2023名校冀教版数学八年级数学上册17.1.1 等腰三角形的性质

八年级数学上册17.1.1等腰三角形的性质选择题1．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是()A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°2．如图17-1-1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是()AD=BDB．BD=CDC.∠1=∠2D．∠B=∠C3．如图17-1-2，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BE=CF，则下列说法正确的有()①DA平分∠EDF;②△EBD≌△FCD;③△AED≌△AFD;④AD垂直平分BC.A.1个B.2个C.3个D.4个4．等边三角形的两条角平分线所夹的锐角的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°5．如图17-1-5，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE=CD，则∠E的度数为()A.15°B.20°C.30°D.40°6．如图17-1-6，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB<AC，则BE与CD之间的大小关系是()BE=CDBE>CDBE<CDD．不确定7.对“等角对等边”这句话的理解，正确的是()A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D．以上说法都是正确的8.如图17-1-9，在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，∠ACB的平分线交AD于点E，交AB于点F，则△AEF是()直角三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．无法确定二、按要求做题1．如图17-1-3，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE=5，求BC的长．2．如图17-1-4，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF.八年级数学上册17.1.1等腰三角形的性质一、1.C分两种情况讨论：①当顶角是80°时，它的底角是×(180°-80°)=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°，故选C．2.A∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∠1=∠2,∠B=∠C．故A不一定成立，B,C,D正确，故选A．3.D在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD平分∠BAC,AB=AC，∴AD垂直平分BC，故④正确，∴BD=DC，结合∠B=∠C,BE=CF，可得△EBD≌△FCD(SAS)，故②正确，∴DE=DF，∵AB=AC,BE=CF,∴AE=AF,又∵AD=AD,∴△AED≌△AFD(SSS)，故③正确，∴∠ADE=∠ADF,∴DA平分∠EDF．故①正确，故选D．4．C如图，在等边三角形ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，且相交于点F，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠AFE=∠1+∠2=60°．5.C∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE,∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°,∴∠E=30°.故选C．6.A∵△ABD与△ACE均为正三角形，∴BA=DA,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC.∴△BAE≌△DAC(SAS)，∴BE=CD，故选A．7.C“等角对等边”是等腰三角形的判定定理“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”的简写形式，意思是在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．8.B在△ACF中，∠ACF+∠AFE=90°．在△CED中，∠ECD+∠CED=90°，∵∠ACF=∠ECD，∴∠AFE=∠CED，又∵∠CED=∠AEF，∴∠AFE=∠AEF,∴△AEF为等腰三角形．二、1．解析(1)∵DE垂直平分AC，∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°.(2)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∵∠BEC=∠A+∠ECD=72°,∴