第四章非弹性碰撞过程及电子阻止本领

第四章非弹性碰撞过程及电子阻止本领在前面几章我们采用经典的二体碰撞动力学研究了载能粒子在固体中的碰撞过程及核阻止本领的计算，计算过程相对地较为简单。但对于电子阻止本领的计算，由于涉及到入射粒子同靶原子核外电子的多体相互作用过程，计算过程要复杂的多。自本世纪三十年代量子力学诞生以来，入射粒子在固体中的电子阻止本领一直是一个较活跃的研究领域。特别是近30年以来，随着实验测试手段的不断提高，人们可以较精确地测量电子阻止本领的值，这又进一步地促进了人们对电子阻止本领的理论研究。一般地，研究电子阻止本领的主要理论方法有：量子力学扰动理论、线性介电响应理论、量子散射理论、半唯象理论及经验理论（公式）。本章将分别对上述理论给以简单介绍。4.1高速离子的电子阻止本领量子力学扰动理论描述（一）非弹性散射截面考虑由一个入射粒子和一个靶原子组成的系统。在时刻，入射粒子同靶原子之间不发生相互作用，系统处于未扰动状态。这时系统的哈密顿量为，其中和分别为入射粒子的哈密顿量和孤立靶原子的哈密顿量。与相对应的系统的本征函数为，本征值为。当在时，入射粒子与靶原子开始相互作用，设系统的波函数为，满足如下薛定谔方程（4.1-1）其中是它们之间的相互作用势。将按的本征函数展开：（4.1-2）其中为展开系数。将（4.1-2）式代入方程（4.1-1），并利用波函数的正交性，可以得到关于展开系数的方程(4.1-3)其中为系统从本征态跃迁到本征态的频率，(4.1-4)则为跃迁矩阵元，其中表示空间体积元。再根据波函数的归一性，很容易得到展开系数所满足的归一化条件(4.1-5）盛对的于高碰速入凯射粒耐子，顷相互樱作用叫势搬相对围是个抢小量广，这号样可各以采显用微堡扰理画论来鹅求解谱方程岛(4铲.1孙-3闹)。非在方植程纵(4暮.1纪-3畅)右称边求桶和中斤仅保追留从这一洲项，柜并利脂用悟，可庄以得粘到师趣爬价跪洗臣止评基(才4.漆1-承6)从一般扣地相滴互作松用势沟与时段间无专关，响这样衫根据强上式匪很容钉易得龟到隐的表茧示式猴，由拜此可僵以得岩到系禁统从税初始拢状态知跃迁景到忍的几饥率为即愉魂(纪4.离1-码7棵）构当饼时，订则跃凶迁几犯率趋屋于与畜一个鞠稳态甜的值跳绳洋(辰4.庆1-按8歪）狂式中呀函数蓝要求慰系统筐在跃粉迁前嗽后能塑量守添恒，牙即熟。各陷体鸦系的开本征脉波函辞数续可以微写成馋原子休的本胖征波限函数侍和入梁射粒女子（氧可以沙视为介自由肉粒子霞）的疾本征随波函得数庭的乘犬积肆萝陪危(4扒.的1-谱9必）腥其中彩和妈分别神是入刃射粒跌子的载波矢目和位老矢，宫表示贸靶原刻子中虑个电粮子位招置矢旗量的召集合邀。同斯样，反系统烂的本档征能仓量匀可以小写成维入射岩粒子犯的动甲能霜和靶钥原子性的本览征能佳量间之和撤。这返样入昨射粒怎子同叼靶原军子碰智撞前晨后的笑能量壤守恒太方程握为驳同库寺匪慧井夕缸逐(4烈.江1-恭10躺）是竟蒙由于薄入射茄粒子萄的能忙量糕是连鼠续变穗化的贯，所发以系保统的都能量贱也是姑连续围变化用的，给由此坐可以稳得到未。