第七章连续时间金融初步：期权定价

第七章连续时间金融初步：期权定价连续时间金融理论是现代金融经济学的一个重要分支，而且随着金融全球化的发展和金融理论的创新和推进，连续时间金融在整个金融学科中的地位日益重要。特别是在理论运用于实践方面，连续时间金融理论的运用丝毫不比离散时间金融理论逊色。例如，从金融产品的角度来看，衍生品交易的规模在国际金融市场中占了很大的比例，而衍生品的交易与发展正是建立在对衍生品合理定价的基础上，而衍生品的定价（比如期权）正是建立在连续时间金融理论之上。本章共分为三节，第一节将介绍期权的概念和定价问题；第二节将介绍股票期权；第三节中，将详细讲解期权定价的二项式模型和Black-Scholes模型。§1期权概论一、期权发展的背景期权交易早已有之。1973年以前，在美国就存在着场外期权交易。由于这种交易是直接交易，交易费用很高，而且没有相应的期权二级市场，所以期权交易很不活跃。1973年4月26日，芝加哥期权交易所(ChicagoBoardOptionExchange,CBOE)正式挂牌，开始了美国全国性的股票买入期权标准化合约的交易。这一交易一经推出就取得了极大的成功。投资者对期权的兴趣及期权交易量迅速增长，并将原来的股票期权柜台交易淘汰出局。期权市场的建立和完善刺激了期权交易的发展，除此而外，70年代和80年代金融市场，商品市场的剧烈波动使得一些投资者纷纷采用期权战略进行保值，降低投资组合的风险，而另一些投机者则利用期权作为投机工具，希望通过短线操作赚钱，所有这些因素，都促使期权交易迅速发展。二、期权的基本概念期权的定义期权分为买入期权（Calloption）和卖出期权（Putoption）。买入期权又称敲入期权、看涨期权，它是给予期权的持有者在给定时间，或在此时间个之前狡的的阁任一症时刻仓按规煌定的过价格斯买入傅一定代数量肉某种峰资产挂的权番利的优一种粗法律记合同这。吴卖出拐期权垂又称装敲出间期权装、看油跌期浅权，瞧它给分予其叨持有拜者在秆给定会时间吃，或元在此弯时间呀之前走的任退一时授刻按车规定饼的价谋格卖杜出一厕定数针量某轰种资火产的选权利钉。塔期权仔的要匆素挥（1栋）施索权价厨。期那权合肿同中浅规定以的购妹入或演售出烦某种很资产麦的价蜡格，开称为先期权览的施滔权价歇（e称xe炸rc蚊is宣e皆pr哲ic蜡e或扔st管ri府ki摇ng腐p脏ri芦ce援）。始（2攀）施燃权日盒。期泰权合谢同规本定的翠期权搁的最询后有秒效日扰期称谋为期声权的碎施权熔日或泼到期圾日（刃ma绝tu融ri纹ng扯d饱at沙e）哑。瓜（3只）标谨的资柿产。决期权伍合同接中规哗定的拨双方忆买入丢或售只出的罩资产厦为期够权的域标的帝资产析。爽（本4）森期权心费。徐买卖享双方枪购买什或出准售期键权的投价格波称为络期权静费或唉期权肿的价阅格（之op揉ti痰on设p妖re观mi厉um崭）。滴欧式乘期权骑、美秘式期麻权与及帽式辞期权战根据基期权顽对有视效期冠性质饭规定殃的不本同，塔期权曲又可既分为救欧式束期权搂（E霉ur厨op抬ea巨n-劫st裳yl肚e）脑、美骂式期妹权（椅Am语er冠ic果an贱-s疗ty停le冬）与及帽式辛期权渴（C准ap伙pe点d贵op总ti拳on菜）。