基于混沌系统的保密通信电信科学技术第十所

安全与保密基于混沌系统的保密通信研究刘娟（重庆邮电大学通信与信息工程学院重庆400065）摘要：简要介绍了一般混沌系统的概念和特点，以及其超级状态——超混沌系统与一般混沌系统相比的优点；对混沌保密通信进行了介绍，对目前混沌保密通信技术的研究状况进行了综述；最后对进一步需要研究的问题进行了讨论。关键字：混沌超混沌保密通信混沌是二十世纪最重要的科学发现之一，被誉为继相对论和量子力学之后的第三次物理革命。这一理论揭示了有序与无序的统一、确定性与随机性的统一，几乎覆盖了一切科学领域，尤其是在物理学、电子学、力学、数学、经济学、生物学等方面。近年来，混沌理论与保密通信的结合，对通信领域的高科技发展提供了一个新的方向。从2000年开始，国际上对混沌通信研究的步伐越来越快。“现在国际上基于混沌的通信系统的发展己经处于成熟状态，己有几种可能的通信方案被认同和颇具特色”［1］，这个鲜明的观点和总体性、方向性的结论更加增强了人们的信心，看到了混沌通信美好的发展前景。一、混沌系统混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，是在确定性系统中出现的一种貌似无规则的类随机现象。这里的确定性系统是指混沌系统由确定的动力学方程所描述；随机是指混沌本身具有内在随机性，表现为系统长期行为的不可预测性。同时，必须指出，混沌不等于混乱，它是一种貌似无序的复杂有序现象。混沌的定义很多，比较常用的是采用拓扑方法给出的定义。定义1[3]：称为是拓扑传递的，如对任何一对开集，存在，使得。其中，表示迭代次的函数。这一定义意味着，具有拓扑传递性的动力系统不能被分解为两个在映射下不变的、非交的开集，即不能被细分或不能被分解为两个在下相互影响的子系统[4]。定义2[3]：有对初始条件的敏感依赖性，如存在，对任何和的任何领域，存在和自然数，使得。定义2表明，具有对初始条件的敏感依赖性的映射，使得至少存在一个任意接近的点，在的反复迭代下最终要和分离至少为的距离。定义3[3]：设为一合集，如果(1)有对初始条件的敏感依赖性；(2)是拓扑传递的；(3)周期点在中稠密。则，称为在上是混沌的。键定义荐3善表征锣了混钱沌映准射的至三个惨要素盆：哑不可商预测寻性，命不可弱分解菜性，往包含际一定软规律锈性。联定义就4(炊连续牌流的爹混沌笋定义得)举[鄙3魔]林：对课于潜系统蜂，以萄为初煎始值婶的解活表示男为修。记热，如朴果革是混钳沌序丘列，诚则系穷统扯是混壳沌的驻。吩但是质，研由究混番沌运外动规景律，两了解掏某一尽系统兰是否窝会有虎混沌健运动红产生狂，人雄们往难往不选是掉通过骄混沌稠数学孕定义价来确境定，象而是缩通过呆混沌覆的一醒般特芽征去歼判断借、研财究。志因此兄，在忧这里签需要认描述殊一下处混沌阀的主登要特文征。店[4鹿]椒(1普)辟对初粥值的挤敏感谜依赖沟性屯系统灰的输欺出状溪态为晌混沌错时，飞即使甩是以径非常立微小宗差别箭的初僻始值熔输入极，其释输出仓状态键经过优有限猾时间涂后将昏会以哈指数蜡率相倡互分斯离。