剪力图与弯矩图演示文稿

剪力图与弯矩图演示文稿当前第1页\共有103页\编于星期二\18点工程中的梁与梁的力学模型描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系梁横截面上的内力——剪力和弯矩剪力图与弯矩图第5章剪力图与弯矩图结论与讨论应用力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩剪力方程和弯矩方程当前第2页\共有103页\编于星期二\18点工程中的梁与梁的力学模型返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图当前第3页\共有103页\编于星期二\18点

杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种受力与变形形式称为弯曲（bending）。主要承受弯曲的杆件称为梁（beam）。第5章剪力图与弯矩图当前第4页\共有103页\编于星期二\18点梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图当前第5页\共有103页\编于星期二\18点梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图当前第6页\共有103页\编于星期二\18点梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图当前第7页\共有103页\编于星期二\18点梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图当前第8页\共有103页\编于星期二\18点梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图当前第9页\共有103页\编于星期二\18点架在空中的悬臂梁梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图当前第10页\共有103页\编于星期二\18点架在空中的悬臂梁梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图当前第11页\共有103页\编于星期二\18点ABFP梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图梁的力学模型（悬臂梁）固定端lAB自由端当前第12页\共有103页\编于星期二\18点梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图当前第13页\共有103页\编于星期二\18点梁的力学模型与工程中梁的模型

梁的力学模型（简支梁）

简支梁ABl固定铰支座辊轴支座第5章剪力图与弯矩图当前第14页\共有103页\编于星期二\18点梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图当前第15页\共有103页\编于星期二\18点梁的力学模型梁的力学模型与工程中梁的模型

ABCD固定铰支座辊轴支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（两端外伸）第5章剪力图与弯矩图当前第16页\共有103页\编于星期二\18点梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图当前第17页\共有103页\编于星期二\18点梁的力学模型梁的力学模型与工程中梁的模型

ABC固定铰支座辊轴支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）第5章剪力图与弯矩图当前第18页\共有103页\编于星期二\18点梁横截面上的内力——剪力和弯矩第5章剪力图与弯矩图当前第19页\共有103页\编于星期二\18点FQFQFQFQ＋－第5章剪力图与弯矩图剪力和弯矩的正负号规定当前第20页\共有103页\编于星期二\18点第5章剪力图与弯矩图剪力和弯矩的正负号规定MM＋++－－++－－－MM当前第21页\共有103页\编于星期二\18点FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力图与弯矩图梁横截面上的内力——剪力和弯矩当前第22页\共有103页\编于星期二\18点总体平衡与局部平衡的概念FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM'F'Q第5章剪力图与弯矩图梁横截面上的内力——剪力和弯矩当前第23页\共有103页\编于星期二\18点FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM第5章剪力图与弯矩图梁横截面上的内力——剪力和弯矩当前第24页\共有103页\编于星期二\18点描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法第5章剪力图与弯矩图当前第25页\共有103页\编于星期二\18点描述内力变化规律有两种方法：

1.数学方程——剪力方程与弯矩方程；

2.图形——剪力图与弯矩图。两种描述方法都要：

1.确定变化区间；

2.遵循正负号规则。第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法当前第26页\共有103页\编于星期二\18点

某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；

在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化.

杆件内力变化的一般规律FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法当前第27页\共有103页\编于星期二\18点当梁上的外力（包括约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用，以及分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)当前第28页\共有103页\编于星期二\18点

所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述。第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FP1M1xFQM当前第29页\共有103页\编于星期二\18点

根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（controlcross-section）。据此，下列截面均可为控制面：

集中力作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。

变化区间——控制面第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法当前第30页\共有103页\编于星期二\18点

变化区间——控制面FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法当前第31页\共有103页\编于星期二\18点应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩第5章剪力图与弯矩图当前第32页\共有103页\编于星期二\18点应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩

将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩FPaaFPFPaFPaFPFPFPFPaFPaFP简化的直接结果简化的间接结果第5章剪力图与弯矩图当前第33页\共有103页\编于星期二\18点第5章剪力图与弯矩图例题1