闭欧式绝期权被只有姜在到趋期日高当天良或在桂到期扇日以办前某握一规谱定的军时间火可以乘行使级权利湖；美倚式期困权从也它一晚开始漫购买倒直至杀到期膊日以游前任袋何时稠刻都颗可以虏行使侦权利境；帽塞式期乡权只屈能在令到期狸日前笑某一华规定紫的时供间内农才可抓以行丧使权余利,寨但如母果在险到期姿日之叫前期艇权价瑞值已挠达到屋了规崇定的贼上限涨(c君ap此),鲜则期姐权将扇被自期动执键行。刻美国仆的期键权交纱易一贿般都压是美忧式期浴权。枕期权探购买玩者和夹出售箭者的阔权利季与义哈务志任何仪一个滴期权册都有肢购买枕者（通bu疑ye碧r）均和出器售者仆（w帜ri至te偶r或佳se尸ll逮er户）。皇期权炎的购去买者田在购夏买期斥权时但需付尼出一补笔费冶用给魄出售唉者，刺以获冈得买梳卖某糊种资仍产的傻权利宫。这骡笔付假出的篮费用覆，就授是期哪权的饱价格揪或期宽权费鸡。买灶入期霞权的剪购买往者付抬出期晚权费洲，获恋得购主买某殖种资单产的内权利形，但间他并法没有油到期画必须支购买悉的义桶务，透他拥型有购尾买或贫者不跃购买护的选推择权耽。与企此相慌似，陕卖出复期权补的购担买者耽或持掘有者析可以慧出售垂某种绩资产饱，也框可以咽选择兴不出管售。酒但是骡，对宵期权盐的出搏售者顶来说奥，如返果期瞎权的拿购买槐者行陪使其旧权利拘，出梯售者鸦必须膊向买赤入期恶权的邀持有取者提掘供相则应的骡资产赞，或佣接受容卖出屡期权鞭持有涉者手盯中的迟资产蹄。因厘此，屯对于酿期权岂的购胜买者肢而言诞，付炕出期鲁权费避后，省只有阀权利读而没虑有义钳务；找对期惯权出父售者腔而言棋，接仿受期昏权费堆后，槐只有稀义务旦而没来有权剪利。币期权染的内竟在价座值朱(1玩)旁期权抬的内酱在价赞值阳根据赢上面睁对期筑权买握卖双螺方的剧权利富与义袍务的引分析溪，可蓄以对仔迈入贴期权努和卖怕出期船权的摇内在留价值霉做一午些分忍析。渗一个略施权叮价为悦K，家标的愈资产损的市满场价透格为童S的三买入蕉期权吗在执婆行日逮的价验值闹为：伪氧粪姨殿附羽零继盗材全舰繁(雷7-级1)努或砌哲议路饭席永梁这是冷因为甘，若乡某买挤入期极权的捉施权于价为渡10铃0元支，标库的资唇产的充市场上价格合为1招10箱元，贵则买涌入期垒权持造有者壮可执穿行期贼权，担以1组00雕元的肿价格挖买入棉标的伏资产药，再挺在市帖场上痰以1宜10庸元的乘价格笛卖掉启，从仁中可摊获利善10炒元。浓若标仿的资搅产的坊市场总价格拿为9梨0元丰，则想买入狭期权泡的持肝有者黄将不颜执行捷期权炉，买胳入期效权的曾价值销为零无，但昼不会欲出现德其价扔值为以负的蜻情况梅。条同样杠道理术，施职权价柜为K晓,标蹄的资篮产市倡场价亡格为骆S的安卖出疏期权浇在执初行日糕的价脖值为房：呀消幕裹谦卖吴师次膊禁泪扑（今7-依2）锈买入恢期权赴和卖锡出期危权的分上述稠价值项称为胳期权辫的内路在价骂值。泰(2蛙)岔币内侧期权男、币清上期部权与逼币外眨期权呼根据伙期权垃施权括价与秋标的拘资产耽市场扩价之碰间的糟关系描，期摸权可辱分为勇币内柴期权晓（i晓n-味th啄e-考mo拘ne膛y）汗，币暖上期其权（周at紫-t城he聋-m柳on丝ey够）和势币外绩期权电（o做ut隙-o唤f-鱼th对e-乌mo赖ne个y）牲。掀对买糟入期斧权来唱说，器如果裂，则盈为币宗内期控权；篇如果病,为扁币上峰期权天；如垦果签，为意币外背期权禁。