高中数学-3.4基本不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE2PAGE§3.4基本不等式：一、学习目标：1、学会推导不等式，理解不等式的几何意义。2、知道算术平均数、几何平均数的概念重点：初步应用基本不等式求最值.难点：理解应用基本不等式求最值时的条件：“一正、二定、三相等”.二、学习方法自主学习、小组探讨、小组归纳、共同点评三、预习提纲：探究一请阅《必修5》后完成下面问题：ABDC1、如图所示是我国古代数学家赵爽设计的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上被选为会标。设小直角三角形的两条直角边为、，则大正方形的边长为，大正方形的面积为，四个直角三角形的面积和为。于是有>4>。当中间的小正方形缩成一点，ABDC即其面积有S____4S，_____。2、(1)一般地，对任意实数、有，当且仅当时，等号成立。此不等式称为重要不等式请在下面给予证明。(2)特别地若>0、>0，当用、分别代替、可得+≥2，常写成≤，当且仅当时等号成立。此不等式还有别的证法吗？请课后尝试一下。EEAOCBDR3、如图，阅读课本98页的探究，圆的半径OD=______。易知R△ACD∽R△DCB，得CD=________。由图知OD≥CD，即_______。我们把叫正数、的算术平均数(也是、的等差中项)，两正数、的几何平均数(也是、的正的等比中项)，于是此不等式的几何意义即为______________________________________________________。探究二重要不等式与基本不等式应用条件对比：不等式成立时，a，b取值等号成立条件自我发现四、预习检测1、判断正误：(1)+1≥2()；(2)≥2()；(3)≤()()。2、已知x、y都是正数，求证：3、⑴已知正数a,b满足ab=16，则a+b的最小值是，此时a=b=。⑵已知x,y,且x+y=4，则xy的最大值是，此时x=y=。【典例探究】（一）求和的最小值例1：已知x>0，求的最小值。变式1：已知x>3，求的最小值。变式2：已知x<0，求的最大值。（二）求积的最大值例2、已知：0＜x＜，求函数的最大值练习：1、当x>0时，=的最小值为，此时x=。2、(04重庆）已知2x+3y=2(x>0,y>0),则xy的最大值是。3、实数x,y,且x+y=5,则3x+3y的最小值是（）A、10B、C、D、（三）有关求最值应用题例2：（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆为多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，面积最大，最大面积是多少？（3）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？总结：两个实数(1)若它们的积为定值P，则它们的和有最值是，当且仅当成立。(2)若它们的和为定值S，则它们的和有最值是，，当且仅当成立。【课后作业】1、（1），当时，=。（2），当时，取得最值，并且它为。2、（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？[来源:学&科&网]3、用长的铁丝，怎样才能折成一面积最大的矩形？4、直角三角形的面积为50，两条直角边各为多少时，两直角边的和最小？最小值为多少？5、设x，y满足x+4y=40，且x，y都是正数，求xy的最大值通过具体问题基本不等式的几何背景的解决，让学生去感受、体验不等式的证明过程需要从理性的角度去思考，通过设置思考项，让学生探究，层层铺设，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯。通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣.解决1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题；2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式.以数学知识为载体，对学生的逻辑思维能力，各种思想方法的掌握，进而提高学生的数学素质与数学素养，这是高中数学教学的一项主要任务.在本节课的教学过程中，对一些不等式的证明不是直接给出，而是以设问方式的变化，引导学生思考，通过由特殊到一般的探索规律去解决问题.评测练习1、（1），当时，=。（2），当时，取得最值，并且它为。2、（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？[来源:学&科&网]3、用长的铁丝，怎样才能折成一面积最大的矩形？4、直角三角形的面积为50，两条直角边各为多少时，两直角边的和最小？最小值为多少？5、设x，y满足x+4y=40，且x，y都是正数，求xy的最大值通过本节课的教学，老师强调不等式的现实背景和实际应用，真正地把不等式作为刻画现实世界中不等关系的工具.通过实际问题的分析解决，让学生去体会基本不等式所具有的广泛的实用价值，同时，也让学生去感受数学的应用价值，从而激发学生去热爱数学、研究数学.而不是觉得数学只是一门枯燥无味的推理学科.在解决实际问题的过程中，既要求学生能用数学的眼光、观点去看待现实生活中的许多问题，又会涉及与函数、方程、三角等许多数学本身的知识与方法的处理.从这个角度来说，本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络.数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了体现和落实.但是内容容量有些大，需要学生课下及时巩固，练习题要跟上。通过本节课的学习，让学生进一步体会基本不等式的重要性，进一步领悟不等式证明的基本思路、方法.这为下面基本不等式的实际应用打下了坚实的基础