2022年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

2.

3.

4.

5.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

6.

7.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

8.

9.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

10.

11.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

12.A.A.1B.2C.3D.4

13.

14.

15.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

16.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

17.

18.

19.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设函数y=x3，则y'=________.

28.设z=x2y2+3x,则29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

三、计算题(20题)41.42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求微分方程的通解．49.50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.

54.证明：55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.求曲线的渐近线．五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.D解析：

4.D

5.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

6.D

7.A

8.A

9.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

10.C解析：

11.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

12.D

13.B解析：

14.D

15.D

16.D本题考查了曲线的拐点的知识点

17.B

18.C

19.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

20.C

21.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

22.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

23.5/2

24.(03)(0,3)解析：25.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

26.(-∞2)(-∞,2)解析：

27.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x228.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

29.1；本题考查的知识点为导数的计算．

30.0

31.-ln2

32.

解析：

33.x=-3

34.

35.

36.2m2m解析：

37.1

38.4π本题考查了二重积分的知识点。

39.2

40.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.由等价无穷小量的定义可知47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

则

57.

列表：

说明

58.59.函数的定义域为

注意

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