对捡于卖夏出期机权来公说，削如果伞，为美币内吉期权男；如下果冈,为泡币上膊期权室；如爪果妖，为菌币外省期权罩。表真7-锅1对仅买入关期权谁的类渠型做咳了介董绍。业表7项-1柱慕买入烧期权框的类禽型睬买入呆期权近施权日价（爬元）帝标的塌股票卵市价略（元懂）米类型永A循55佣60护币内甚期权港B浩60有60兆币上方期权茄C爷65恳60膛币外开期权逐三、恼买入梳期权么与卖铁出期渡权平币价引买入付期权要、卖屋出期苹权和萌标的速资产转三者挣之间宋存在壤着一持种价闲格依尘赖关桃系，鞠投资召者可慧以凭鸦借疾其中蜡任意吊两个汪构造崭出另肿一个魂金融尼产品战来。昂它们样之间贪的这郑种价隔格依遇赖关鸽系，蒸称为谦买入付期权释与卖吃出期余权平航价（熔Ca揭ll辩a尝nd挣P帮ut娃O拒pt镰io超n）挑。好下面交我们扇就以巴欧式冤股票忌期权恳为对轨象，垦考察结一下减这种冒平价猾关系令。摆令：河股票乳市价斤，抚究鹿职骨买入晌期权款市价六翁常卖出裂期权哪市价含，兄轿拉施权兄价菊首移施权处日股壮票市悟价，色局距施奶权日透的时嚼间叨墙利息怀率安假设酒投资认者现组在以俯价格邪出售罩一单指位（疤注意钻，不绘是一划份期项权合坏约，吓关于非一份愈期权腥合约译在后糟面将汽涉及内，这锐里为捧了讨笼论的守方便援，对它问题饰进行耀了简魂化）运买入缘期权跌，以拔价格绵购入望一单猫位（估同样烂到期未日，翅同样皮施权飘价）馋卖出求期权误，以架价格士购入好一单厉位期欣权的舅标的爪股票层，以胞利率学借入最一笔份借期嗓为冤的现慧金，中金额恋为绕，以胀上权侦利义霞务在超施权吊日全费部结箱清，邻不考灯虑交少易成核本和冠税收志，投星资者遣的现扔在和挠施权匀日的姑现金胶流量波如表桌7-把2所棚示：棵表7粮-2锋东投资类组合预的现访金流信量挺现在锤施权榴日柳出售友买入宴期权慈：慢购买染卖出淹期权映：屡购买买股票区：艘借入村资金萝：熊0掀0尊总计批0飘0怜由表倍7-叮2可姐知，听不管宪在施筛权日败股价倍如何喷变化惠，该强投资传组合息的价灶值均捞为0皱。由却于上播述投趴资组里合为烧无风崖险投忠资组讨合，值期末肥价值窜为0垂，那杜么，轧它的际期初旧价值当也必团然为庭0，昂即：谊蓄眠忘犬响此只日谁唇财嫌铺师（赵7-砌3）蹈将（阀7-李3）裂移项回得：莲掩址电烈纽阅绳托暴械青彩详铺少朝求代况验牧粥厅土牺疗（7亭-4杜）再这就未是买驾入卖意出期衣权平腊价（陈ca码ll常-p霞ut郑p确ar血it筐y）需。同也样施熟权价睡、同览样到酬期日匪的买恨入卖冒出期承权价员格必订须符班合上鬼式，敞否则饰，就槐会出浅现无袍风险舒套利耕机会吹，而诉市场叛是不舱会也抚不应趴该提腹供这胀种机牢会的状。垦下面柏举例恢说明伪上述卧情况赤。如从果市仪场出加现下泻列情经况，注有效泻期为瓣三个旺月，暗施权清价为阶40革的买勒入期路权价大格遣为3烫，同惊样的取卖出疗期权结价格寄为2粗，股造票市拘价为隔40堡，利摸率为苦5%途，烦根据莫买入蛛卖出需期权葵平价昌，标应该百为微型泪摊镜惊殿命叔苏塞虏壶趴爬康帆杯妹田萍乡（摇7-兆5）害所以很、参不符温合买跃入卖药出期诞权平式价。索如果辫投资书者构蚀造下宾述投爹资组妈合：墨碑答江绩•焰出蝶售一匹单位娱买入强期权刃：+挥3四艇堪药选•再衬购买续一单菜位卖哗出期厨权：兵-2及蝶陆吨跪•弊底买入异一单慈位股休票：明悲-淘40宗趟绿漆苹•取匹按5异%借聋入现映金：碑秆馒+3油9.毫35陷——晃——励——貌——隆——阳——捷——纤——亡——灵——栗托如勺历堵当前差现金哪收入及：号撕衫+0燥.3槐5菠这个润投资烟组合缴为无软风险够组合管。根谢据表淋

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其实扛质是角一种疫履约吩担保小，而叼不是扁股票赢债券傻交易劫中的宰信用钢交易标。简保证理金比示率根侧据经木纪商等、标从的股看票价锣格和演期权炕是买洋入期麻权还孩是卖更出期喜权的轻不同太而不馒同。帆在投锦资期怕内，语保证什金比湾率的阳大小庸影响疲投资谢者财置务杠资杆作校用的衡程度矮，并副最终睡影响屑其投玉资的倡收益嗓与风编险。灶四、痕股票敲期权护的运斧用妄在这赴一小回节中曲，我座们将滨讨论致期权套价值撤的基袭本形塌态和船如何浸在投案资活腰动中拆进行厌期权屠交易忠的嚷问题辆。烈购进尚期权伍买进闲某种粗期权瓶是一泥种最询简单虾、最泥基本闭的期良权投霸资方僚式，俘其中逆尤以酬购进镜买入咸期权朵的为蜻多。董（1终）购赖进买态入期席权灵购进增买入裁期权尚在投导资活辈动中控有多参种用岂途，违其基仿本用上途一沃是互投机悼获利辜，一杠是粘资产仍保值份。捉如果忘投资箭者对牲某种方股票贡的前伸景看扶好，青预期沫其价韵格将佣上涨听，可同以通含过购硬进买释入期筛权的掉方式望以较引小的困投资敏额，割有限视的预政期损晶失来粘争取领最大伏的预牲期利怕润。肥比如医，假层如某撕股票聋的市蛛场价耍格为围38垄元，闹施权誓价4谜0元术，为逐期6泳个月闲的买啄入期那权的妹价格商为4悬元，宣购进昌一份百期权爷合约瞎的成尿本为另40狡0元借。如困果在辛期权银执行穷时，征股票长价格监低于称40搅元，距则该柿期权哈一文腰不值裳，投适资者茧的最什大损长失为公40件0元住（这跪里忽箱略了丰付给蛋经纪塔人的冻佣金慈及其绒他交哄易费胆用）锹。如够果股丽票价拆格大炉于4弄0元出，投留资者柏的损挺失开慰始逐可步减胁少，蛋盈亏砌平衡劲点为皱期权巨的施猜权价姓与期锈权费久之和连44塌元。起当股培票价需格高炎于4及4元顺时，片投资株者开屡始盈匆利，折从理趟论上收讲，姻其盈闻利水产平是战没有隙上限丑的。育购进台买入按期权烘的盈察亏状华况如葬图7握-1漂所示光。如拣果我唉们将贞图中娘期权经价格路4元管换成股买入莫期权虽价格奖的一裙般符叨号疮C午,将爽施权航价4兄0元油换成潮符号鄙K深，则泽图7则-1暮给出没的就按是买秧入期驱权的戴一般牲盈亏门状况稠。剥凯而模劲耍盈利俗俯彻肠隙刮蝶坊棚脂武障恭这得惹到泰典弃兄盖箱烦拳翁购进堵股票凭葵纸软县哭钻擦毛扛疯淋战耀渡娃哑霜搏挪恋劝素淡艰步网刑温购进声买入秃期权狱缎污夺辩跟遇卵夕o筋咳束敲决堵屡亡洗牢浑阵垫美心阔来刺受S千恳限陈讽让霜草裹遗鱼尤10房乓秩20让呜接30棉奏甲40耀4屋4-4博图段7-感1扑设标帅的股拔票的龙价格参涨至优每股苍48处元，技投资举者执益行期瘦权，能每股督可获萍利何4砌元，核总共主获利荷40适0呈元。矛如果咸投资歌者不饶是购乓进股缘票的吨买入陆期权澡，而系是直床接购责进标昏的股裳票，记则要40袖0脱元只吴能购割进约贪10钱.5抖股股谅票。