2023名校浙教版九年级下册数学 第二章本章检测

一、选择1.P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP=5，☉O的半径为5，则下列叙述正确的是()A．点P在☉O外B．点Q在☉O外C．直线l与☉O一定相切D．若OQ=5，则直线l与☉O相交2．如图，AB是☉O的切线，B为切点，AO与☉O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为()A．40°B．50°C．65°D．75°3．将一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘按如图所示的方式摆放．AB=3，则光盘的直径是()A．3B．C．6D．4．直线AB与☉O相切于B点，C是☉O与OA的交点，点D是☉O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是()A．25°或155°B．50°或155°C．25°或130°D．50°或130°5．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形纸片，BC=5cm，☉O是它的内切圆，小明准备用剪刀在☉O的右侧沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为()A．12cmB．7cmC．6cmD．随直线MN的变化而变化6．如图，四边形ABCD内接于☉O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为()A．56°B．62°C．68°D．78°7．如图，在平面直角坐标系中，OP与x轴相切，与y轴相交于点A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是()(5，3)B．(5，4)C．(3，5)D．(4，5)8.如图，在△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm，内切圆分别和BC.AC.AB切于点D、E、F，那么，AF、BD、CE的长分别为()A.AF=4cm,BD=9cm,CE=5cmB.AF=4cm.BD=5cm,CE=9cmC.AF=5cm,BD=4cm,CE=9cmD.AF=9cm,BD=4cm,CE=5cm二、填空题1.如图．AB是☉O的直径，点C在☉O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在BC上（不与点B，C重合），连结BE，CE.若∠D=40°，则∠BEC=______度.2.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作☉O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD(的边A’B’与☉O相切，切点为E,边CD’与☉O相交于点F，则CF的长为__________.3.如图．Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D、E）上任一点P作☉O的切线MN，与AB、BC分别交于点M、N．若AC=10．AB=6．求△MBN的周长为________.4.如图，AB是☉O的直径，☉O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是☉O的切线，则图中的线段应满足的条件是____或________.5.如图，☉O与直线l₁相离，圆心O到直线l₁的距离OB=，OA=4，将直线l₁绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l₂刚好与☉O相切于点C，则OC=________.6.一走廊拐角的横截面如图2-4-12所示，已知ABIBC，AB//DE，BC//FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m．所在圆的圆心为点O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE，FC分别与☉O相切于点E，F．若水平放置的木棒MN的两个端点M，N分别在AB和BC上，且MN与☉O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为____m．三、解答题1.如图，AB为☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P．直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC.(1)求证：直线BF是☉O的切线；(2)若，OP=1，求线段BF的长．2.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的☉O交BC于点D，交AB于点E．过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE.(1)求证：直线DF与☉O相切；(2)若AE=7，BC=6，求AC的长.3.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F．交AB的延长线于点G．(1)求证：DF是☉O的切线；(2)已知，CF=2，求AE和BC的长．本章检测一、选择题1．D∵OP=5，☉O的半径为5，∴点P在☉O上，故A错误：∵P是直线l上的点，∴直线l与☉O相切或相交，故C错误；若直线l与☉O相切，则OQ>5．∴点Q在☉O外，若直线l与☉O相交，则点Q可能在☉O上、☉O外、☉O内，故B错误；若OQ=5，则直线l与☉O相交，故D正确．故选D．2．C∵AB是☉O的切线.∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°，∵∠BAO=40°.