2023名校冀教版数学九年级上册 24.4 一元二次方程的应用

拓展训练2023年冀教版数学九年级上册24.4一元二次方程的应用基础闯关全练1．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A．B．C．x（x-1）=45D．x(x+1)=452．某药品经过两次降价，每瓶零售价由81元降为64元，已知两次降价的百分率都是x，那么x满足的方程是()A.81(1-x)²=64B.81(1-x²)=64C.81x²=64D.64(1+x)²=813．如图，给一幅长8m，宽5m的矩形风景画（图中阴影部分）镶一个画框，若设画框的宽均为xm，装好画框后总面积为70m²，则根据题意可列方程为_____.能力提升全练1．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入为200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入的平均增长率为x，则可列方程为()A.200(1+2x)=1000B.200(1+x)²=1000C.200(1+x²)=1000D.200+2x=10002．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是()A．8%B．9%C．10%D．11%3．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m²，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为____m．4．山西特产专卖店销售某种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？三年模拟全练一、选择题1．（2019河北宁晋东城实验中学月考，8，★☆☆）某幼儿园要准备修建一个面积为210m²的矩形活动场地，它的长比宽多12m，设场地的长为xm,可列方程为()A.x(x+12)=210B.x（x-12)=210C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x-12)=2102．（2019河北保定满城期中，13，★☆☆）云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大“绿水青山就是金山银山”的号召，现计划在两年后将本市的绿化面积增加到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为()A.20(1+x)×2=24.2B.20（1+x）²=24.2×2C.20+20(1+x)+20(1+x)²=24.2D.20（1+x）²=24.2二、解答题3．（2019河北衡水武邑中学月考，20，★★☆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边AB，BC的长分别为多少米.4．（2018河北秦皇岛开发区二中开学考试，23，★★☆）某水果店销售一种水果，其成本价是5元／千克，在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元／千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的售价每提高1元／千克，该水果店每天就会少卖出20千克．若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则售价应定为多少？五年中考全练一、选择题1．（2018四川绵阳中考，8，★☆☆）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为()A．9B．10C．11D．122．（2018辽宁大连中考，8，★☆☆）如图，有一张矩形纸片，长为10cm，宽为6cm，在它的四角上，各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm²，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为()A.10×6-4×6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32C.（10-x）（6-x)=32D.10×6-4x²=32二、填空题3．（2018山东日照中考，14，★☆☆）为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为______________.三、解答题4．（2017湖南常德中考，23，★★☆）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她妹妹在六一儿童节期间的对话，甜甜说：“2017年六一时，我们共收到484元微信红包．”妹妹说：“2015年六一时，我们共收到400元微信红包，不过我2017年收到的钱数比你的2倍还多34元，”请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一期间收到的红包的年增长率是多少？(2)2017年六一期间甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包？核心素养全练高州中学的游泳馆平面图（如图所示）是一个长方形，长为60米，宽为40米，中央游泳池面积为1500平方米，池边四周走道的宽度相同．现要举行200米游泳比赛，按规定每条赛道宽为2.5米，请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案（方案包括赛道数和每条赛道的长，并在图中用虚线把赛道画出来）．24.4一元二次方程的应用基础闯关全练1．A由题意，每队与其他的(x-1)队比赛一场，则每队比赛(x-1)场，且任意两队之间只比赛一场，故一共比赛场，∴．故选A．2.A．∵两次降价的百分率都是x，∴81（1-x）²=64．故选A．3．答案(8+2x)(5+2x)=70解析由题意得装好画框后，矩形风景画加画框的长为(8+2x)m，宽为(5+2x)m，∴可列方程为（8+2x）(5+2x)=70．能力提升全练1．B由题意得，2017年年人均收入为200(1+x)²美元，故可列方程为200(1+x)²=1000.故选B．2．C设平均每次降价的百分率为x，根据题意得60（1-x）²=48.6，解得x₁=0.1=10%，x₂=1.9（不合题意，舍去）．故选C．3．答案2解析设人行通道的宽度为xm，根据题意得，（30-3x）（24-2x）=480，解得x₁=20（舍去），x₂=2，即人行通道的宽度是2m．4．解析(1)设每千克核桃应降价x元，则可售出(100+×20)千克，根据题意，得(60-x-40)(100+×20)=2240．化简，得x²-10x+24=0，解得x₁=4，x₂=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为60-6=54（元），设该店按原售价的m折出售，则有60×=54，解得m=9．答：该店应按原售价的九折出售．三年模拟全练一、选择题1.B因为这个场地的长为xm，所以宽为(x-12)m，则这个矩形活动场地的面积为x(x-12)m，则x（x-12）=210．故选B．2．D根据题意可得一年后绿化面积为20(1+x)万亩，两年后为20(1+x)²，则方程为20(1+x)²=24.2．故选D．二、解答题3．解析设边AB的长为x米，则边BC的长为（100-4x）米．根据题意得(100-4x)x=400，解得x₁=20，x₂=5，则100-4x₁=20，100-4x₂=80.∵80＞25．∴x₂=5舍去．即AB=20米,BC=20米，答：羊圈的边AB，BC的长分别是20米，20米．4．解析设该水果的售价应定为x元／千克，则可销售[160-20（x-7）]千克，由题意得（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得x²-20x+96=0，解得x₁=8，x₂=12．答：售价应定为8元／千克或12元／千克，五年中考全练一、选择题1．C设参加酒会的人数为x，根据题意得，整理，得x²-x-110=0，解得x₁=11，x₂=-10（不合题意，舍去）．故参加酒会的人数为11．故选C．2．B由剪去的小正方形边长是xcm可得纸盒底面的长为（10-2x）cm，宽为(6-2x)cm，根据题意得(10-2x)(6-2x)=32．故选B．二、填空题3．答案x(x+40)=1200解析由题意可得，x（x+40）=1200，故答案是x(x+40)=1200．三、解答题4．解析(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一期间收到的红包的年增长率为x，则400(1+x)²=484，解得x₁=0.1=10%，x₂=-2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一期间收到的红包的年增长率为10%．(2)设2017年六一期间甜甜收到y元红包，则她妹妹收到(2y+34)元红包，则y+2y+34=484，解得y=150．则2y+34=2×150+34=334.答：2017年六一期间甜甜收到150元的微信红包，她妹妹收到3