蜓每股代股票峰获利凳10镇元（碗48劳元-定38孔元）送，总减共获谊利只镇有岁10让5江元，冒远小拆于前似一种驻选择疤。由秩此可僵见，组购进款买入捆期权拒有强伐大的耀杠杆眉作用超，可缎以提协高投路资者请的获佛利能牛力。售但另航一方吃面，唱如果跌标的膊股票肾的涨虏幅不歇大，少比如蜂只涨鼠到来39狐元，肉则买枯进股肾票每神股仍面可获果利部1诸元（校不考己虑交演易费抄用）辫，而嗓购进兄买入语期权翻却是尤净亏蹲损。降因此酬，其映风险倦也较惑大。术购进扫买入踪期权柱的另镜一个挡原因惜是保它值，妖特别滥是保视护股匹票卖董空行障为。敌比如贩，某届投资未者预妹期股侵票价哀格将印下跌沟，卖隔空一者部分践股票容以图轰盈利师，但看又怕绪万一惨股票汽上涨膏较多谎造成桶过大浪的损简失，震即可死购进淋相应灰股票程的买骄入期促权，咳如果爬股价骡上涨浆，可漫以执绑行买技入期瑞权，筑收进鄙股票然以补艇足卖秩空的奇股票膀。去(2巷)鸟购进类卖出寨期权讯如果维投资层者婚预期双股价勒将下颈跌辞，可配以购塔进相岔应股惑票的壳卖出气期权袍，当耀股票生价格减果然胆下跌骨时，辱便可爱执行越该卖碰出期阳权，舰在市势场上捕以低果价买秘进股拨票，默然后挽按较扎高的伙施权愈价卖想出，舒赚取抛价差紧利润内。当关然，蒙投资范者也私可以丢通过嫂直接叫卖空完该种砖股票像赚取患利润旱，这俱样，笨其收角益与酒损失华将与获股价弃变化沟成正晶比。挂假设惊某股宁票市较场价凉格为疲38巴元，纷施权丧价为帆40屯元，吼有效耗期4炸个月掉的卖安出期勺权售活价为耐4元页。现性在这穗个期冈权已监经具产有一调定的呼内在然价值稻，如喘果股隙价进况一步邀下跌需，其达价值嫂将进它一步梢增加移。该给期权艇的盈迹亏平家衡点亚为4摘0元座-4员元=循36绒元。财如果微股价戴低于恼36驻元，艺投资哲者将晒有利抚可图忧，若昌谷价她高于罩40羡元，露投资状者最缩大损躲失为策40非0元时。购括进卖源出期迹权与丈直接匪卖空挂股票绞的盈恋亏比短较如省图7艺-2给所示野。同雄样，喂如果地我们壳将期碑权价痕格用钞P仙表示既，施顾权价杏用班K周表示踏，则志图7骑-2假就是训卖出卵期权斧的一彻般盈仅亏图萝。青枯获要痒穷生达佣标汉盈利蜻剂红继纱屋判香校不停越烛研副10足彩国钻20向蔑教产30句控宁38屑仔40老锋番督姥盖颜旁舱O持之猪渗粪校守墙咸穿供巡被尺笛量避去聪慈S骄-4偶戚阿通素庆店挺量离剃疑例36恼攻飞绳椒触乞晶蝶图守7-聪2举购进全卖出耽期权沿的另隔一个赏作用织是叶保值夸，特沾别是推保护肆已到撑手的阻收益多。假贞设某迈投资侨者手猪中的赴股票塔由买泥入时火的每皆股4优0元眼涨至岁每股灯60姓元，其且投在资者前预期躲股价前还将屯进一瓦步上呜升，鱼不愿座立即上抛出熊。但抚该投李资者琴又担面心万猴一股匙价下孔跌，束到手炒的利记润将迹化为尽乌有螺。在骆这种捏情况妇下，普投资跑者可咳购进跑一个佩施权宋价为秆70创元的因卖出桑期权递，以帜少量泳的期语权费听支出痰来保锹护自参己手择中的激股票钉的价词值。课2．冬出售中期权缠（1风）出蹄售买朝入期肺权首如果谷投资环者认忌为裁股票蜘价格典要下愚跌恭，可邻以出短售买谢入期蛮权来觉赚取搂期权苦费辰。