∴∠O=90°-40°=50°∴OB=OC,∴∠OCB=(180°-50°)÷2=65°．故选C．3．D设三角板与光盘的切点为C，且光盘的圆心为点D，连结OA、OB．如图所示，由切线长定理知AC=AB=3，AO平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=.∴光盘的直径为，故选D．4.A当点D在优弧BC上时，如图，连结OB，∵直线AB与☉O相切于B点.∴OB⊥BA，∴∠OBA=90°,∵∠A=40°,∴∠AOB=50°,∴∠BDC=∠AOB=25°；当点D在劣弧BC上时，记为D’，∵∠BDC+∠BD'C=180°，∴∠BD'C=180°-25°=155°.综上，∠BDC的度数为25°或155°．5．B如图，设☉O与AB、AC、MN分别相切于点D、E、F．由题意知BD+CE=BC=5cm,∴AD+AE=17-BD-CE-BC=7(cm).已知OM=MF,FN=EN,∴AM+AN+MN=AD+AE=7cm.故选B．6.C由∠AIC=124°,知∠AIC+∠ICA=180°-∠AIC=180°-124°=56°,又点I是△ABC的内心，点I是△ABC三个内角平分线的交点，∴∠BAC+∠BCA=56°x2=112°,∴∠B=180°-(∠BAC+∠BCA)=180°-112°=68°.∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠B+∠ADC=180°,又∠ADC+∠CDE=180°,∴∠CDE=∠B=68°.D如图，过P作PC⊥AB于点C，过P作PD⊥x轴于点D,连结PB，∵P为圆心．PC⊥AB,∴AC=BC，∵A(0，2)，B(0，8)，∴AB=8-2=6,∴AC=BC=3，∴OC=8-3=5,∵☉P与x轴相切.∴PD=PB=DC=5．在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC=．∵P点坐标为(4，5)．故选D.A设AF=xcm,BD=ycm,CE=zcm，∵AF与AE是圆O的切线，∴AE=AF=xcm，同理，BF=BD=ycm,CD=CE=zcm．根据题意得，解得,即AF=4cm,BD=9cm,CE=5cm．故选A．二、填空题1.答案：115解析如图，连结OC，∵DC切☉O于点C.∴∠DCO=90°,∵∠D=40°,∴∠COB=∠D+∠DCO=130°.∴的度数是130°，∴的度数是360°-130°=230°，∴∠BEC=x230°=115°．2.答案4解析连结OE，延长EO交CD’于点G，作OH⊥B’C于点H，则∠OEB'=∠OHB'=90°.∵矩形ABCD绕点C旋转得矩形A’B’CD’，∴∠B’=∠B'CD'=90°,CD=AB=5,B'C=BC=4,已知四边形OEB'H和四边形EB'CG都是矩形，OE=OC=2.5．∴B’H=OE=2.5．∴CH=B'C-B'H=1.5．∴．∵四边形EB'CG是矩形，∴∠OGC=90°,即OG⊥CD',∴CF=2CG=4.3.答案4解析如图所示，连结DO，EO.Rt△ABC中，AC=10，AB=6，则BC=8，设△ABC内切圆☉O的半径为R，且☉O与AC相切于点F．∴AD=AF，BE=BD，CF=CE，∵OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE,∴四边形ODBE是正方形，∴BD=BE=R，∴AB-BD=AF，CB-BE=FC，∴6-R+8-R=10．解得R=2．∵切线MN与AB、BC分别交于M、N、∴MP=DM，PN=NE，∴Rt△MBN的周长为BD+BE=2+2=4．4.答案BD=CD;AB=AC解析连结OD，结合DE⊥AC，要使OD上DE，只需OD∥AC，根据D是AB的中点，只需BD=CD．进一步探究，要使BD=CD，连结AD，由于AD⊥BC，因此只需AB=AC．5.答案2解析∵OB⊥AB，OB=,OA=4，∴，∴∠OAB=60°．又∵∠CAB=30°．∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°，∵直线l₂刚好与☉O相切于点C.∴∠ACO=90°，∴OC=OA=2．6.答案解析如图，连结OB，延长OE交AB于点I，延长OF交BC于点H．由题意可知四边形OIBH为正方形．∵P为的中点，∴O、P、B三点共线．∵OE=OF=1m.El=FH=1m,∴OH=2m.又∵OP=OE=1m．OB=0H=m，∴PB=OB-OP=()m.由切线的性质可得MN⊥OP，则MN⊥BP．已知△BMN为等腰直角三角形，∴MN=2PB=2x()=()m.三、解答题1.解：(1)证明：∵∠AFB=∠ABC,∠ABC=∠ADC,∴∠AFB=∠ADC，∴CD//BF,∵CD⊥AB．∴AB⊥BF,∴直线BF是☉O的切线．(2)如图，连结OD，∵CD⊥AB,∴，又∵OP=1,∴，∴AP=3,AB=4．∵∠PAD=∠BAF,∠APD=∠ABF=90°,∴△APD~△ABF,∴，∴，∴，∴.2.解：(1)证明：如图，连结OD.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OD=OC,∴∠ODC=∠C．∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB.∵DF⊥AB,∴OD⊥DF.∵点D在☉O上，∴直线DF与☉O相切．(2)∵四边形ACDE是☉O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°,∵∠AED+∠BED=180°,∴∠BED=∠ACD,又∵∠B=∠B，∴△BED~△BCA，∴.∵OD∥AB,AO=CO,∴BD=CD=÷BC=3,又∵AE=7，∴，∴BE=2,∴AC=AB=AE+BE=7+2=9.3.解：(1)证明：如图，连结OD,AD,∵AB为☉O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC,