专题导数综合一恒成立问题课后练习一及详解

主讲教师 f(x)lnx

1x 13 3f(x1g(x)x22bx41

(0,2)，

12f(x1

立，求实数bf(x)4lnxaxa3（a0x1f(x1当a1g(x2ex4x2axx[,2f(xg(x，求实数 (eef(x)xlnxf(xf(xx2ax6在(0上恒成立，求实数aA(e20yf(x

xln f(x)axlnx(aR若a2yf(xx1f(xg(xx22x2x(0x01f(xg(x，求a

4x22

设a1gxx23a2x2ax0,1x0,1x g(x0)f(x1成立，求实数a

14题一：（Ⅰ）单调递增区间是(1,3)；单调递减区间是(0,1),(3,)；（Ⅱ） 2

3

(x0)，

(x)

11

4xx2 4x2 4x2x0f(x)0得1x3x0f(x0得0x1x3，f(x的单调递增区间是(13；单调递减区间是(013)（II）x1(02x212f(x1)g(x2f(x)ming(x)max，由（I）可知，在(02x11点，故也是最小值点，所以f(x)min

f(1) 2g(x)x22bx4

x1,

当b1g(x)maxg(12b5当1b2时，g(x)maxg(b)b4；当b2时， g(2)4b82b问题等价于12b

1b或1b2

b或14b

解得b

或1b

或b2即b

14，所以实数b的取值范围是 14 题二：（Ⅰ）a0时，f(x)的减区间为(0,3)，增区间为

,)a1时，f(x)的减区间为(0,．当0a1时，f(x)的减区间为(0,2

(a1)(a4))，(2a

a1)(a4),a区间为2

(a1)(a4),2a

(a1)(a4))；（Ⅱ）1a4a

'(x)4ax

a3

ax24x(a

，x0h(x)ax24xaa0h(x)4x3,f(x)的减区间为(0,3)，增区间为

,)a04(a1)(aa10,h(x)0,f(x)在区间(0,4当0a10x1x2a0x1x24

a3a2 (a1)(a2 (a2 (a1)(a2 (a1)(ax(0x1h(x)0,f(x)x(x1x2h(x)0,f(xxx2h(x)0,f(xa0f(x的减区间为(03)，增区间为 a1时，f(x)的减区间为(0,

,)当0a1时，f(x的减区间为(02

(a1)(a4))，(2a

(a1)(a4)a增区间为2

(a1)(a4),2a

(a1)(a4))．a （Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)在[1,2]上的最大值为f()4ln2 a6 gx2ex4gx)0xln2.x1ln2)gx0g(x)2xln2,2gx0g(xgx在2

g(ln2)44ln22a由题意可知4ln23a644ln22a2

a4，所以1a（Ⅰ）f(x的单调递减区间是(0,1；（Ⅱ）(5ln2；（Ⅲ）xy

0

f'(xlnx1f'(x0得lnx(0,0x1函数f(x)的单调递减区间 1(0,

f(x)

ax6alnxxx x2x (x3)(x设g(x)lnxx 则g'(x) x(02)g'(x)0gx)单调递减；x(2g'(x)0gx单调递增； gxg(2)5ln2a的取值范围是(5ln 设切点T(xy)

f'(x)

x0lnx0ln

1e2

1

x h(x)e2xlnx1x0h'(x)0h(x)h(x0h1e21ln110x 11

0(1)x＋y－3＝0；(2)4；(3)a详解：(1)a＝2时，f(x)2xlnx，f′(x)＝－2＋lnx＋1，f(1)＝2，fx2＝x2xy－2＝－(x－1)y＝f(x)x＝133x032332-0＋值13

＝272222等价于：在区间[1，2]f(x)g(x)的最大值，由(2)知，在区间[1，2]上，g(x)g(2)＝1．∴f(x)min≥1．222又∵f(1)＝a，∴a≥1．a≥1时，在区间[1，2]f(x)≥122xxlna≥1x∈[1，2]时2xxln

1＋xlnh(x)＝1＋xlnx，h′(x)＝－1＋ln 1，1时，1，1时，h′(x)＝－1＋lnh(x)＝1＋xlnx在区间[1，1)上递减，在区间(1,2] 11a≥1x∈[2，2]时，f(x)≥1s，t∈[2，2]11题五：(Ⅰ)3a0时，f(x的单调递增区间为(0；当a0f(x)(0,

1，单调递减区间为a

1,)；(Ⅲ)a 1 1f(x21(x0)f(1213xyf(xx1处切线的斜率为31(Ⅱ)f'(x)a 1

(x0)a0x0，故ax10f'(x 1所以，f(x)的单调递增区间为(0,)．②当a0时，由f'(x)0，得x a在区间(01上，f(x)0，在区间(1)上f(x)0af(x的单调递增区间为(0

1，单调递减区间为a

1,)a（Ⅲ）由已知，转化为f(x)maxg(x)max．g(x)maxa0f(x在(0上单调递增，值域为Rf(e3ae332a0时，f(x在(01上单调递增，在(1) 故f(x)的极大值即为最大值，f(11ln(11ln(a)，所以21ln(a) a1（1）fx的增区间1,1，减区间01，值域为43；（2）1a3 2

f'x

4x216x