若序股票亩的市认场价挨格为话38原元，犹按4割元的舒价格圈售出锤一份尤施权传价为肆40狸元，茂有效痒期为谱6个腰月的免买入址期权伏合约圈，可醉赚取禽40训0元模的期迈权费孩。如诊果股途价不样超过害40腔元，双没有故人会策执行纯期权览，以伍每股校40亭元的馒价格席从期纹权出梯售者控手中州买入增股票夜，出扫售着全可获咐40糟0元双净利卖。如凑果股输价上舅升到躲44惧元，鹊出售畅者可寄保本斩不亏访。如彩果股谢价超午过4荷4元脚，出鹊售者讯将发吹生亏佣损。系其总皇体盈拴亏情腊形如患图7耀-3袍所示籍。基势碰圈昨聚眯脏课扶番响逝盈利都才腹抱蝴浓氏硬阀迁4恐框禽钟辟郑纠蜜赞跟出经售买煎入期旷权察西些拿甘聋载术药沾锄磨拆呈喊霸静多o降耳充映仙爱霸颤调耳回使拦韵缸研翁腰撕S踢锻信鼠声蚂挺枯恭林款负校1技0丢君2允0前控3座0锤国4姻0揉44月呈50瓜图撒7-比3岭若买闻入期添权的嫁出售比者手然中拥抵有相躺应的犹标的就股票吉，该撞期权炊出售燥者售母出的疼买入召期权齿是非闪暴露再的，酿反之禾，则狮为暴迈露的肿。胳(2卵)伤出售也卖出管期权竟与出板售买臣入期枣权者迟一样事，出蜓售卖差出期宾权的洞人也捎是为至了赚沾取期邀权费晌。在享合约粘有效缘期内嘉，卖关出期幅权出接售者倚有义谋务在碌对方恳执行寿期权升时按如事先锅规定智的价即格买坐下标歼的股咳票。业因此赛，当加股票鞭价格鸽下跌螺时，底卖出蚁期权予的买扛入者蛇有可镰能低涉价在陵股市塔上买冻入股北票，荒然后述执行寨期权抗，以怕高价可出售药给期究权出打售者硬。弊（出至售者殊预期菌股价编上涨刻）辛根据徐前面送的例季子，酬施权还价4能0元吓，有言效期脱为4共个月焰的卖逃出期趴权的神售价例为4至元，筑这时帽，期顾权出辉售者挺的盈购亏状富况如者图7垫-4饿所示蚕，其览盈亏希平衡朱点为术36辅元。膀雾仗驰尾叫洒毅童肚桐蛋加市鞋盈利淡蹄胖袋兰勇订黄秒裤份断武4樱莫店腥垃燥孟骡雾苏蓄株潮延出售逆卖出嚼期权慎幼执利齿碍碍哨盼劲毒o厅鼻面藏存樱埋熔撒逐范兆材偿详仁勇扶枪盯淘系池帝馋S萝钻酬辣纯员何尺富租元熄辜乒1僻0盘亲作圾20粒辅弹粒30吴朱3吐6月赌40厘图世7-各4裂组合始期匀权策记略西上面妻谈到厉的是证简单秤地买抛进或环售出迹某种繁期权伸的做名法。启事实览上，岂将期宵权与展股票前，期正权与百期权迫的购均进卖滋出相遗互组冠合，粥可以状得到狮许多村不同怜的投叫资收累益方病式，惜及不惠同的冰投资粱策略江。下绸面介芳绍几饰种常蛇见的视组合辉策略塑。豆（1份）但利用苗卖出奸期权影保证犯盈利旷或限桂制损搅失（晒pr克ot浮ec禾ti燃ve懂p对ut因）互买入华或已膊经拥崭有一梳支股孩票的练同时卫买入封一个兄以该伪股票伶为标可的资眼产，茫施权尝价为孩K读的卖完出期酷权，数以保册证这甚一组砌合的南价值现不低支于盯K饼。未比如沃，该派股票淹卖出倡期权哑的施稍权价保为喊70业，而印市场本价格芝为6呜5，羞则该搂卖出牙期权议的价驱值为纹70隐-6翼5=浇5，叙加上宴股票焰的价穴值6宁5，怠整个引组合荐的价靠值为懒70坦。攀图7升-5真给出号了单肉独持垦有股号票和愿同时杰持有僵股票鞋和卖向出期阔权两抓种策惧略的确盈亏蒸。如排果股县票价大格始阿终保凤持独（股虏票的遇买入旁价格畏），套则该塌投资衣的利郑润为蚊0。傍当股撇票价嫂格限时，政单独际持有再股票坟将发识生亏劣损，营其最余大亏清损额轧为亲。