王光荣客房预定的价格和数量问题

客房预定的价格和数量问题王光荣摘要：本文通过分析某宾馆2005年10月至2023年3月期间标准间月平均价格的价格变动规律，建模并制定未来标准间的参考价格，另外综合预定房间的利和弊，给出一个最好的预订方案，以提高该宾馆的利润。针对问题一本文在分析了该宾馆给出的数据后，发现了下面两个规律：该宾馆的月平均价格总体是随着年份的增加价格在上涨，且成线性增长,这是长期趋势，设为T。为此，我们给出了模型中的一部分：Y=Ax+B。在这里，A为增长系数（实际上A与一国经济的CPI数据有关,不是一个常量，但在本文中，我们为了简化模型及研究的需要，取平均值），x为未来年份减去2005年的值，B为常数。这里，有代表性的数据有：1月份，2006年为241,2007年为366,2023年为369,2023年为387,2023年为442。该宾馆在5月、8月、10月的数据比较异常，因为该宾馆是一个旅游景区中的一个宾馆，再联想到在我国，每年的“五一”、“暑假”、“十一”是旅游旺季，这是季节变动因素，属偶然性因素,设为S，所以应该在模型中再加上一项Q(m)以上的分析既对应该宾馆给出的数据，也对应经济学的经济规律。综上，针对问题一我们构建了时间序列加法模型，即Y=T+S,即价格是由长期趋势和季节变动因素决定的，在本模型中表现为Y=Ax+B+Q(m)。其中Y为未来参考价格，A为增长系数，x为未来年份减去2005年的值，B为常数，Q(m)为季节变动函数。针对问题二不考虑超出客房数的客户出现前，宾馆的利润y随预订的客房数x（x≤客房总数）的增加而增加，考虑到超过客房数的客户出现后，宾馆要赔偿及承担信誉风险，所以可以考虑用差分方程模型来建立模型。勺问题顷重述陈与分叫析讽问题嗓重述碎略推分析吓：超在遣分析胞了该射宾馆介给出脖的数挖据，焦并重部点分吃析了臂比较谊有代促表性胜的数臭字：状我们练得出绍了以共下结弟论：端该宾淋馆的什月平词均价欺格总扒体是锡随着盆年份辈的增店加价敞格在歼上涨签，且冠成线织性增姿长。顾为此柔，我句们给锻出了漫模型岗中的典一部吧分：肯Y=陶Ax膏+B豪。在跳这里冲，A翠为增侨长系碑数（原实际丙上A秀与一粱国经章济的欣CP从I数黑据有均关,盒不是跟一个堡常量装，但固在本录文中手，我申们为荡了简险化模触型及挽研究惑的需口要，露取平翠均值少），丢x为加未来掏年份领减去弯20犹05牺年的打值，呆B为摩常数省。这蚊里，公有代尼表性辫的数皇据有鸽：何1月典份，寻20贫06痛年为从24值1,哨2萄00坝7年藏为3豪66滋,2手00脖8年律为3棵69卸,中20妙09骡年为避38豆7,夕20技10江年为鸦44润2。号该宾钢馆在泪5月酸、8悄月、乔10影月的母数据亏比较芽异常押，因跪为该花宾馆绿是一妇个旅忆游景招区中现的一拔个宾撤馆，耽再联抄想到渠在我抹国，笔每年坛的方“慈五一感”乌、刮“肤暑假说”真、爱“啦十一首”脾是旅命游旺师季，惩这是鞋季节置变动这因素是，属庭偶然素性因昨素，掏所以缸应该它在模约型中言再加氧上一亮项Q唱(m那)巧脾睡以上季的分朗析既洋对应舌该宾滩馆给果出的隶数据厦，也徒对应为经济游学的腥经济双规律端。燃综上端，针录对问套题一苗我们只构建深了时松间序黄列加向法模醒型，睛即Y刺=A泽x+组B+犹Q(蚂m)妹。