高中数学-高三古典概型与几何概型教学设计学情分析教材分析课后反思

人教B版高中数学教科书必修三《古典概型与几何概型》教学设计一、教材内容古典概型与几何概型是概率中最基本的概率模型，是整个概率运算的基础，从古典概型的有限性到几何概型的无限性的延伸，充分体现了两种概率模型的异同点，同时体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。本章主要学概率问题的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，同时要接近生活，基本应以贴近生活的例题与习题为主。二、教学目标1、知识与技能目标：（1）通过本部分内容的学习，理解古典概型与几何概型的意义、特点；掌握古典概型和几何概型的概率公式，会用公式计算几何概型。（2）通过解决具体问题的实例感受理解古典概型与几何概型的概念，掌握古典概型基本事件的求解方法，逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力。感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。2、过程与方法目标：（1）发现法教学，通过师生共同对“问题链”的探究，运用观察、类比、思考、探究、概括、归纳的方法和动手尝试相结合体会数学知识的形成的过程，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。（2）通过试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观目标：本节课的主要特点是贴近生活，体会概率在生活中的重要作用，同时随机试验多，学习时养成勤学严谨的思维习惯。三、学生情况分析本节课是学生在学习了随机事件的概率，古典概型和几何概型后，对概率问题的综合求解能力不够，达不到高考的具体要求，针对高考要求，使学生进一步熟练掌握古典概型基本事件的列举方法，理解几何概型多种几何度量，两种概型的具体求解上需要进行类比两种概型的异同点。基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择问题引导、事例讨论和归纳总结相结合的教学方法．与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。四、教学重点和难点重点：古典概型基本事件空间的求法，运用古典概型与几何概型解决实际问题。难点：古典概型与几何概型的异同点、几何概型测度的理解五、教学方法和教学手段的选择“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。结合本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、分析问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳几何概型的概念及其概率公式，再通过具体实际问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。六、教学过程设计1、高考要求及考试指导(多媒体)年份20152014201320122011题目位置16题16题17题18题18题考点古典概型

（5人中取1人，3人中取1人）统计（分层抽样）与古典概型

（6件产品取2件）古典概型

（5人中取2人）古典概型（6张卡片取2张）古典概型（6名教师取2名）近五年高考概率考查方向，近几年高考来看，古典概型常考查概率公式的应用以及与互斥、对立事件的综合应用，也与统计、函数等知识相结合进行综合考查，古典概型的考查，主要以6取2或5取2为为主，考查学生分析问题和解决问题的能力，以中档题为主；高考对几何概型要求略低，考卷中以中低档题为主，关键是准确理解几何概型的意义，找准几何概型的度量区域。设计意图：有高考考查方向，明确复习重点和高考要求，在高考中能有的放矢，重点突破。2、自测讲评：1.若以连续抛掷两个骰子分别得到的点数ｍ，ｎ，作为点P的坐标，点P落在内的概率为（）ＡＢＣＤ2.有5根细棒，长度分别为1，3，5，7，9（cm）,从中任取三根，能构成三角形的概率是（）ABCD3.在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().A.B.C.D.4.在面积为s的ABC的边AB上取一点P，则△PBC的面积大于的概率为（）ABCD公布考点自测答案，针对出错较多的第3题重点讲评，明确错因，提出三个问题：（1）如何确定概型？（2）如何确定几何概型的测度及测度的大小？（3）如何理解事件及求得事件的测度大小？是哪方面的知识考查？设计意图：以问题链的形式引导学生出错的原因，明确概率问题的基本分析思路，提高学生分析问题解决实际问题的能力。3、知识梳理:1.什么是古典概型？其特征是什么？概率计算公式是什么？2.什么是几何概型？其特征是什么？常用的几何度量有哪些？概率计算公式是什么？我的知识树：多媒体展示本部分主要涉及到的知识要点，学生自我完善。提出问题：古典概型与几何概型的异同点是什么？设计意图：明确概念，规范知识缺陷，梳理知识，形成网络，通过提问学生检查学生对两种概型的理解，同时为下一步的总结提升打好基础。4、例题讲解与变式（一）、例1.1.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率.变式：先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球不放回，再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率.2．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)试验的基本事件；(2)事件“3个矩形颜色都不同”的概率．从学案完成情况看，学生解题过程较好，主要以题目引导学生总结方法规律，提问学生，师生共同总结：规律1：例1（Ⅰ）问4个取两个，相当于从一个集合中取两个元素，有限等可能，古典概型，元素是无序的。基本事件空间可以直接列举，规律2：（Ⅱ）问是有放回抽取，相当于从一个集合中有放回取两次或从两个集合中分别取一次，古典概型，两次有序。基本事件空间可以直接列举，也可以列表或树形图。规律3：变式不放回抽取，两次元素不重复，注意与原题区别。规律4：例1第2题，涂色问题，完成一次试验需三步，相当于从一个集合中取三次，可重复，有序性，基本事件空间可用树形图列举。设计意图：以题目形式引导总结古典概型的特点，总结古典概型基本事件空间的求法，解题过程规范化，是规律从实际中来，在应用到实际解题中去。引导学生自发发现，自我完善，自我提高。（二）例1跟踪：学生板演现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.