下套面我拘们确留定原幻子仍券保持篇在固盾定的汉状态督上，关而入须射粒钩子散届射进喝以工为中嘴心的盏立体欣角校内的河几率痕。将雨方程管(4净.1稀-8埋）两赏边同菊乘以拆，并编完成栏对渠的积耕分，逆则可干以得槐到在趣单位溪时间本内散搅射到朋空间倍立体若角岸的几急率为抓凝饮(还4.灭1-宁11如）砖其中宵是入猜射粒唱子散斯射后闻的速折度。锦将上惭式除鱼以入糠射粒登子的责通量哲，则够最后盼得到牌在一拣阶咽Bo冤rn悼近似恩下非款弹性情微分创散射粪截面守为还犬圣汪历(4缘.1靠-1饰2）扮其中否是入曾射粒软子散惭射前炕的速流度。叼（二秃）稠Be沙th助e-蒙Bl暗oc雹h俘公式锈谦在稀高能声情况蔬下，突入射待粒子厕同靶荷原子输碰撞脉时，错其能萝量损园失主猎要用嫩于激晓发或捏电离犬靶原习子核婶外的衣电子堪。当匙一个胜原子冲从初诚始状雷态渴跃迁福到终天态霸时，畜其能歌量变片化为步。那挑么入宽射粒柜子在雪固体昌中穿洪过单怀位长胳度内蛇，由明于非毕弹性汉碰撞马而损咸失的订能量袍（即三电子匆阻止类本领登）为僻控刚拿岁(畜4.干1-荒13铃）肉其中拜是固绸体的芽原子晶密度狭，微鬼分散办射截琴面陵由(构4.煮1-记12概）式与给出缓。收遭下搏面的团问题霜是如馆何计俭算出否现在裹微分污散射牺截面游中的粉跃迁搜矩阵俯元竟。首凳先我加们确班定相族互作税用势逼的形灰式。然在高选速情独况下著，可命以近夕似地茅认为纳入射自粒子污是一雹个裸行离子埋，它削与靶万原子待的相屯互作脖用可怠以用耽裸库现仑势革来表鼻示。厅如果素把坐岂标原使点固弊定在腿靶原间子核芽上，暗则相凯互作看用势抱为鸣样(4桂.1式-什14与）霞上式育右边协第一新项为魂入射货粒子畅同靶剃原子挖核的桶相互锄作用配，而扮第二薄项是态与核美外电踪子的锤相互搂作用炒。引巩入波姥矢非及利志用享(橡4痕.1双-4兔)式耍和(糟4.淘1-悲9）次式，徒则矩春阵元弯可以路表示博成眯蓄刃究滴观稼涝仙燥酸鼠根羊栏泰黄棋帽摩刑央顿返狭(4适-划15小）男根据扮波函院数熄的正反交性枝，容纲易看毕出上器式第德一项殖的积负分结本果为锦零。巾对上艺式中惑的第吼二项填进行伶分部膊积分菌，并供利用辛函数伴的性矛质盏，最蕉后矩他阵元俘可以包表示易为嚼粘著际(碍4.续1-爬16康）裂将其灰代入灿(4聚.定1-患15跌）式羡，则予电子苍阻止饼本领妖可以磁表示卖成离飘(4姜.夺1-栽17洪）针在上脱式中愁，波余矢杯与极咬角肤不是白独立锣的。迅由图括4.丢1脱可以招得到厉如下村关系嫂慧出膏疲疤茅洋品旦(4深.1甚-1咬8）肝图替4.包1商波葬矢猫的示农意图晚对于撞固定碍的棍值，咏有挨和逐。控这样叫方程状(4双.1吧-1刃7耽）可膏以写垃成锁旋(4梳.1伐-鄙19葛）党衣下借面确啊定方西程(摄4.糖1花-谈19锈）中蔽的积笋分上茶下限迈。由缸(4逼.浇1-去18赛）式概可以露看出仅，有让和起。假锯设入蓬射粒聚子在允同靶哥原子个碰撞羡前后浊其动找量变篇化较失小，福即家，并查利用动能量行守恒监公式野(4流.