统计概率讲座

统计概率讲座第一页，共四十二页，编辑于2023年，星期三26．（本题14分）如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．（1）求的面积；（2）求矩形的边与的长；（第26题）（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．ADBEOCFxyy（G）（第26题）第二页，共四十二页，编辑于2023年，星期三20．（本题6分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．（1）填空：图1中阴影部分的面积是

（结果保留）；（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）.（第20题图1）（第20题图2）第三页，共四十二页，编辑于2023年，星期三2011年中考数学复习策略统计与概率太原市三十六中学成炎森第四页，共四十二页，编辑于2023年，星期三提纲目标要点解读目标考察分析目标内容解析目标复习建议第五页，共四十二页，编辑于2023年，星期三目标要点解读一、中考说明统计与概率1．了解从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据；用扇形统计图表示数据；了解频数分布的意义和作用；在具体情境中了解概率的意义；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。第六页，共四十二页，编辑于2023年，星期三2．理解和掌握计算加权平均数、极差、方差；选择合适的统计量表示数据的集中程度或离散程度；理解频数、频率的概念，会列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图，并解决实际问题；能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率；通过实例进一步丰富对概率的认识，并解决实际问题。第七页，共四十二页，编辑于2023年，星期三3．经历（感受）与体验（体会）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果；通过实例，体会用样本估计总体的思想；体会统计对决策的作用，能比较清晰的表达自己的观点。通过实验，获得事件发生的频率。4．探索探索如何表示一组数据的离散程度；根据统计结果作出合理的判断和预测；能对日常生活中的某些数据发表自己的看法。第八页，共四十二页，编辑于2023年，星期三二、需要解决的具体问题1．熟练平均数的各种运算方法。能准确找到一组数据的众数、中位数，并能选择合适的数据表示一组数据的集中趋势。熟练极差，方差的运算方法，并能选择合适的数据表示一组数据的离散程度。2．通过实例，理解频数、频率的概念，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。第九页，共四十二页，编辑于2023年，星期三3、熟练运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。4．能通过统计和概率的运算对实际问题进行决策，能比较清晰的表达自己的观点。5．对于实际问题能建立恰当的数学模型。6．体验数学知识之间的内在联系，对数学的整体性有一定的认识。第十页，共四十二页，编辑于2023年，星期三目标考察分析一、课时分布统计与概率（40）（1）统计：生活中的数据6+生活中的数据6+数据的代表5+统计与概率2=19

（2）概率：可能性5+概率5+频率与概率8+统计与概率3=21第十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期三近年来本部分试题的总体特点稳中求变变中求新新中求彩试题的题数求稳试题的题型求稳试题的分值求稳考查的方式求稳考查的核心不变试题的背景在变考查的角度在变数学模型在变呈现方式在变第十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期三近年来本部分试题的命制

平均数、中位数、众数、极差、方差、频率、概率等的意义，统计图的画法与识别，用样本估计总体、用频率估计概率等思想，用统计结果进行推断、列表或画树状图的方法等，以及利用统计结果和概率的大小进行决策等，这些都是中考关注的重要内容。从对能力的考查来说，运算能力、估算能力、作图能力，以及数学应用的意识等也常被中考数学涉猎的、甚至是必不可少的内容。第十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期三二、近三年中考题目统计08年第5题：在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位数分别是（）A．20万、15万B．10万、20万C．10万、15万D．20万、10万第十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期三08年第19题下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：120°40°记不清不知道知道图①知道记不清不知道选项103050学生数/名图②2040第十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期三根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）120°40°记不清不知道知道图①知道记不清不知道选项103050学生数/名图②2040第十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期三概率2010年第22题在下列直角坐标系中，（1）请写出在内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；（2）在内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．yxABCDO11（第22题图）第十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期三09年第22题甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数字游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．第十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期三目标内容解析一、统计与概率的核心内容分解1.对普查、抽样调查、样本的选择方法等数据收集问题进行考查例1．（2010年宁波市）下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查第十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期三2.对平均数、中位数、众数等反映集中程度和方差、极差、标准差等统计量进行考查，重点在数据计算方法和对统计的结果的重要作用。例2．(2009年四川省内江市)今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（）