其简中Y旅为未有来参秀考价碧格，梳A为除增长煤系数蜜，x梁为未欠来年尘份减巧去2展00果5年楼的值逃，B盼为常贷数，兔针对莫问题抢二外不考丰虑超销出客泳房数愿的客搭户出甘现前牌，宾素馆的娇利润谷y随惠预订哨的客竿房数刊x（慕x迎≤蹄客房卵总数靠）的班增加勤而增于加，铜考虑茶到超溪过客副房数咬的客施户出丛现后仆，宾把馆要核赔偿底及承霜担信脚誉风洪险，应所以园可以弄考虑幅用差养分方粥程模跨型来丈建立菠模型鲁。小模型竭假设暗各影牢响因盯素对蜘时间菊序列匆的影检响是催相互痰独立阳的；敲除影怜响价悬格最首主要贴的两踏个因蛙素，晴即时看间因案素和笋季节丈因素肝外其膏他因裤素忽蝴略不繁计。均已定朋客房申人按占时入震住客胶房时颈相互辩独立障的随化机事糖件；销令糕C乱为某圣宾馆探客房梯循环剂一天值的费守用（摇包括愈宾馆坡客房芳的清韵洁和肤保养如费、翠客房绪设备排的管糠理费咐和饭油店服步务员寿的工至资等钻），畅这家字宾馆法客房递住满渣与否劫与鹊C壶无关捧，故默C语可被继看做帽定值颜；鹿超出币客房判数的严客户犬出现陵时，滋宾馆深只通看过赔肉款来躬解决符纠纷席，不若考虑处升级兴客房隔档次蕉；软所给棚的数唇据准奋确。板符号洁说明艺A愿：家年平辉均价硬格增威长率篮；调B：统为常租数，窄在本科模型劣中取泻20晕05但年的樱值；尖Y：愤预期卡价格免；径m：雄即季另节因倾素，可值为热0、喷1、耐2，材分别箭代表蜘“絮五一零”扣、肆“表暑假晃”王、鱼“璃十一彼”羞,对泽应三杀个分配段函将数马；踪Q：寻针对营m的角具体饶值有颗相应棒的Q巩值；短P获：一雾个已仆订客瓶房的饭客人吵按时舰入住防的概撒率；渐q：笨未能淋按时宣入住竞的概蛮率；薯x：拾宾馆挡预订轰出的供客房谣间数纱；背z：朽未能秃按时近入住臭的人号数；街Pz踏：x梨个人即中有烧z个蝇人未伪能按悟时入臭住的披概率食；吊M：体宾馆智的可矩预订距客房谋数；者f：始一个级客户庄所付正的预彼订费慨；航y：宪宾馆芹循环皇一天饺的利疏润；正C惩：某的宾馆擦客房级循环骂一天布的费闹用（境定值胁）久；双D跪：每孤一位星预订腊客房华而被霉挤掉康的客套户所除得的鼠补偿轿费垫。尾模型漠建立忌和求宋解烧问题程一瑞根据贸某宾桥馆2岂00悠5年击10诱月~葱20钉10博年3室月标特准间凑月平三均价结格的研数据仰，作为出各披年的宜标准忍间月窝平均线价格趟随时禾间变弹化图肃，如录下：纺图1博渴浓姐某宾惊馆2考00赛5年逃10掘月~阅20废10脱年3负月标誉准间框月平搜均价永格图羞图2阳燥歌岩某宾漆馆2毛00国6年歇~2雾00盈9年洪标准明间平菊均价绒格随劝月份规变化躺图异图3倍愧鞋杆该勺宾馆些20追06兼年晃~2汁00斤9味年4份年标廊准间辫总体回变化渔图吹观察醒图一挡可以喝明显钢地看简出，喘该宾产馆2摧00凳5年吹10氏月~痒20帮10摔年3拾月标美准间毛月平耗均价卸格总都体持悲续上洋升，妄具有稼长期灯趋势未，另渣外，慎观察辩图2洽可以毯明显沈地看文出，东各年乘同月母份都描有所软降低桐或升隆高，懒具有淡季节剂变化纺，垮由此廊可知为符合考时间疼序列奖分析贤模型槽。为窝此可匪以通拌过构桥建时绕间序咱列模愤型来览表示骄20伙05悄年~卧20绝10卸年标背准间看平均冈价格史随月片份变狗化情饼况，若并且尘可以幼用来吉预测剪未来括标准夫间月派平均变价格扒。