源1-止10听），英则积坑分下禾限为制盼劲犬孝够(4碎.1拿-害20答）倾将桌代入狮(4撤.宗1-暖10稳）式乌，并却考虑麻到野的限敌制，紫可以砖得到象(4双.1目-鸣2或1开）霉其中疗。老缓下截面进总一步亲地考全察当感入射胖粒子生的动淹量变旷化最撞大时勤，靶服原子属的能川量变幻化阻是多涛少。斑利用淋多电验子体叶系的途波函邮数的亲Ha引rt弓re茧e听表述辨，方港程(歪4.捞1赌-戏19玩）中约的矩米阵元拾可以箩写成行(轰4.洁1圣-霉22妙）唐根据侄波函常数的君正交骨性可乐知，毯要想孕使上刃式的写积分愉结果遍不为笨零，搂必须染要求剩个电型子中架只能杆有一犁个电悠子的露终态腥与初帆态不翠相同份。现豆假设索这个饶电子患为第怪j昌个电附子，师则(罩4.掌1华-抚22晌）式烤右边春求和湖中只割剩下弃一项小，即塘扭州评总垮较(距4.香1-钱23肿）齐这个筝积分悼值取僻决于黑在积跪分区陈域（瓣原子涝体积燥）内渗的振模荡行烟为。泻设原润子的削线度青为栏，如饮果菠，则劝在原部子尺昏度内锈振荡持较为层剧烈玉。在殿在种榆情况和下，顿除非呆该电露子的映终态均能把救这种遍振荡捏抵消长掉，乡否则势积分秃结果其分零漏。也某就是绵说，躺为了使使积猾分不单为零甩，要式求电杨子的咸终态著波函废数为急。这原是一济个自谣由电煎子的颂波函吼数。糕由此膀可见阵，在球的情秩况下棋，入咽射粒暖子传泳给靶耽原子狭的动舌量惕全片部交滩给了刻一个器电子当，并靠使这洗个电孕子成齿为一叛个自政由电继子，禾其它干电子刘的状笼态没澡有变倒化。烂实际蚁上，口这种季过程裕对应嫂于入旋射粒礼子英电子固的弹亮性碰挤撞过阅程。通由第迈三章葬的讨盲论可菜知，鸡一个度电子厘同一降个入让射粒体子进些行弹裁性碰父撞时房，电停子得皮到的割能量狐为既资拘朗纱酸恰(悉4.阀1-糟24威）址碌其中袋是电峰子的便质量只。对猾于对智头碰化撞（委），私电子莫得到渠的能脏量最迅大，接即沙材隔砌损尺(4星.1复-2污5）蚊声将其在代入陶(4蜓.1膝-城21让）式原，最藏后可饥以得章到积豪分上翅限的熄值为剥口遭香迫周秆(4搅.1爬-2啄6）查令下蛛面我验们完超成方肚程(火4.貌1功-宿19自）右胁边的牲积分慨。为蛇了讨妙论方挂便，被我们部用查表示净方程顷(4护.1赠-桐19登）右企边的老积分抹部分话低档(4刃.1敞-2摆7）久我们聋可以感将上梁面积天分中猛的积简分区冲域划史分成舰两部诸分，窃即遥和朽。由争前面福的讨甲论可满知，去在服的区恩域，财这时窑原子汇中简个电昼子中宵只有战一个赛电子仁的状晋态发娱生了迎变化荡，该清电子耐得到阁的能淹量为傅。因膨此有脱基(4爬.1海-2秘8）遭由于碧当巨时，悄仅当取时，近上式著的积潮分才嫌不为驻零，苗所以商有勺馆绞秘(4忧.1倾-2宰9）虏对于违的情著况，庸有辫，因吴此可为以将否进行成泰勒首展开鲜，即框。斑这样踢可以踏得到忠赠都懒(4梦.1谢-3会0）循引入搬偶极度振子窑强度融煮减刮颗乌庙(4泻.1邮-3兄1汉）四及靶抚原子带中电道子的彼平均俊激发惜能脖吨观桌中乒荷磁挣巷纵略(4投.1补-3谈2）拐则(筑4.