A．众数B．方差C．平均数D．频数第二十页，共四十二页，编辑于2023年，星期三3.通过阅读、补充、绘制统计图表（包括频数分布表、频数分布直方图和频数折线图以及扇形统计图），考察对数据的处理的基本技能和方法例3．（2010恩施市）2008年，恩施州生产总值为2000年以来年度首次实现两位数增速．根据图和表所提供的信息，解答下列问题：（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）年份2005年2006年2007年2008年常住人口（万人）352.20353.64347.65348.50第二十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期三（1）2008年恩施州生产总值是2004年的___________倍（精确到0.1）；（2）2008年恩施州第三产业的产值占当年全州生产总值的百分比为_______%，第三产业的产值为_________亿元（精确到1亿）；0.0050.00100.00150.00200.00250.00300.001413121110987652008年2007年2006年2005年2004年158.82173.00189.50210.35249.186.311.58.87.77.5亿元%全州生产总值比上年增长2004-2008年恩施州生产总值及其增长速度2008年恩施州各产业的产值构成第一产业35.9%第二产业25.3%第三产业第二十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期三（3）2008年恩施州人均生产总值为______元（精确到1元）,比上一年增长___________%（精确到0.1%）；（4）从图中你得到的信息是（写一条即可）2008年恩施州各产业的产值构成第一产业35.9%第二产业25.3%第三产业0.0050.00100.00150.00200.00250.00300.001413121110987652008年2007年2006年2005年2004年158.82173.00189.50210.35249.186.311.58.87.77.5亿元%全州生产总值比上年增长2004-2008年恩施州生产总值及其增长速度第二十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期三4.通过实例对样本数据的分析来估计总体特性、对实际问题作出合理的决策，比较清楚的表达自己的观点

第二十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期三5.对在大量实验的前提下频率可作为事件发生概率的估计值这一数学知识理解和应用例4．（2009青海）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．第二十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期三例5．（2008贵州贵阳）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．朝上的点数123456出现的次数79682010第二十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期三6.随机事件发生的概率要严格按公式计算：弄清各种等可能结果的总数，满足条件的结果件数。其中等可能是关键。在概率不同的情况下，通过修改游戏规则使游戏公平第二十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期三例6.（2009年铁岭市）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．第二十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期三7.将统计与概率问题与其他领域知识相结合，考查学生的综合实践能力例7.（2009年龙岩）在3□2□（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是_______．例8.（2009年赤峰市）如右图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是

第二十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期三统计：实际问题收集数据整理数据分析数据解决实际问题,作出决策调查方式平均水平(平均数、众数、中位数）离散程度(极差、方差、标准差）各种统计图表统计第三十页，共四十二页，编辑于2023年，星期三概率现实生活中的事件不确定事件的概率计算解决实际问题,作出决策必然事件不可能事件不确定事件试验估计理论计算频率与概率涉及一步涉及多步列表法树状图确定事件概率第三十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期三目标复习建议统计与概率〈一〉准确把握考试要求，知识讲解适度即可几个误区：1．基本了解的内容不需深究探讨（1）普查与抽样，能结合实际选择合适的方法即可，但要知道随机抽样的几种方法。（2）频率与概率，知道大量重复实验时，频率的稳定值可近似地作为随机事件发生的概率即可。不用探讨实验的次数到底要达到多少二者才近似相等。第三十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期三2．熟练掌握的内容大多为应用，不需对计算的方法和技巧进行超出考试要求以外的扩展：（1）统计图只需能绘制，并能在适当的情况下选取合适的统计图即可，不需对老教材中提出的频率分布直方图等知识进行补充。（2）会计算各种统计特征数并理解他们的相关作用即可，但不必在各数据的计算中提高难度。比如：一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为________。这种题目过分强调了中位数和平均数的数学性质，它已经演变成了一道数学分类计算的题目。与中学阶段的统计知识没什么关系了。第三十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期三（3）理解随机事件发生的概率计算的原则：各事件发生是等可能的，求出事件发生的所有结果数，求出满足条件的事件发生的结果数。熟练两步概率的求法，了解三步概率的求法。但不必引进利用排列组合的方法进行计算求解。3．对于将代数、几何、统计、概率等领域的知识相结合的试题，没必要过分去加大难度和无限制的大量训练。相关题目中综合的其他知识不宜太难，否则就冲淡了学生统计和概率知识的关注，失去了考察的本来意义。学生在这些题目中出现的问题大多是其他相关知识不熟练，而影响了统计和概率部分的知识的应用。第三十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期三〈二〉复习时间与考察内容安排合理1．复习时间应按课标中设置的课时比例进行安排，复习时间不宜太长。.2．在有限的复习时间内紧扣《考试要求》不把精力过多的放在过难的题目上，重在熟练基本知识，降低学生的出错率。3．考察中相关试题要有计划地将全部知识点概括，对出错较多的题目可以重点反复考察一次。4．随机事件发生的概率运算是难点，可以带领学生对实际情况进行分类，让学生感知列表法和树状图适用的实际背景。分类和枚举思想贯穿于整个初中数学，在这只是个集中的体现。第三十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期三

要注意“三轮复习”中，各阶段复习目的不同，复习角度和方法也不相同.三轮复习决不会机械重复，而是一个螺旋上升的过程.第一轮复习称为基础复习阶段.（全面复习）

主要是夯实基础，完善知识框架.对统计与概率的知识点进行全面整理，形成系统.在第一轮复习阶段，要集中所有注意力，争取把基础概念和基本方法补上来，每天的基础题要认真对待.这个阶段是巩固基础的阶段第三十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期三第二轮复习-----专题复习（重点复习）

专题复习阶段，主要