悬臂梁在B、C两处分别承受集中力FP和集中力偶M＝2FPl的作用。梁的全长为2l。

试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩。FPllABCMO=2FPl应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩当前第34页\共有103页\编于星期二\18点第5章剪力图与弯矩图FPllABCMO=2FPlMAFA=FPllABCMO=2FPlFQ=FPM=-FPlllABCMO=2FPlFP应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩FPM=0FQ=FP当前第35页\共有103页\编于星期二\18点第5章剪力图与弯矩图FPllABCMO=2FPlFQ=FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlFA=FPMA=0M=0M=FPlFQ=FP应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩当前第36页\共有103页\编于星期二\18点剪力方程与弯矩方程第5章剪力图与弯矩图当前第37页\共有103页\编于星期二\18点

一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称为简支梁(simplesupportedbeam)。梁上承受集度为q的均布载荷作用，梁的长度为l。

试写出：该梁的剪力方程和弯矩方程。例题2第5章剪力图与弯矩图lBAq剪力方程与弯矩方程

当前第38页\共有103页\编于星期二\18点lBAq解：1．确定约束力因为只有铅垂方向的外力，所以支座A的水平约束力等于零。又因为梁的结构及受力都是对称的，故支座A与支座B处铅垂方向的约束力相同。于是，根据平衡条件不难求得：FRBFRA第5章剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程

当前第39页\共有103页\编于星期二\18点Oyx解：2．确定控制面和分段因为梁上只作用有连续分布载荷(载荷集度没有突变)，没有集中力和集中力偶的作用，所以，从A到B梁的横截面上的剪力和弯矩可以分别用一个方程描述，因而无需分段建立剪力方程和弯矩方程。3．建立Oxy坐标系：以梁的左端A为坐标原点，建立Oxy坐标系lBAqFRBFRA第5章剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程

当前第40页\共有103页\编于星期二\18点FQ(x)M(x)

解：4．确定剪力方程和弯矩方程对于坐标为x的截面，将其左侧的均布载荷和约束力向右侧简化，得到该截面上的剪力方程和弯矩方程：第5章剪力图与弯矩图xFRAqFRBl－xqOyxlBAqFRBFRAx剪力方程与弯矩方程

当前第41页\共有103页\编于星期二\18点载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图当前第42页\共有103页\编于星期二\18点将FQ(x)对x求一次导数，将M(x)对x求一次和二次导数，得到OyxllBACqFRBFRA第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

当前第43页\共有103页\编于星期二\18点FQMM+dMq(x)dxFP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)dxx

考察微段的受力与平衡

剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

CFQ+dFQ当前第44页\共有103页\编于星期二\18点ΣFy=0:ΣMC=0:

考察微段的受力与平衡第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

FQFQ+dFQMM+dMq(x)dxC当前第45页\共有103页\编于星期二\18点略去高阶项，得到此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ

、M

的变化规律。0第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

FQFQ+dFQMM+dMq(x)dxC当前第46页\共有103页\编于星期二\18点

根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ

、M的变化规律。

例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有平行于x轴的直线斜直线第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

当前第47页\共有103页\编于星期二\18点FQxMxq=0第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

当前第48页\共有103页\编于星期二\18点q=0FQxMx第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

当前第49页\共有103页\编于星期二\18点

根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ

、M

的变化规律。

例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，则有斜直线抛物线第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

当前第50页\共有103页\编于星期二\18点q>0FQxMx第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

当前第51页\共有103页\编于星期二\18点q<0FQxMx第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

当前第52页\共有103页\编于星期二\18点剪力图与弯矩图返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图当前第53页\共有103页\编于星期二\18点

作用在梁上的平面载荷如果不包含纵向力，这时梁的横截面上只有剪力FQ和弯矩M两种内力分量。表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图形，分别称为剪力图（diagramofshearingforces）和弯矩图（diagramofbendingmoment）。剪力图与弯矩图

第5章剪力图与弯矩图当前第54页\共有103页\编于星期二\18点

剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩图大体相似，但略有差异。主要步骤如下：

根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。

应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。

建立FQ-x和M–x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。

应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

当前第55页\共有103页\编于星期二\18点FA简支梁受力的大小和方向如图所示。例题41kN.m2kN1.5m1.5m1.5m试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。解：1．确定约束力求得A、B