在疾仔细跨分析使图2葬后，姿我们素还发粉现，她20假06断年~冬20付09地年每概年的度季节火变化矮具有屠共同栗趋势弯，所野以我竹们把芦四年抵的同倘月份丘价格腿相加杆再除绪以4纤，得耻到图捕3，烟以图没3为阀原型鹊，可债以建例立Q把(m且)的费模型殖。险模型弯建立拔在一摸个时剩间序每列中么，有皆长期花的起框决定奉性作孙用的牺因素饮，也博有临羞时的冰起非碍决定浊性作裁用的踢因素由；有扛可以起预知并和控拼制的舱因素蛇，也繁有不投可预隶知和歉不可孔控制室的因绞素，率这些件因素桶相互刘作用牙和影盘响，去从而础使时绑间序来列变担化趋效势呈救现不陵同的伟特点纷。影马响时岔间序泊列的暴因素蒙大致臣可以虾分为既两种赢：长没期趋庸势、洋季节焦变动贞。胃时间另序列含各影如响因刷素之突间的棚关系够用一岗定的苹数学席关系牧式表梳示出姿来，翻就构寒成时躬间序想列的疑分解泛模型额，我弯们可疤以从驴时间保序列蔬的分辽解模胞型中持将各调因素匠分离设出来厉并进德行测杀定，们了解虑各因直素的轮具体怕作用词如何忽。勺本文肃采用幅加法范模型修来描隐述时书间序昆列的袋构成光。加阅法模劝型的房表达欢式为铸：唱Y=贴T+哈S济式中惑Y表瓣示时驻间序芳列的兵指标蓄数值保，在洲本实普例中繁表现狱为价拜格；熔T为队长期斯趋势忍，在荐本实蠢例中成经分铅析得饿出呈向线性迎规律梯，表雕现为喝Ax饶+B央；S血为季毛节变绍化、斤表现灵为Q类(m振)，盘在本患实例宗中赌经分盈析得睁，为妥一个益分段犯函数弹。满长期胡趋势树分析涝长期趟趋势言是分时间巨序列你中主荡要的挠构成炒因素滚，它顷是指后现象草在一隐段时岗期内仙持续缓上升风或下掠降的饥发展推趋势吗。时外间序征列的应长期位趋势悼可表窃现为浩线性校趋势翁和非戒线性垫趋势浇，短非线配性趋勉势可撤以理炒解为熟无数铸线性话趋势印的组桨合，咱在研释究方允法上馅基于教线性懂趋势稳分析私方法琴。枯在本贩实例里中用躬的方海法是葛最小尼二乘握法，勉求出肃A、臣B的兼值（续由于贷接触则数学闪建模村不久村，这钢个方代法正坏在学闯，不脚很懂蒙，就应不写甲了）欠，参板考网诞上的处资料肾，得这A=晨3.庸56撑14洲23汁25穿09喊，B糕=3贞17现.9或90脆52怒32茫45蜻。澡季节惜变化野分析贫经仔亏细研驳究图泰3我香们发乌现，汇季节乒变化滚趋势梦为一旨个分窗段函蚊数，氧具体摊分析撤见下绢页。嘴问题革二真该模斗型应姨该可裤以用敢差分五或是勺微分蹈方程崖模型监。当艰预订觉所取旧得的哀收益怪减去苦赔偿乳及名扰誉损固失液收益道最大萍时应凑该就小是利辩润最吴大的驴时候丘（导灶数=队0）剥，在虏推导疯过程奏中要冒用到磁统计意学及宫概率园论知判识，姻我能剑推导卧出来剑，但脚wo呢rd借编辑涨公式妹太麻免烦了劫，时羞间来栗不及裹了，回见谅户。泼模型移检验蝶20须05泰年1伍0月切~2锻01锐0年娱3月烤该宾握馆标售准间金实际侧价格厕同预杰测价瞧格比舟较图蹄如下两：折图4辰20老05林年1台0月尼~2绢01茧0年列3月贴该宾汽馆标归准间词实际斩价格厉同预蜻测价磨格比易较图斜在加饥入季戏节变驴化因幻素后腊预测累值和伐实际常价格危比较卡图如矿下：里图5像心伸著加入焦季节滚变化玩因素