（Ⅰ）求A1被选中的概率;

（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率.设计意图：进一步检查学生古典概型掌握情况，做好教学调控，同时，使学生反思例1带给我们的成果，收获的乐趣提高学生学习数学的乐趣和探索总结的乐趣。（三）例题2.在等腰直角ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为变式：在等腰直角ABC中，过直角顶点C在内部任做一条射线CM，与线段AB交与点M，则AM<AC的概率是跟踪：1、已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为________．2、有一杯1L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1L水，则小杯水中含有这个细菌的概率为A0B0.1C0.01D1提出问题，师生共同完善：问题1：怎样理解本题概型？如何解释？问题2：这两个问号有什么异同点?从哪个角度发现不同点？设计意图：同一个题目背景下，学生类比概型的产生过程，在过程中找到解题的关键点，突破难点，培养学生观察问题、分析问题的能力，同时理解几何概型在解题过程中注意基本事件空间的把握是关键，克服解题盲目性，养成认真仔细严谨的数学行为。（四）例3古典概型与几何概型的综合问题例3、设有关于x的一元二次方程(1).若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率。同一背景下两个问号的设置，第一问a,b的取值是有限的，第二问是无限的，以问题形式类比总结：问题1：本题事件是什么？方程有实根的条件是什么？问题2：第（2）问与第（1）问有何区别？问题3：第（2）问几何概型选择什么作为解决问题的测度？设计意图：以问题形式引导学生运用比较类比的探寻方式发现问题解决问题，对两种概型有整体认识和较清晰的把握，提高学生在解决概率问题时熟练程度，提高解题效率和准确率。培养学生综合能力。5、课堂小结学生总结，通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑问？设计意图：通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会概率问题中中蕴含的创新精神和实践能力.提出问题激发学生对概率的后续学习的欲望。6、当堂检测：让学生做，再统一答案。设计意图：检测对本节内容的掌握情况。7、教学反思学生是学习的主体，他们的学习一定要亲身经历才会印象深刻，在学习的过程中，我会尽可能地创设情境，让学生去感受、去体会知识的形成过程，从而使学生很好地进行知识建构。本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后理解古典概型与几何概型的概念，再由问题的提出进一步加深对古典概型与几何概型的两个特点的理解；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

教学过程设计以”问题串”的方式呈现为主,教学过程中强调基于问题解决的设计，在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符合新课程的理念。学情分析本节课是学生在学习了随机事件的概率，古典概型和几何概型后，对概率问题的综合求解能力不够，达不到高考的具体要求，针对高考要求，使学生进一步熟练掌握古典概型基本事件的列举方法，理解几何概型多种几何度量，两种概型的具体求解上需要进行类比两种概型的异同点。基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择问题引导、事例讨论和归纳总结相结合的教学方法．与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。效果分析本节课内容较简单，容易掌握，整节课教学效果比较满意。具体来说，本节课课堂结构设计合理，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用，极大限度的提高了课堂教学效率，学生积极思维，主动学习，自主学习，大多数学生能积极配合老师并参与课堂活动，能跟上老师的教学进度。通过这节课的学习，学生对概率有了系统的认识，能够掌握住本节的知识点，并会灵活运用。通过大量的练习，使学生对易错、易混的知识点进一步强化，加深理解。教材分析古典概型与几何概型是概率中最基本的概率模型，是整个概率运算的基础，从古典概型的有限性到几何概型的无限性的延伸，充分体现了两种概率模型的异同点，同时体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。本章主要学概率问题的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，同时要接近生活，基本应以贴近生活的例题与习题为主。评测练习：1.ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为2.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2，3,4,5,6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为3.设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量＝(m，n)＝(1，−3)．（Ⅰ）求使得事件“”发生的概率；（Ⅱ）求使得事件“||≤||”发生的概率。课后反思学生是学习的主体，他们的学习一定要亲身经历才会印象深刻，在学习的过程中，我会尽可能地创设情境，让学生去感受、去体会知识的形成过程，从而使学生很好地进行知识建构。本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后理解古典概型与几何概型的概念，再由问题的提出进一步加深对古典概型与几何概型的两个特点的理解；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

教学过程设计以”问题串”的方式呈现为主,教学过程中强调基于问题解决的设计，在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符合新课程的理念。课标分析1、知识与技能目标：（1）通过本部分内容的学习，理解古典概型与几何概型的意义、特点；掌握古典概型和几何概型的概率公式，会用公式计算几何概型。（2）通过解决具体问题的实例感受理解古典概型与几何概型的概