数学史的起源和早期发展

数学史的起源和早期发展第一页，共三十六页，编辑于2023年，星期三埃及数学数与形的产生美索不达米亚数学第一章数学的起源和早期的发展第二页，共三十六页，编辑于2023年，星期三第一章数学的起源和早期发展第三页，共三十六页，编辑于2023年，星期三第一章数学的起源和早期的发展一、数和形的产生数觉计数记数手指计数（伊朗，1966）结绳计数（秘鲁，1972）1.数的产生第四页，共三十六页，编辑于2023年，星期三早期的记数系统（详见教材P13）第五页，共三十六页，编辑于2023年，星期三西安半坡遗址出土的陶器残片2.形的产生第六页，共三十六页，编辑于2023年，星期三二、河谷文明与早期的数学美索不达米亚第七页，共三十六页，编辑于2023年，星期三

约公元前3100年，古埃及形成了统一的奴隶制国家，领土与现在的埃及差不多。截至公元前332年古埃及被古希腊所征服，共经历了30个王朝，古代埃及人主要在尼罗河中下游的河谷地带活动。河谷地带长750公里，以开罗为界，到地中海三角洲地区称为下埃及，谷地两侧高山耸立，山外是无人的沙漠，三角洲西部是利比亚沙漠，东部是西奈山。自然屏障使埃及在古代较长时期内不易受到外族的侵犯。(1)古代埃及简况2.1古埃及的数学（至公元前332年）第八页，共三十六页，编辑于2023年，星期三

公元前3000多年，古埃及人开始使用象形文字。它最初是刻写在石头、木头和纸草书上。纸草是尼罗河下游的一种植物，把它蒸制成薄片、压平，再把许多张纸草纸粘在一起连成长幅，卷在杆子上，形成卷轴用来作书写的“纸”。因为纸草容易干裂成粉末，不易保存，所以古埃及的纸草文书很少保存下来。(2)纸草书纸草书：莫斯科纸草书（约公元前1900年）莱因德纸草书（约公元前1700年）第九页，共三十六页，编辑于2023年，星期三

1858年英国人莱因德发现的，现存英国博物馆，叫做莱因德纸草书。该纸草书的作者是公元前1700年左右的一位埃及僧人阿摩斯。这份纸草书的内容是从公元前22世纪的旧纸草书上转录下来的，可能是当时的一种实用计算手册。该书长550cm，宽33cm。全书分为三章，第一章是算术，第二章是几何，第三章是杂题，共有题目85个。莱因德纸草书第十页，共三十六页，编辑于2023年，星期三

莫斯科的“莫斯科纸草书”，成书于公元前1900年左右，包括25个问题，现藏于莫斯科普希金艺术博物馆。莫斯科纸草书

第十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期三(3)古埃及数学内容简介

3.1乘法运算（乘法和除法运算通过化为一系列的倍乘运算）例如：71×192×71=1422×142=284（4个71）2×284=568（8个71）2×568=1136（16个71）2×71=1421×71=71第十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期三(3)古埃及数学内容简介

3.2单位分数的广泛使用

分数均分解成以1为分子的分数之和。第十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期三(3)古埃及数学内容简介

3.2单位分数的广泛使用第十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期三(3)古埃及数学内容简介

3.2单位分数的广泛使用

引例：如何将3个面包平分给4个人？莱茵德纸草书问题：如何将9个面包平分给10个人？第十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期三(3)古埃及数学内容简介

3.3“假位法”的使用

在莱茵德纸书中有些问题被归于今天我们所说的代数学的范畴，相当于求一次方程，埃及人称未知数为“堆”（读何）莱茵德纸草书第24题：已知堆与七分之一堆相加为19，求堆得值？（解法详见教材P21）第十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期三(3)古埃及数学内容简介

3.4土地面积和谷仓容积问题

在莫斯科纸草书和莱因德纸草书的110个问题中，有26个是几何问题，其中19个问题是计算土地面积与谷物体积，还有一些与金字塔有关。第十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期三金字塔第十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期三金字塔

埃及金字塔（呈正棱锥形）天下闻名，至今还保存着80余座，其中最大的是胡夫金字塔，原高146.5m（现高137m），塔底为正方形，每边长230m（现长227m）。在公元1848年美国华盛顿纪念碑（高169m）落成之前，它是世界上最高的建筑物。令人惊奇的是：塔底边长间的误差小20cm，东南与西北角的长度误差仅1.27cm，直角误差仅有12″，方位角误差仅在2′-5′之间。建造金字塔所用的石块多达230万块之多，石块的重量从2.5t到50t不等，石块间的接缝非常严密。更令人惊讶的是，胡夫金字塔高度的10亿倍恰好等于地球到太阳的距离；其底边与塔的高度之比的2倍，近似等于3.14159。第十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期三(4)古埃及数学评价——主要贡献⑴基本完成特定方式的四则运算，并且把它们推广到分数上，已经有了求近似平方根的方法。⑵他们能够用算术方法处理一次方程的某些类型的二次方程问题。⑶他们已经有了算术级数和几何数的知识。⑷在几何方面，得到了某些平面图形和立体图形的求积方法。⑸得到了较好的圆周率值（当时），正确认识把圆分为若干相等部分的问题。⑹他们已经熟悉了比例的基本原理，某些数学史家还认为埃及数学有三角函数的萌芽。第二十页，共三十六页，编辑于2023年，星期三不足：莱茵德纸草书和莫斯科纸草书是埃及的家宝世代相传，在数千年漫长的岁月中很少变化。（1）加法运算和单位分数始终是埃及算术的砖块，使古埃及人的计算显得笨重繁复。（2）古埃及人的面积、体积算法对精确公式与近似关系往往不作明确区分，这又使他们的使用几何带上了粗糙的色彩。这一切都阻碍埃及数学向更高的水平发展。公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学文化完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。第二十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期三作业：（任选两题）：1.谈谈您对《数学史》课程的期望.2.谈谈您的理解:数学是什么?3.从数学的起源简述人类活动对文化发展的贡献.上交时间：9月2日统一格式的打印稿！第二十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期三二、古巴比伦（美索不达米亚）数学巴比伦文明是距今6000年到公元前500年两河流域一系列城市文明的总称。第二十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期三（一）古巴比伦简介公元前19世纪，古巴比伦王国兴起公元前18世纪，建立了中央集权的奴隶制国家