而劲如果控同时排持有不股票潜和施方权价摆的卖杏出期遍权，残则这元一组肤合的闲价值博始终征保持刊为互,投克资者萄的损坚失为到(卖美出期毒权的省价格像)。浙当诊时，墓单独浑持有痰股票邀即可货盈利闭，而箩持有旷股票薯与卖榨出期扰权组脑合需证要先孔收回伯购买例期权概的成截本许后才棒开始亮盈利乔，不堵难看哥出，里这种式组合兵可以按有效除地保悟护投晓资者来不因眠股票顷价格聚大幅秋下跌走而遭茂受重旗大损热失。狮瘦窗挂消海电胶预浩赴挥赞牢盈慨利剖逮鱼床跟道令童隔顽茧水股拆票万机跑采步帜帖膜离睁捏雄甲梳麦绑毁樱肢浪靠义圣紫遵燃尺尝卖出插期权移与股怎票的管组合越再呆丰萍姑范米势勤桥灶俱耕肿誉桐新翻格断械议窗平逼果售填o虫苏乎S壳出蜡漏拥泰咱厉打川瞧钉脏日鸡丢拴班维撤爱话态许望矛遥色葛卸眠退槐仆幕煌眼笑记式雨豆拒侍卖朋出期残权沟懂狸捡塔贼禁学糊云图屿7-丘5昌（2变）买铁入股掌票同支时出导售买脸入期它权（坑co深ve价re湿d膝ca遮ll远）去这一胁策略援是在迷买入养股票等的同骄时出蹦售一特份以鸭该股善票为率标的恩资产岔的买私入期誉权。博这一峡策略武的收注益状杂况如爹图7米-6晋所以铅。沸猴唇陡杂客收益倍障构糟寿辜虎鸭秧拘保竟喊失均使嚷股票殿护才炕街贵轨糠C撒隐舟薪剂甩见名绑量智电舅么匹垒络熊前浮买入与期权差与股堤票的牢组合蝴刘束吐菜敏蹦冠倡虽栽慎S纸背K抬急壁写锅娇休巩风奖尸挨久地霞块程局筋兼鞠穿迹买入脚期权繁章别炕坦妄之色-S伴图桨7-完6设采用揉这一利策略能的一减个可姜能原妙因是劫：投元资者愈准备孝按照英施权距价控K滴出售姨手中巩的股艺票，偷如果笔同时疫出售参以该胸股票购为标悔的资杆产的绳买入幼期权纤，投仓资者素可以醒得到馒一笔阿期权夕费。简当股垂票价券格升沉至对K数时，惨股票熊会随偷着期灰权的吩执行薪而售油出。激尽管饿这样留做会智丧失址股票与价格淋进一级步上宵升的躬利润业。但井投资凉者毕妈竟得衡到了摩期权缺费做味补偿真，并理确保用股票裳按照忙预先敢设定渴的价瘦格卖候出。粗（3瓶）同楼价对驾敲（桃st助ra坚dd布le项）刚所谓言同价更对敲宴是指铁同时呈购进沿或出乌售标茧的股结票、蚕施权贴价、映到期裙日都碌完全就相同挡的买郊入期战权和机卖出扎期权蹲。同勉时购蛙进成按为多粒头同毅价对化敲（平lo地ng恢s棋tr思ad室dl甲e）丽，同携时出记售称壁为空促头同医价对等敲（衡sh艺or难t谋st党ra毙dd垃le撑）。等二者况的收身益曲府线如这图7杜-7急，7代-8揪所示夏。饼跪努蒜脆闲睡掘盖哗榨率无陶雕坝镰扑医乖太被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鸡穴减绸我抱孟虏矩劲度度衰佛竹因此绕，当天在杂期间版内股交票价滋格变浆化次嘱数很斑多，辟趋于胡无穷讲时，通有歌。识另外永，婆Co田x,绕Ro昏ss东和R钥ub暂in听st部ei苍n（友1书97苗9）CoxJ.,S.Ross,andM.Rubinstein,“OptionPricing:ASimplifiedApproach”,JournalofFinancialEconomics,September,1979,229-263.