漆1隔-阅30臂）式六可以居写成讯为躺遇搅府晌骄嫂袍吗养(淋4.恩1军-用33迅）获贵厅其中胆利用舟了偶净极振济子强挪度的狭求和怕规则篮。把象和齿结合利起来猎并代杆入方源程(哗4.减1连-素27树），葛最后踏得到变高速夫带电领粒子捕在固匠体中林的电斑子阻削止本畏领为粉喊右背夕雨霜氏(残4.委1描-访34库）室这就爪是著向名的辆Be归th对e-限Bl框oc末h膝。滔瓶方扑程(融4.右1暖-晶3背4絮）是仿在一博阶扬Bo虽rn掩近似羊下得凤到的跳，因作此电及子阻树止本悲领正抵比于宣入射澡粒子洁电荷暗数歼的平怀方。砍也就葱是说颜，无守论对牺于正院离子掏还是废负离懂子，漫用哪Be挂th史e-笼Bl具oc哪h双给出垃的电秩子阻例止本涝领都猛相同愿。然垦而在喷50条年代写，校Ba斤rk内as嘉观察盈到具纺有相置同入并射速观度的兼粒子道在固巷体中丛的穿为行深滑度稍森大于晶粒子智的穿锅行深痒度，满即意静味着桥的能飞量损赵失小驶，而陡的能企量损烤失大澡，这称就是乡所谓允的益“盖Ba杏rk惯as廊效应灾”围。最堡近，称Ad身er甘so目n趁等人今测量赚了质御子和往反质滨子的仿能量傲损失茅，发密现在拦同等言入射硬速度拳情况骗下反怠质子桶的能景量损残失约笛比质嘉子的抓能量迈损失雕低3润%~价19票%。颠可以息证明扔：在涉二阶更Bo蒸rn锁近似失下，冶电子讯阻止碍本领垫的二挪阶修若正量馒将正况比于厨，由袋此可躲以解摔释终Ba役rk零as签效应返。促Si膀gm简un携d拨等人瓦曾也接对此鲁进行叔了较秋详细婆的研租究。峡右在下Be走th榨e-书Bl扭oc妹h躬公式蜘(4屯.1熊-3目4）晴中，望平均百激发岸能余是一毕个关真键的钱物理案量。娃滤从理折论上倒严格弹地计送算平耐均激搭发能兼要涉醋及到酸靶原拐子的茧本征孕波函档数猫和本先征能苹量标。对饱于一在个多幸电子扁系统无的原馋子，培计算铃其本乏征波自函数两和本歉征能趋量是雷相当肠复杂戒的，董需要池采用亦Ha咽rt煎re练e-屿Fo撇ck缓-S挤la旬te冠r傅（H投FS著）方苹法。剪只有说对氢艇原子棉才能鹿进行验解析炉求解喇。计励算结居果表粮明，暮对于柔氢原喉子琴购平均种电离爆能为敲15赌eV询。阻图4刷.1垄显示鹊了平形均激旬发能姜实验用测试铺值和朝理论醉计算蚀值。前说图奥4.瓜2尽平均柄激发扎能帆随靶挠原子牛序数卫的变株化。遗4.羞2链电形子阻貌止本田领的框线性净介电栗响应避理论登描述龙在上秤一节侍我们添采用拳量子悔力学肥的扰迷动理端论研姓究了万带电植粒子列在固块体中宴的电复子阻门止本权领，拾并在则一阶壮Bo掏rn经近似剂下推辟导出慢了刚Be统th港e-律Bl誉oc海h鸽公式穿。阿Be肉th工e-健Bl最oc吵h点公式匹仅适席用于愧高速趋入射于粒子去的情匀况，婚一般厕要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