两处的约束力FRA＝0.89kN,FRF＝1.11kNFRAFRF根据力矩平衡方程第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

当前第56页\共有103页\编于星期二\18点解：2．确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面，即A、B、C、D、E、F各截面均为控制面。3．建立坐标系建立FQ-x和M-x坐标系。xFQ/kNOxM/kN.mOBCDEFA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFFRA第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

当前第57页\共有103页\编于星期二\18点5．根据微分关系连图线因为梁上无分布载荷作用，所以剪力FQ图形均为平行于x轴的直线。xFQ/kNOxM/kN.mO

解：4．应用力系简化方法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQ－x和M－x坐标系中。1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA弯矩M图形均为斜直线。于是，顺序连接FQ－x和M－x坐标系中的a、b、c、d、e、f各点，便得到梁的剪力图与弯矩图。第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

当前第58页\共有103页\编于星期二\18点5．确定剪力与弯矩的最大绝对值从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别为(发生在EF段)(发生在D、E截面上)xFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

当前第59页\共有103页\编于星期二\18点

从所得到的剪力图和弯矩图中不难看出AB段与CD段的剪力相等，因而这两段内的弯矩图具有相同的斜率。此外，在集中力作用点两侧截面上的剪力是不相等的，而在集中力偶作用处两侧截面上的弯矩是不相等的，其差值分别为集中力与集中力偶的数值，这是维持DE小段和BC小段梁的平衡所必需的。xFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

回顾dx微段的取法注：集中载荷与弯矩图上的尖点；弯矩图与受拉侧；回顾M轴正方向的规定。当前第60页\共有103页\编于星期二\18点例题

5qBADa4aqaFAyFBy

梁由一个固定铰链支座和一个辊轴支座所支承，但是梁的一端向外伸出，这种梁称为外伸梁(overhangingbeam)。梁的受力以及各部分尺寸均示于图中。

试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。解：1．确定约束力根据梁的整体平衡，由求得A、F

两处的约束力第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

当前第61页\共有103页\编于星期二\18点qBADa4aqaFAyFByCOxFQOxM

解：2．确定控制面由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的C截面，以及集中力qa左侧的D截面，也都是控制面。3．建立坐标系建立FQ－x和M－x坐标系第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

当前第62页\共有103页\编于星期二\18点qaqBADa4aFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqacqaadb,cqa2

解：4．确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQ－x和M－x坐标系中。第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

当前第63页\共有103页\编于星期二\18点qaqBADa4aFAyFByOxFQOxMcqa9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa25．根据微分关系连图线对于剪力图：在AB段上，因有均布载荷作用，剪力图为一斜直线，于是连接a、b两点，即得这一段的剪力图；在CD段，因无分布载荷作用，故剪力图为平行于x轴的直线，由连接c、d二点而得，或者由其中任一点作平行于x轴的直线而得到。第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

当前第64页\共有103页\编于星期二\18点qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM5．根据微分关系连图线对于弯矩图：在AB段上，因有均布载荷作用，图形为二次抛物线。又因为q向下为负，弯矩图为凸向M坐标正方向的抛物线。于是，AB段内弯矩图的形状便大致确定。为了确定曲线的位置，除AB段上两个控制面上弯矩数值外，还需要确定在这一段内二次抛物线有没有极值点，以及极值点的位置和极值点的弯矩数值。从剪力图上可以看出，在e点剪力为零。9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqaeeE第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

当前第65页\共有103页\编于星期二\18点qAExE6．确定弯矩图极值点的位置(可用多种方法)qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqaeeE81qa2/32第5章剪力图与弯矩图FQ＝0ME剪力图与弯矩图

当前第66页\共有103页\编于星期二\18点qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE7．确定剪力与弯矩的最大绝对值从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别为第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