师(2见)铜分数古维特钓性典奇异垄吸引同只悠是轨各道秆在相咐空间穗中经赴过无耀数次命的靠条近与偏分离兵、零拉伸刃与折陈叠形率成的介几何拼图形灰，具汽有层川次结婶构的赛自相讯似特赖点。魄(3容)租普适抖性端所谓复普适屈性是遍指不砍同系编统在未趋向哗混沌蚕状搂态时坐所表弹现出桌来的禁某些渡共同捎特征嘱，它乎不依瓜具体浸的系开统方摆程或厉参数荐而变蹦。薄(4膏)哑Ly烫ap惹un宿ov辨指数南的统摇计特横性畜对街非线法性映抢射而舒言，隔Ly循ap爽un社ov笑指数昏表示构维相络空间连中运纱动轨典道沿务各基躁向量苏的平悄均指接数发肉散率匹。烈当富Ly闯ap眨un掩ov荒指数撑小于铁零时饲，轨照道间炭的距弯离按掀指数雁消失劈，系矿统运桐动状壳态对饥应于息周期稼运动高或平等衡点对；当趟Ly枕ap芦un袭ov速指数嫂大于馅零时贯，则延在初盾始状那态相宇邻的向轨道线按指斤数分遗离，磁系统恐运动五对应回于混绢沌状江态；烤当速Ly蛙ap桃un且ov周指数考等于纹零时洗，各硬轨道尤间距斩离不滩变，欲迭代别产生碑的点州对应话分岔支点(份即周雀期加英倍的的位置喜)。咏根据航混沌蒙特性窑可知涛，判蹦断一寸个动浓力学蜡系统饮是否凭为混艰沌系督统主垄要有肾以下艳四种怜方法削：裹[4币]僵(1香)运己动轨心迹与遭相图搬法柔根据呆Ma匹tl抱ab哪的O略DE邪程序款进行坏仿真迎试验签或用压Ru罢ng战e-然Ku驱tt浪a(杂龙格证库达脉)法盘对系登统进差行仿其真试热验绳，绣可以僵得到停系统摆的运非动轨捏迹和嫂相平晶面图元，闪如图蹈1所草示。拣根据太相点乖的运挑动轨赠迹或顷变化昨情况秋，秃可以灶凭经猾验对授系统顷的运购动特脆性进搭行初涝步判恶断。妻但是卫该方欺法只喉能得盗到初胜略扶的定汤性估臭计。曲图榨1科混沌钱系统献相图萄(2纺)频茅谱分逢析法糠它的便依据谷是纯塌随机滋性的窃运动粥包含诸所有攻可能座的频牛谱成山分，骗而一寨切非委随机戏的运请动都下具有糊一定叔的频炼谱结构构。器根据冷功率斤表达叼式可草以画着出系走统的尼功率禁频谱僻图，奇如果仿谱图伟具有医单峰础或几碗个峰快，则应该系层统为岗周期况或拟额周期脾系统影；如竞果谱轧图无培明显符的峰许值或姨峰连言成一球片，量则这团个系麻统为墓湍流假或混芒沌系腊统。佛(3系)L戚ya宴pu慧no脉v指圾数主混沌互运动重最基端本的标特征削之一雹是运贝动对即初始可条件谱的敏声感依协赖性肿。而摔李雅吹普诺叉夫(被Ly净ap并un特ov仁)指心数可矿以表捞征系愁统运醋动的谋特征尾，它歇沿某汤一方兴向取友值的哲正负逝和大僻小表皮示长堆时间芒系统稼相邻使轨道缴沿该鸭方向委平均梁发散府或收谣敛的肝快慢叉程度挽。对捐于高缎维的百动力恰学系戚统，能有一壤组L铅ya倾pu框no终v指时数，马称为源Ly赵ap黄un俯ov器指数浸谱遮，如蛮图2套所示将。浇其中衔，纱每个笛指数方对应橡于某江一特鸦定方肺向上躁的轨抽道熟握练率胳或发蛾散率递。一屋般情杜况下塑，L察ya系pu竞no秋v指甩数的穷个数表等于屈相空聋间的桂维数纸。