人教版高中数学选修简单的逻辑联结词

人教A版2003课标版选修2-1第一章常用逻辑用语安徽省太湖朴初中学李银发1.3.3简单的逻辑联结词——非（not）一般的，用逻辑联结词“且”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.且（and）复习回顾填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是

；当p，q中有一个命题是假命题时，p∧q是

.一假必假,全真为真.

真命题假命题命题p∧q的真假判断方法：pqp∧q真真真假假真假假假假假真一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结来,

就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”

或(or)复习回顾

一般地，我们规定:当p，q两个命题中有

个命题是真命题时,p∨q是

命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是

命题.一真必真,全假为假.

一真假命题p∨q的真假判断方法：pqp∨q真真真假假真假假假真真真下列两组命题间有什么关系？

（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.

（3）方程x2+x+1=0有实数根；（4）方程x2+x+1=0无实数根

非

(not)

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”.命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.新课填写下表注意“非”对关键词的否定方式词语否定词语否定等于都是大于至多有一个小于至少有一个是不等于不大于不小于不是不都是至少有两个一个都没有例1：写出下列命题的否定：（1）p：是周期函数；（2）p：；（3）p：空集是集合A的子集.解：（1）﹁p：不是周期函数.（2）﹁p：；.（3）﹁p：空集不是集合A的子集.

例题分析真假假填空：当p为真命题时，则┐p为

；当p为假命题时，则┐p为

.

思考：命题P与┐p的真假关系如何？真假相反p与┐p真假性相反真命题假命题

p¬p真假假真

对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP．逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？活动探究例2：写出命题p:“正方形的四条边相等”的否定与它的否命题命题┓p：p的否命题：正方形的四条边不相等.若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.（1）原命题“若P则q”的形式，（2）命题的否定（非）的真假性与原命题；而否命题的真假性与原命题.命题的否定与否命题的区别它的否定：“若p，则q”它的否命题：“若┓p，则┓q”.相反无关.题型探究例1写出下列命题的否定形式．(1)面积相等的三角形都是全等三角形；类型一非p命题及构成形式解答(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零；解

面积相等的三角形不都是全等三角形．解

若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零．(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解

若xy＝0，则x≠0且y≠0.反思与感悟

┓p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写┓p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p∧q”的否定是“(┓p)∨(┓q)”等．跟踪训练1分别写出下列命题的“非p”形式．(1)p：函数y＝x2与函数y＝lnx没有交点；解答解

┓p：函数y＝x2与函数y＝lnx有交点；(2)p：π是有理数；解

┓p：π不是有理数；(3)p：△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB.解

┓p：△ABC中，若A＞B，则sinA≤sinB.类型二复合命题的真假判断例2分别判断由下列命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假．(1)p：函数y＝x2和函数y＝2x的图象有两个交点；q：函数y＝2x是增函数．解答解

因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p且q为假命题，p或q为真命题，非p为真命题．(2)p：7＞7；q：7＝7.解

因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p且q为假命题，p或q为真命题，非p为真命题．引申探究在本例条件不变的前提下，对(1)判断“(┓p)且q”“(┓q)或p”的真假；解

因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以┓p是真命题，┓q是假命题，即(┓p)且q为真命题，(┓q)或p为假命题．解答反思与感悟判断复合命题真假的关键是准确判断简单命题的真假．跟踪训练2已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A.(┓p)∨q

B.p∧qC.(┓p)∧(┓q) D.(┓p)∨(┓q)解析

由于命题p为真命题，命题q为假命题，因此，命题┓p是假命题，命题┓q是真命题，从而(┓p)∨q，p∧q，(┓p)∧(┓q)都是假命题，(┓p)∨(┓q)为真命题．答案解析√类型三命题的否定的真假应用例3已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p∨q”与“┓q”同时为真命题，求实数a的取值范围．解答解

命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，因为“p∨q”与“┓q”同时为真命题，即p真且q假，故实数a的取值范围是(－∞，－1]．反思与感悟由真值表可判断p∨q、p∧q、┓p命题的真假，反之，由p∨q，p∧q，┓p命题的真假也可判断p、q的真假情况．一般求满足p假成立的参数的范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集．跟踪训练3已知命题p：x2－x≤2，q：x∈Z，若“p∧q”与“┓p”同时为假命题，则x的取值范围为__________________．解析

由p得－1≤x≤2，又q：x∈Z，因为“p∧q”与“┓p”同时为假，所以p真且q假，故－1<x<2且x≠0,1.答案解析{x|－1<x<2且x≠0,1}（1）掌握逻辑联结词“非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题pqp∧qp∨q﹁p真真

真真假真假

假真假假真

假真真假假

假假真自主总结1.若原命题为“若p，则q”，则其否定为“若p，则┐q”