2021年安徽省宿州市渔钩中学高二数学理测试题含解析

2021年安徽省宿州市渔钩中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1（1，4）4－0+0－则函数的图象的大致形状为（）

参考答案：C略2.如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.数列{an}的首项为a1=1，数列{bn}为等比数列且bn=，若b10b11=2015，则a21=(

)A．2014 B．2015 C．2016 D．2017参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合bn=，得到a21=b1b2…b20，结合b10b11=2015，以及等比数列的性质求得答案．【解答】解：由bn=，且a1=1，得b1=，b2=，∴a3=a2b2=b1b2，b3=，∴a4=a3b3=b1b2b3，…an=b1b2…bn﹣1．∴a21=b1b2…b20．∵数列{bn}为等比数列，∴a21=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=．故选：B．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，是中档题．4.（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.函数有(

)A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C6.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)．

①正方体

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥A．②④

B．①③

C．①④

D．②③参考答案：A7.设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于（）A．28 B．2 C．12 D．2参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理列出关系式，把a，c以及cosB的值代入计算即可求出b的值．【解答】解：∵△ABC中，a=2，c=4，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+16﹣8=12，则b=2．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题关键．8.已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．10.若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．参考答案：A【考点】极限及其运算．【分析】首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解．【解答】解析：因为f′（x0）=2，由导数的定义即=2?=﹣1所以答案选择A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面直角坐标系内的格点（横、纵坐标都是整数的点）到直线6x+8y=15的最近距离是

。参考答案：；12.已知直线与关于轴对称，直线的斜率是

▲

参考答案：

略13.设Sn使等比数列{an}的前n项和，若S3=3a3，则公比q=

．参考答案：1或【考点】等比数列的前n项和．【分析】当公比q=1时，符合题意；当公比q≠1时，由已知可得2q2﹣q﹣1=0，解之即可．【解答】解：当公比q=1时，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合题意；当公比q≠1时，S3==3a1q2，即2q2﹣q﹣1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）综上可得，q=1或，故答案为：1或14.已知△ABC中AC=4，AB=2若G为△ABC的重心，则=

．参考答案：4【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G为△ABC的重心，可得||=4，||=2，=（+），=﹣，代入向量的数量积公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中AC=4，AB=2∴||=4，||=2∵G为△ABC的重心，∴=（+）又∵=﹣∴=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（16﹣4）=4故答案为：4【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量的数量积的运算，其中将已知条件转化为向量形式表示，是解答的关键．15.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为．参考答案：4考点：正弦定理的应用．

专题：计算题．分析：先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．解答：解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案为：4点评：本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用．16.已知定义在正实数集函数对任意的都有且，则不等式的解集为__________．参考答案：(0,3)【分析】首先根据题中所给的条件，构造新函数，求导，利用题中的条件，确定出函数的单调性，从而根据函数值的大小得到自变量的大小关系，求得结果.【详解】设，则，因为，所以，所以在上是减函数，且，由变形得，即的解集为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关利用导数研究函数的单调性，从而得到参数的不等式的解的问题，涉及到的知识点有求导公式，构造新函数，利用导数研究函数的单调性，属于简单题目.17.某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是y=0.8x+0.1(单位：亿元)预计今年该城市居民收入为15亿元，则年支出估计是

参考答案：12.1亿元略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015秋?枣庄校级月考）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）前n年总收入前n年的总支出﹣投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）写出年平均纯利润的表达式．参考答案：考点;函数模型的选择与应用．专题;函数的性质及应用．分析;（1）通过f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资金额72万元即可列出表达式，进而解不等式f（n）＞0即得结论；（2）通过年平均纯利润为，直接列式即可．解答;解：（1）依题意，根据f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资金额72万元，可得f（n）=50n﹣[12n+×4]﹣72=﹣2n2+40n﹣72，由f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得：2＜n＜18，由于n为整数，故该厂从第3年开始盈利；（2）年平均纯利润=﹣2n+40﹣=40﹣2（n+）．点评;本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题19.在直角坐标系xOy中，曲线C1:（t为参数,且t≠0），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:,C3:.（I）求C2与C3交点的直角坐标；（II）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|最大值．参考答案：20.（本题12分）.有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：在ABC中，已知，

，，求角A.经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案是唯一确定的，试将条件补充完整，并说明理由.参考答案：（1），-------5分检验：又，且，

----------------10分检验：又，且，所以--12分21.有两个投资项目、，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资A项目,10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.参