高中数学-空间点线平面之间的位置关系教学课件设计

立体几何点、直线、平面之间的位置关系1.掌握各种判定定理、性质定理的条件与结论，并且会应用.2.掌握利用线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系；掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系.高考要求知识回顾(1)线面平行与垂直的判定与性质定理符号表示图形表示线面平行的判定定理线面平行的性质定理定理符号表示图形表示线面垂直的判定定理线面垂直的性质定理定理符号表示图形表示面面平行的判定定理面面平行的性质定理

(2)面面平行与垂直的判定与性质定理符号表示图形表示面面垂直的判定定理面面垂直的性质定理热点考向一与空间位置关系有关的命题真假的判断【典例1】(2015·济宁一模)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(

)A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α【规范解答】选B.①A

若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；②B

若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；③C

若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；④D

若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错.【加固训练】(2014·滨州模拟)设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，l⊥α，则l∥β；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β；⑤若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m.其中真命题的个数为(

)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.①若l∥α，l∥β，则α∥β或相交，因此是假命题；②若l∥α，l⊥β，根据线面垂直的判定定理可得：α⊥β，是真命题；③若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，因此是假命题；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β不正确，因此是假命题；⑤若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m，是真命题.其中真命题的个数为2.热点考向二证明平行关系【典例2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，PA=PD=2，

M是棱PC的中点.求证：PA∥平面MQB【规范解答】连接AC，交BQ于点N，连接MN，因为BC∥AD且，即BC∥AQ，又，连接CQ，则四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又因为点M是棱PC的中点，所以MN∥PA，因为MN⊂平面MQB，PA⊄平面MQB，所以PA∥平面MQB.【加固训练】(2015·山东卷改编)如图，在三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．求证：BD∥平面FGH.[规范解答]

证明：证法一：连接DG，CD，设CD∩GF＝O，连接OH.证法二：平面FGH∥平面ABED

1.证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证明线线平行.(2)利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证明面面平行.2.证明面面平行的方法证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个平面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行.热点考向三证明垂直关系【典例3】(2015·南通一模)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1上的一点.求证：BC⊥AM.【规范解答】因为ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以BC⊥C1C，又BC⊥AC，AC∩C1C=C，所以BC⊥平面ACC1A1，因为AM在平面ACC1A1上，所以BC⊥AM.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2.求证：平面PBC⊥平面PBD.【加固训练】【方法规律】1.证明线线垂直的常用方法(1)利用线面垂直的性质，即要证明线线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在平面即可.

(2)利用勾股定理的逆定理.

(3)利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直.2.证明线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直.(2)利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证明面面垂直.3.证明面面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决.(2015·聊城一模)如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2.(1)证明：DE∥平面ABC.(2)证明：AD⊥BE.【证明】(1)取AB中点O，连接DO，CO，因为△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，所以DO⊥AB，,又因为平面ABD⊥平面ABC，平面ABD∩平面ABC=AB，DO⊂平面ABD，所以DO⊥平面ABC，由已知得EC⊥平面ABC，所以DO∥EC，又因为EC=2=DO，所以四边形DOCE为平行四边形，所以DE∥OC，而DE⊄平面ABC，CO⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC.(2)因为O为AB的中点，△ABC为等边三角形，所以OC⊥AB，由(1)知DO⊥平面ABC，而CO⊂平面ABC，可得OD⊥OC，因为DO∩AB=O，所以OC⊥面ABD，而AD⊂平面ABD，所以OC⊥AD，又DE