对润于一子个混煎沌系顷统，蚁它的丸Ly宅ap吵un嫁ov酱指数屋谱中新至少把有一箩个指枪数值驴为正贡。因碑此，周可以红通过汽计算纹Ly鞋ap船un慢ov蹲指数客来定誓量判勇断系徒统的趟混沌鬼特性申。侦图2绕奉Ly炉ap童un墨ov抹指数锁(4不)分仍岔分赤析法岩分岔驻理论捐研究买非线恩性常游微分昂系统蛇由于泡参数免的改刑变而券引起微解的厕不稳胡定性永，从蚀而导鼠致解倍的数沈目变贺化的迅行为烂。如渡果某径个动及力系圾统结扁构是戚不稳睁定的捧，则截任意澡小的脑、适肠当的爆扰动叠都会域使系宾统的着拓扑蛋结构浓发生庙突然朵的变世化，烦称这嘴种质拐的变万化为荡动态陪分岔骨。用演这种扎全新嫂的思皱想可驾以临哗摹系愁统在佛整个逝演化台过程呀中所铺表现括出来宇的大风致画榆面朗，如树图3统所示宇。孙图3要谋分岔慰图站二、李超混妥沌系篇统招超混尸沌有悄超过润一个奇的正茄的L怕ay夸pu访no袖v另指数慨，相兄对于摔一般仆的混佳沌系还统有偷着更础为复雾杂的掉动力咐学行椒为赖——剂它比纤混沌贴信号毕更为恭随机载。诊利用住它做四信号董载波嫌，调按制后傲的信葱号变诱得异赵常复射杂，菠破译差难度壳增大凉。在物信道袄中传薪输的白信号姻即使缠被攻卵击者琴截获娘，若废想从杨截获研的信映号中奏重构腿出原欺超混水沌系阔统，做从而微破译脸出信形息信胳号是签很困有难的算。因吊此，警利用味超混冠沌系申统的顾同步呀来进丧行通湖信句，低比一冰般的泊混沌沟通信江具有糠更好补的保泊密性敞、更荷大的兽存储管容量室、信景息处舟理能握力和幼更强点的鲁糕棒性妈。赞三、泉混沌哥保密俱通信发混沌亭保密咱通信家的基扬本思匹想是花：纳利用碌混沌淋信号姑作为代载波庙，将滤传输添信号仗隐藏辛在混玉沌载瓦波之提中，巡或者断通过墓符号年动力脚学分拴析，货赋予胶不同冲的波男形以营不同警的信泄息序挑列，宣在接痛收端瑞，利窑用混久沌的伪属性项或同散步特薯性解事调出贱所传樱输的赠信息述。显由于驶混沌售信号宇具有刘宽带满类噪贺声的率特点病，将低信息用信号感隐藏概或叠熄加到底混沌斑信号蜜上发死送袭后，延一般镰接收拿端会雨以为剥是噪正声信拣号，垄窃听炕者碰难以彼从中蔬窃取班到信现息信氏号。凉只有兄通过续混沌是同步撑解调协，才剥可以赶得到劳发送哗端发直送的声信息洪信号篇，由欧此达垃到保或密的稳效果茄。铅[1批]斜其次悄，混刮沌信鸦号还从具有价难以冈预测老的特织点，距并涝对初拖始条南件十忍分敏燃感，份因而豪可以碎产生痛性能朱良好璃的扩蔬频序遣列。迈利用按这种隙特性朽可以断非常职方便削地产巷生大关量睁不据相关躁的信烂源，智从序组列的狮有限壶长度恩不可划能导窄出系伍统的找初始笋条件谱，从查而起稻到默保密趁通信穷的作血用。毛基于添以上洞混沌受保密杏通信勒的特垦点，兼目前侮研究旅的混惭沌保荐密通芦信圈，冷按照右处理合的信用息传取输形孝式沃可以识大致裕分成辩以下堤三类渠：抛1插．辩连续喂流混颜沌保啦密通素信忌连续兴流混良沌保帖密通狠信属停于估“鸟模按—肤模狡”少的记通信偏方式潜，即卷信道泼上传桃输的解是模您拟信妹号。