2021-2022学年浙江省湖州市小浦中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省湖州市小浦中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则下列结论中正确的是（） A．的最小正周期是 B．在上单调递增C．的图像关于对称 D．的图像关于点对称参考答案：B2.抛物线的准线方程是

（A）．

(B)．

(C)．

（D）．参考答案：D3.已知函数，其中.若函数f(x)的最小正周期为4π，且当时，取最大值，是（

）A.f(x)在区间[－2π,－π]上是减函数 B.f(x)在区间[－π,0]上是增函数C.f(x)在区间[0,π]上是减函数 D.f(x)在区间[0,2π]上是增函数参考答案：B【分析】先根据题目所给已知条件求得的解析式，然后求函数的单调区间，由此得出正确选项.【详解】由于函数的最小正周期为，故，即，.所以.由，解得，故函数的递增区间是，令，则递增区间为，故B选项正确.所以本小题选B.

4.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(

)A．p为真

B．为假

C．p且q为假

D．p或q为真参考答案：C5.下列各组函数是同一函数的是

(

）①与；②与；③与；④与。A．①②

B．①③

C．②④

D．①④参考答案：C6.若,则函数的两个零点分别位于区间(

)A和内

B.和内

C．和内D．和内参考答案：A略7.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6的值为A.10

B.9

C.8

D.7参考答案：B略8.已知集合，集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：不能推出故是的充分不必要条件.考点：1、充分条件与必要条件；2、指数不等式解法．9.点P在边长为1的正方形ABCD内部运动，则点P到此正方形中心点的距离均不超过的概率为()A.

B.

C.

D．π参考答案：C10.,则下列关于的零点个数判断正确的是（

）A.当k=0时，有无数个零点

B.当k＜0时，有3个零点

C.当k＞0时，有3个零点

D.无论k取何值，都有4个零点参考答案：A当k=0时，，当x>1时，，所以，所以此时有无数个零点；当k＜0时，的零点即方程的根，所以，由图可知方程只有两根；当k＞0时，由图可知：有两根，所以由得：，又有两根，有两根，所以有四根。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，，则、、从大到小的顺序为__________．参考答案：解：，，∴，，∴，∴．12.已知向量，满足||=1，|+|=，且，的夹角为，则||=

．参考答案：2考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由，可得，代入解出即可．解答： 解：∵，∴，∴，化为，解得．故答案为2．点评：熟练掌握向量的运算公式及其数量积运算是解题的关键．13.已知复数满足，则参考答案：14.把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若，则=

.参考答案：，.

15.增广矩阵的二元一次方程组的实数解为，则m+n=

．参考答案：﹣4【考点】不定方程和方程组．【专题】计算题；方程思想；综合法；矩阵和变换．【分析】由已知得到，由此能求出m+n的值．【解答】解：∵增广矩阵的二元一次方程组的实数解为，∴，解得m=﹣2，n=﹣2，∴m+n=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意增广矩阵解方程组的性质的合理运用．16.命题的否定为__________参考答案：17.设函数．若，则

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．参考答案：-9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分l2分)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，=(sinA，1)，=(cosA，)，且//．(I)求角A的大小；(II)若a=2，b=2，求ABC的面积．参考答案：19.三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；（２）若，，PB与底面ABC成60°角，分别是与的中点，是线段上任意一动点（可与端点重合），求多面体的体积。参考答案：(1)证明：∵PA^面ABC,\PA^BC,

∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB而BCì面PBC中,\面PAB^面PBC.（２）解：PB与底面ABC成60°角，即，在中，，又，在中，。Ｅ、Ｆ分别是ＰＢ与ＰＣ的中点，面略20.已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的下底面是边长为4的正方形，AA1=4，且AA1⊥面ABCD，点P为DD1的中点，点Q在BC上，BQ=3QC，DD1与面ABCD所成角的正切值为2．（Ⅰ）证明：PQ∥面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AB1⊥面PBC，并求三棱锥Q﹣PBB1的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）取AA1中点E，连接PE、BE，过D1作D1H⊥AD于H，可证四边形PQBE为平行四边形，得出PQ∥BE，故而PQ∥面A1ABB1；（II）由AA1⊥面ABCD可得AA1⊥BC，由相似三角形可得AB1⊥BE，故而AB1⊥平面PEBC，求出B1到平面PEBC的距离，代入体积公式即可得出棱锥的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：取AA1中点E，连接PE、BE，过D1作D1H⊥AD于H．∵AA1⊥面ABCD，AA1∥D1H，∴D1H⊥面ABCD．∴∠D1DA为DD1与面ABCD所成角．∴=2，又AA1=4，∴DH=2．∴A1D1=2．∴PE=（A1D1+AD）=3，又EF∥AD，∴四边形PQBE为平行四边形，∴PQ∥BE，又PQ?面A1ABB1，BE?面A1ABB1，∴PQ∥面A1ABB1．（Ⅱ）∵AA1⊥面ABCD，BC?平面ABCD，∴AA1⊥BC，又BC⊥AB，AB∩AA1=A，∴BC⊥面ABB1A1，又AB1?平面ABB1A1，∴BC⊥AB1．在梯形A1ABB1中，Rt△BAE≌Rt△AA1B1，∴∠B1AE+∠AEB=∠B1AE+∠AB1A1=90°，∴AB1⊥BE，又BE∩BC=B，BE?平面PEBC，BC?平面PEBC，∴AB1⊥面PEBC．设AB1∩BE=M，∵AE=2，AB=4，∴BM=2，∵A1B1=2，AA1=4，∴AB1=2，∴AM==，∴B1M=AB1﹣AM=，又BQ=BC=3，∴V=V===6．21.已知是正实数,设函数.(1)设,求的单调递减区间;(2)若存在使成立,求的取值范围.参考答案：解：(1)

由得,,的单调递减区间为,(2)由得

(i)当,即时,由得,

(ii)当时,

单调递增.

(iii)当,即时,

单调递减.

当时恒成立.综上所述,

略22.已知函数．（1）当时，求函数f(x)在(0,+∞)上的单调区间；（2）求证：当时，函数f(x)既有极大值又有极小值．参考答案：（1）单调递增区间是(0,2)，(3,+∞)，单调递减区间是(2,3)；（2）证明见解析.【分析】（1）求出导函数，解二次不等式即可得到单调区间；（2）当时，对x分类讨论，结合极值概念，即可得到结果.【详解】（1）当时，所以，令得，或.当变化时，的变化情况如下表：

所以在上的单调递增区间是(0,2)，(3,+∞)，单调递减区间是