自公元前18世纪下半叶古巴比伦进入兴盛时期，集权的国家大力发展农业，丰富的农产品，又带动了商贸业的快速发展。建在幼发拉底河河岸上的巴比伦城位于通航出海的河岸上，优越的地理环境又为它与周边地区的商贸往来提供了便利。公元前7世纪初，巴比伦城先为亚述帝国占有，继而又为新巴比伦国拥有。经过上百年的发展，巴比伦城达到了高度的繁荣。公元前331年，巴比伦被古希腊民族占领，自此巴比伦丧失了自己的独立地位，直到公元前2世纪被彻底摧毁。第二十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期三19世纪40年代，法国和英国发掘出古代巴比伦的古城泥版楔形文普林顿32219世纪40年代，英国人拉雅在尼尼微挖掘到古巴比伦的皇家图书馆，两间房内藏有2.6万多件泥版书，包括历史、文学、外交、商业、科学、医药的记录。一块完整的泥板与手掌的大小相近。人们通过对这些泥版书的研究，发现了巴比伦人的数学成就。亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩苏尔市）第二十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期三（二）古巴比伦数学成就1.60进制的楔形文字记数系统思考：59怎么表示？第二十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期三阅读教材P25有关60进制的内容思考：为什么要采用六十进位制呢？第二十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期三2.古巴比伦的代数（1）求解方程的列表英国大不列颠博物馆13901号泥板“我把我的正方形的面积加上正方形边长的三分之二得35/60，求该正方形的边长。”

解法：将方程x2-px-q=0的系数代入公式

数表是用来解决形如x3+x2=b的三次方程

第二十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期三2.古巴比伦的代数（2）级数问题第二十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期三3.古巴比伦的几何古巴比伦人在公元前2000年到公元前1600年，就已熟悉了长方形、直角三角形、等腰三角形以及直角梯形面积的计算。他们还掌握了长方体以及特殊梯形为底的直棱柱体体积计算的一般规则，他们知道取直径的三倍为圆周的长，取圆周平方的1/12为圆的面积，还用底和高相乘求得直圆柱的体积。第三十页，共三十六页，编辑于2023年，星期三4.古巴比伦的天文（1）阴历历法与默冬周期苏美尔的历法以月亮的盈亏周期作为计时标准，属于太阴历。大约在公元前2000年苏美尔的历法中，一年被定为354天，12个月，还分大小月，大月30天，小月29日，大小月相间。到公元前6世纪末，他们摸索出了固定的置闰规则，起先是8年3闰，以后是27年10闰，最后于公元前383年定为19年7闰，和默冬周期一致。（2）占星术古代美索不达米亚地区有着极为发达的天文学，公元前两千多年以前，已有关于金星出没的准确记录。当时的天象观测工作由祭司们负责，寺庙中的塔台就是最早的天文台。

第三十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期三4.古巴比伦的天文（3）黄道十二宫公元前2000年，他们发现了金星运动的周期性，还相对准确地测定了土星和木星的会合周期。古代两河流域的人已经知道了黄道，并把黄道带划分为十二星座，每月对应一个星座，每个星座都按神话中的神或动物命名，并用一个特殊的符号来表示。这套符号一直沿用至今，形成了所谓的黄道十二宫（十二星座）。（4）美索不达米亚人很早就可以预测月食了。公元前4世纪，美索不达米亚人在从事天文观测中编制了日月运行表，用日月运行表计算月食极为方便。另外，美索不达米亚人的计时方法对后世产生了很大的影响，例如将圆周分成360度，1小时分成60分，1分为60秒，以7天为一星期等，一直沿用至今。

第三十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期三三、主要贡献巴比伦的数学成就突出表现在算术和代数方面：位置制的记数方法，较系统的自然数和分数的表示方法，掌握了自然数的四则运算，广泛使用了分数，还能进行平方、立方和简单的开平方、开立方运算。在古巴比伦的泥版书中，发现有大量的乘法、倒数、平方数、平方根、立方、立方根表，用一些特别的术语和符号代表未知数，会使用运算符号，能够解少数几种含一元甚至多元的方程，特别是能够解二次方程，甚至某些三次、四次方程和个别指数方程。几何在当时巴比伦数学中仅仅是表达代数问题的某种方法，在古巴比伦的泥版书中还积累了少量简单几何图形求面积的经验公式。

第三十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期三四、古埃及美索不达米亚数学总结古巴比伦和古埃及数学的内容都与那个地区的社会和生活的需要密切相关。古巴比伦人对天文学的研究比较感兴趣，因此，相对而言，他们的以60进位记数法为基础的算术与代数较为领先。而古埃及人偏重于测量与建筑施工，因而他们的几何成果比较突出。这些表明，数学从她的萌芽之日起，就是