耻它分网为混咐沌掩邀盖、维混沌歇开关高和混扎沌调隙制三贪个大似的方劫向：此（1障）谦混沌已掩盖龄技术惠主它辟是在笋发送父端的蚊混沌谢发生史器产鞋生的验混沌希信号锄上叠外加上济信息倡信号贴，通械过信侵道发扑送出注去；良解码槽器利财用这冲个传廉输的锋信号狐来同仓步另慢一个椒等价香混沌丢系统病，这拍个等拘价的撤混沌宁系统森输出勉一个疯重构羡的混求沌信钓号，系然后僻从所正传输秘信号吹中减朱去这迫个重锻构的刻混沌魔信号浴，以农恢复永信息勿信号夕。为放保证姻同步扣，解陵码器拔端收责到的瞒信号杆中信鄙息信铜号比惠起混搁沌信槐号应倘足够滨小打[刊5贱]允。储（2渠）央混沌看开关活技术光坦其线编码动器是碑由二小个或豪多个既具有穗不同第参数鼠的自蝴治混第沌系鞭统组途成。酸根据府所传徒输信闲息的棚数字箭码如粗“困0贼”秩和背“呀1待”彻，选进中编握码器行中的径一个壁系统惧，并鸽送出效模拟葵信号梨到信尾道上优；油在解孙码器馒端，民相同筛数目赶对应济的混波沌系克统被不混沌庭模拟吹信号督驱动亭，以廉便同斤步编节码器滔选择荷所对忍应的白混沌踩系统米。调烘整参魔数可援得其泛中的首二个手混沌屿系统届同步尖，检洗测解润码器蚂端同浆步的牢系统难即可饺解码氏原数险字信毙息(护虽然饱混沌隶开关血传送肉的是肚数字况信息绵，但雁在信级道上塘走的渴混沌答信号鼠任是曾模拟壳信号厦，因择此归倘类为丘“巾模荒—该模赛”宝的无通信厨方式杂)锁[墓6穴]玻。抗（3患）康混散沌调繁制技柔术的头编码浇器的止混沌斧状态蛋受到笔信息辆信号偿的影题响，恐编码罪器和防解码评器的姓同步桌通过膜所传色输的秋信号蚊在解连码器捎端重笼建它投的状尺态。疗信息录信号役的恢隐复通外过一售个逆贫编码代器操女作，侦重构指出混枯沌状堆态和很信息妇信号立[忧5嫁]艘。串2党．控数字铺流混去沌保妥密通念信律虽然每连续命流混级沌保今密通稿信简燃单可孔行，缎但是艳由于政混沌米自身橡的特晃性决超定了酷其同飘步困邮难和蓝噪声淘干扰污带来沟的负原面影书响是残不可塑避免尘的，牺为此担一些祸学者饲为了死使伴混沌买保密亡通信渐能够盼更好顾的发民展淹起来净，研益究了洪混沌武“迫模船—枯数锈—亭模世”宜的宰通信日类型辱，即跨数字亮流混士沌保塌密通跌信。乓相对眯于径“啦模所—嗓模储”叠的泊通信沿，灿“穗模刮—璃数酱—析模书”铺的顾通信榴具有佛：信斗息信隙号大燥小不艺受限夺制，犹噪声踢不影肌响同乘步稳录定性友，解树调后僵还可井以滤脊除，廊因而累解调板后信缠噪比良比较繁高；独由于流内部盆采用令了数除字信端号，臂便于骑控制钞收发演同步屯和初环始值骑等优齐点。枣例如边数字宗混沌第语音硬保密奴通信数系统酿，它刊利用紫三个号高速颗单片屡计算稠机完犯成迭既代运渐算，般经高苏分辨厅率D极/A守转换宁和低城通平填滑滤允波输甘出类功似连烂续流贱混沌舒的信突号，愁发送碎混沌音产生港器仅何产生叮发送派同步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