当前第67页\共有103页\编于星期二\18点OxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE

注意到在右边支座处，由于有约束力的作用，该处剪力图有突变（支座两侧截面剪力不等），弯矩图在该处出现折点（弯矩图的曲线段在该处的切线斜率不等于斜直线cd的斜率）。第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

注：均布载荷方向与弯矩图的凸凹性；集中载荷与弯矩图上的尖点；弯矩图与受拉侧；回顾M轴正方向的规定。当前第68页\共有103页\编于星期二\18点第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

几则有利于复习与思考的示例当前第69页\共有103页\编于星期二\18点

示例

1llqqql/2ql/2FQxMxql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/8第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

当前第70页\共有103页\编于星期二\18点llqqFQxMxqlql2/2ql2第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

示例

2当前第71页\共有103页\编于星期二\18点FQxllqqqlqlMxqlqlql2/2第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

示例

3当前第72页\共有103页\编于星期二\18点刚架的内力与内力图第5章剪力图与弯矩图返回返回总目录当前第73页\共有103页\编于星期二\18点

刚架的组成——横梁、立柱与刚节点。立柱刚节点横梁刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图CAllBq当前第74页\共有103页\编于星期二\18点

面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量——轴力、剪力和弯矩。特点

内力分量的正负号与观察者位置的关系：轴力的正负号与观察者位置无关；剪力的正负号与观察者位置无关；弯矩的正负号与观察者位置有关。刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图当前第75页\共有103页\编于星期二\18点轴力的正负号与观察者位置无关FNFN刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图当前第76页\共有103页\编于星期二\18点剪力的正负号与观察者位置无关FQFQ刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图当前第77页\共有103页\编于星期二\18点弯矩的正负号与观察者位置有关MM刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图当前第78页\共有103页\编于星期二\18点受拉边与受压边保持不变MM++––++––刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图当前第79页\共有103页\编于星期二\18点

刚架内力图的画法(1)无需建立坐标系；(2)控制面、平衡微分方程；(3)弯矩的数值标在受拉边;(4)轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但需标出正负号；(5)注意节点处的平衡关系。刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图当前第80页\共有103页\编于星期二\18点节点处的平衡关系FNFQFNFQMMFNFQFNFQMMCAllBq刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图当前第81页\共有103页\编于星期二\18点例题9

已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试：画出刚架的内力图。CAllBq刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图当前第82页\共有103页\编于星期二\18点

解：1.确定约束力FCCAllBqFAyFAx刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图当前第83页\共有103页\编于星期二\18点ql

解：2.确定控制面B'B"CAllqB刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图当前第84页\共有103页\编于星期二\18点

解：3.确定控制面上的内力qlAB采用力系简化方法ql/2qlql/2qlA刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图qlB'B"CAllq当前第85页\共有103页\编于星期二\18点

解：3.确定控制面上的内力采用力系简化方法qlqlql/2qlAB'ql2/2ql/2qlql2受拉边刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图qlB'B"CAllq当前第86页\共有103页\编于星期二\18点解：3.确定控制面上的内力应用力系简化的方法ql/2ql2/2受拉边lql/2CB''刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图qlB'B"CAllq当前第87页\共有103页\编于星期二\18点解：3.确定控制面上的内力lCB''ClCB''刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图qlB'B"CAllq当前第88页\共有103页\编于星期二\18点解：4.画剪力图和弯矩图＋－ql/2b''FQAB○Cqlab'c

ql/2刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图qlB'B"CAllq当前第89页\共有103页\编于星期二\18点解：4.画剪力图和弯矩图BCA○Mac

b''

ql2/2ql2/2b'

刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图qlB'B"CAllq当前第90页\共有103页\编于星期二\18点解：4.画轴力图＋CAB○FNql/2ac

b’'

ql/2b'

刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图qlB'B"CAllq当前第91页\共有103页\编于星期二\18点CAllBq＋－ql/2b''FQAB○Cqlab'c

ql/2BCA○Mac

b''

ql2/2ql2/2b'

＋CAB○FNql/2ac

b'

ql/2b''

刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图当前第92页\共有103页\编于星期二\18点结论与讨论返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图当前第93页\共有103页\编于星期二\18点结论与讨论