八年级上册1探究角平分线的性质

角平分线的性质一、教学目标：1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。2、能力：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。3、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。2、过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。3、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

二、教学重点、难点：教学重点：1、掌握角平分线的尺规作图；

2、理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正

确理解；2、对于性质定理的运用。1．创设情景生活中有很多数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看..P自来水天然气教学过程探索如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD.将点A放在角的顶点,AB,CD沿着角的两边入放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?思考：你能得到作已知角的平分线的方法吗？

在△ADC和△ABC中

AD=ABAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC∴AE平分∠BAD

证明：尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢＯＭＮＣ画法：

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这是中考新增题型。AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？OＯ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOB探索２将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?OABAOBED

操作测量题:OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，

1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE∟∟

角的平分线上的点到角的两边的距离相等（角平分线的性质）．结论：PAOBEDC求证:PD=PE已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E∵

PD⊥OA，PE⊥OB,证明：∴

∠PDO=∠PEO=90°

∴△PDO≌△PEO（AAS）

在△PDO和△PEO中

∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴

PD＝PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵点Q在∠AOB的平分线上，QD⊥OA,QE⊥OB∴QD＝QE用数学语言表示为：判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.图1（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离为3cm.AOBPEFCAOBPEF图2C图3AOBPEC例题讲解例1如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.AFCDBE证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB

DF⊥AC∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD=CDDE=DFDE=DF，∠DEA=∠DFA=900∴

Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴

EB=

FC变题1：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F

在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.

变题2：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.

AFCDBEACDBE让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？.P自来水天然气2、角平分线的性质：小结: