos2x B.37.半圆的直径AB=8，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(A.−10 B.−8 C.−68.已知函数f(x)=|log2x|,0<x<2sinA.(20,32) B.(9,二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知复数z=1+iA.复数z的虚部为i B.复数z的共轭复数为z−=1−i

C.i202310.已知△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，A=π4，a=m，bA.22 B.23 C.11.在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点A.AE=16AB+12AC B.AE12.设函数f(x)=sin(ωx+πA.f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点 B.f(x)在(0,2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知α∈(0,π2)，β∈(0,14.已知平面向量a,b,c满足|a|=2，|b|=15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinB=3b16.设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A=π3，a四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

设复数z1=1−ai(a∈R)，复数z2=3+4i18.(本小题12.0分)

已知a=(1,0),b=(2,1)

(1)当k为何值时，ka−19.(本小题12.0分)

设函数f(x)=3sin(x+π3)−cosx．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)20.(本小题12.0分)

已知向量m=(cosx,−1)，n=(3sinx,−12)，函数f(x)=(m+n)⋅m．

(1)21.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π2)的部分图像如图．

(Ⅰ)22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)+2sin2(ωx+φ2)−2答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，属于基础题．

先求|3−4i|【解答】解：∵z=|3−4i|7−i=

2.【答案】B

【解析】解：a//b，

∴4×3−2x=0，3.【答案】C

【解析】解：因为a2=b2+bc+c2，即b2+c2−a2=−bc，

由余弦定理可得4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查三角函数的图象与性质，考查推理能力，属于基础题．

根据题意，逐项判断即可．【解答】解：对于A，函数f(x)的周期为2kπ，k∈Z，

当k=−1时，周期为−2π，故A正确；

对于B，当x=8π3时，cos(x+π3)=cos(8π3+π3)=cosπ=−1，

此时函数f(x)取得最小值，

5.【答案】B

【解析】解：因为平面向量a与b的夹角为60°，a=(2,0)，|b|=1，

所以|a|=2，6.【答案】C

【解析】解：∵f(sinx)=3−cos2x

=3−(1−2sin2x)7.【答案】B

【解析】解：根据题意，O为圆心，即O是AB的中点，

则PA+PB=2PO，

∴(PA+PB)⋅PC=2PO⋅PC

=28.【答案】B

【解析】解：函数的图象如图所示，

∵f(x1)=f(x2)，

∴−log2x1=log2x2，

∴log2x1x2=0，

∴x1x2=1，

∵9.【答案】BD【解析】解：对于A，复数z=1+i的虚部为1，A错误；

对于B，由共轭复数概念知：z−=1−i，B正确；

对于C，i2023z=i4×505+31+10.【答案】BC【解析】解：如图，B点在射线l1上运动．过C点作CB1⊥l1，垂足为B1．

在△ACB1中，AC=4，所以CB1=22，

结合图象，若满足条件的△ABC有两个，则a=m∈(11.【答案】AC【解析】解：对于A，∵E为CD中点，∴AE=12(AD+AC)=12(13AB+AC)=16AB+12AC，A正确；

对于B，以A为坐标原点，AB，AC正方向为x，y轴可建立平面直角坐标系，

则A(0,0)，B(6,0)，C(0,8)，D(2,0)，E(1,4)，

∴AE12.【答案】AD【解析】解：ω>0，0≤x≤2π时，π3≤ωx+π3≤2ωπ+π3，

f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，则5π≤2ωπ+π3<6π，73≤ω<176，D正确；

此时ωx+π3=π2，5π13.【答案】3365【解析】解：∵α,β∈(0,π2)，∴α+β∈(0,π)，

∴sin(14.【答案】−1【解析】解：∵a+b+c=0，

∴a+b=−c，

∴a2+2a⋅b+15.【答案】7

【解析】解：由正弦定理得：sinAsinB=3sinBcosA，

∵B∈(0,π)，∴sinB≠0，

∴sinA=316.【答案】(7【解析】解：∵cosA=cosπ3=12，a=3，

由ABC为锐角三角形，可得30°<B，C<90°，

∴a2=b2+c2−17.【答案】解：(1)∵z1=1−ai(a∈R)，z2=3+4i，

∴z1+【解析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法．

(1)由已知利用复数代数形式的加减化简，再由虚部为0求得a值；

(2)利用复数代数形式的乘除运算化简z1z2，由实部为018.【答案】解：(1)ka−b=k(1,0)−(2,1)=(k−2,−1)，a+2b=(1,0)+2(【解析】(1)ka−b与a+2b垂直，即ka−b与a+2b的数量积为0，利用坐标计算可得k值；

19.【答案】解：(1)f(x)=3(12sinx+32cosx)−cosx=32sinx+12cos【解析】(1)利用两角和差公式和辅助角公式可化简得到f(x)=sin(x+π6)，利用整体代入法可求得f(x)的单调递增区间；20.【答案】解：(1)∵m//n，∴−12cosx=−3sinx，∴tanx=36，

∴cos2x−sin2x=cos2x−2sinxcosxsin2x+cos2x=1−2tanx【解析】(1)根据向量平行坐标表示可求得tanx，再根据cos2x−sin2x=cos21.【答案】解：(I)根据函数f(x)的部分图像，可得A=1，可得14⋅2πω=π3−π12，

∴解得ω=2，

∴f(x)=cos(2x+φ)，

∵将x=π12代入f(x)，得2×π12+φ=0+2kπ,k∈Z，即φ=2kπ−π6，k∈Z，

又|φ|≤【解析】(I)根据函数图像可得A，周期T，利用周期公式可求ω的值，将x=π12代入f(x)，结合|φ|≤π2，可求φ=−π6，即可得解函数解析式．

(II)由题意利用三角函数图像变换可求g(x22.【答案】解：(1)f(x)=3sin(ωx+φ)+2×1−cos(ωx+φ)2−2=2sin(ωx+φ