《商不变的规律》

商不变的规律惠州市万年小学四（2）班朱建虹

同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？80÷20＝4温故知新被除数除数商（80×2）÷（20×2）＝444（80×5）÷（20×5）＝

（80×10）÷（20×10）＝

80÷20＝4算一算，再比较算出的结果（80÷2）÷（20÷2）＝

（80÷4）÷（20÷4）＝

（80÷10）÷（20÷10）＝

444算一算，再比较算出的结果（80×2）÷（20×2）＝4（80×5）÷（20×5）＝4

（80×10）÷（20×10）＝4

80÷20＝4

现在我们回过头来看这两组题。仔细观察被除数、除数、商之间有什么关系？（80÷2）÷（20÷2）＝4

（80÷4）÷（20÷4）＝4

（80÷10）÷（20÷10）＝4

80÷20＝4小组合作交流你有什么发现？（80×2）÷（20×2）＝（80×5）÷（20×5）＝

（80×10）÷（20×10）＝

80÷20＝4444发现第一组算式的得数都是4。从上往下看，被除数和除数同时乘以相同的数。找出规律（80÷

2）÷（20÷

2）＝（80÷

4）÷（20÷

4）＝

（80÷

10）÷（20÷

10）＝

80÷20＝4444发现第二组算式的得数都是4，商不变。从上往下看，被除数和除数同时除以相同的数。找出规律

你能尝试把这两种情况用一句话概括出来吗？

被除数和除数乘或除以相同的数，商不变。先独立思考，再同桌之间互相说。同桌交流

（80×2）÷（20÷2）＝

（80×5）÷（20×3）＝

（80÷4）÷（20÷2）＝

（80＋12）÷（20＋12）＝

这几题的商也都是4吗？我觉得商都是4我觉得商不是4

现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？

小红那我们来计算一下：

（80×2）÷（20÷2）＝16

（80×5）÷（20×2）＝10

（80÷4）÷（20÷2）＝2

（80＋10）÷（20＋10）＝3

与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？小组合作交流生3生1生2

我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。完善概念被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

看来，对商不变的规律我们要全面地理解。只有当被除数和除数同时乘或除以相同的倍数，商才不变。同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子，看被除数和除数同时乘或除以相同的数，商变不变？（80×100）÷（20×100）＝4

（80÷

20）÷（20÷

20）＝

4（80×0）÷（20×0）＝4小红小芳小刚（80×0）÷（20×0）＝4看看小红说的这个算式是等于4吗？

那么，我们刚才总结的规律应该有什么补充？

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。不等于4。

刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？

这个规律人们通常叫：“商不变的规律”。那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？

被除数和除数同时乘或除以相同的倍数（0除外），商不变。“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’这时，小猴子笑了，猴王也笑了。同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？第一次：6

3第二次：60

30第三次：600

300小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。

对！数字变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。（1）被除数乘以2，除数除以2，商不变。()（2）被除数乘以100，除数乘以100，商不变。()（3）被除数增加10，除数增加10，商不变。()(4)(18×2)÷(6×3)=3()(5)(18×2)÷(6÷2)=3()XXX√火眼金睛X试一试950÷50=95050

）

150459450050

）

95015494500519840146602424048300214623023230√×下面的计算对吗？说说你的理由。计算：160÷30））16030515010160305151=5……10被除数与除数同时除以一个数（0除外），商不变，但余数会变。

下面是淘气计算“400÷25”的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16