另证明析了，仅当二环项式貌表达串式中枯的跳n峡（股筋票价陵格变顽化次农数）辟变得纵很大炉，趋校CoxJ.,S.Ross,andM.Rubinstein,“OptionPricing:ASimplifiedApproach”,JournalofFinancialEconomics,September,1979,229-263.应仪棒徒咬夕化叨假迁酬哑这样培，在机时，巴（7吹-1索5）刘式变号为：列男封嫂平启踩套搁乳伐塔商减奴冰矛衬疫舌嫩页（躬7-言17腊）调这就挖是著钓名的烈Bl音ac裹k-敬Sc王ho呈le乡s沙公式F.BlackandM.Scholes,“ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities”,JournalofPoliticalEconomy,Vol.81(May-June1973),637-654.删。关底于这练一公苹式，猾将在F.BlackandM.Scholes,“ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities”,JournalofPoliticalEconomy,Vol.81(May-June1973),637-654.忽三、杂Bl牵ac界k-买Sc习ho现le宪s典公式辱上一苦小节届我们辨指出凳二项街式模责型的夸极限随形式均就是晶Bl粥ac香k-酷Sc倒ho团le涉s悉公式双。实置际上渡，这帅一公无式是霞Bl晕ac灭k卡和秧Sc骡ho妇le元s于碑19闭73纷年用暖其他万数学何分析酬方法顷得到救的，套用来魂对无艇现金董股利恭的股鞭票的哗欧式咽买入裁期权木进行策定价寇，S贞ch划ol品es砌和M杯er捷to屡n也宏因此亭获得缝了1蹈99恭7年嚼的诺侨贝尔慌经济器学奖刻。叮模型秧的猜8迎个基踩本假企设：奶•找射无风衰险利银率已已知，淋且为祸一个套常数昏，不沾随时沫间变优化赵•赔本标的柜股票焦不支暴付红肿利统•健西期权秀为欧译式期锐权红•柄叨无交饶易费柿用：击股票气市场壤、期厨权市嗽场、袖资金钢借贷萍市场角•肌锻投资纤者可倦以自齿由借衰贷资凳金，纵且二越者利拍率相关等，蚊均为动无风之险利砍率挠•管乏股票各交易途无限嫂细分辈，投到资者乱可以书购买尤任意超数量饮的标因的股蒸票梳•基姑对卖或空没碎有任置何限馆制购•紧紫标的碗资产可为股桂票，迟其价青格摸S惜的变帐化为携几何鹅布朗左运动娇在具彻体介看绍B中la炒ck纽-S联ch摘ol耍es卡公式血之前株，我淋们先桃介绍枪一些剪导出俱Bl寻ac子k-位Sc套ho梦le柜s稍公式揭所需婚的一券些基名本数掘学知稍识。东1抬．维乱纳过妨程并根据驴有效缓市场证理论定，股逝价、惑利率意和汇乏率具妄有随甘机游丰走性馒，这枕种特渠性可荷以采惑用涛维纳到过程画（应Wi读en平er料p瓶ro昼ce戚ss丝，或据者称山为布沙朗运划动：本Br拐ow庸ni国an丘M净ot斯io态n怀），驻它是形Ma扫rk贴ov旷s绑to梅ch悄as毫ti糠c你pr圣oc盗es筹s酿（马调尔科漂夫链萄）军的一需种。扫对于爆随机鞋变量先w穿是风Wi割en晓er川p耀ro举ce介ss激，必镜须具默有两袜个条泰件：英在某紫一小稻段时头间本内，风它的胁变动庙与时敌段胞满足秤：睛群笑色厦雪事掩牢莲愤剪律西芦该蜻雨纤染赔娱侄陪犁骂绳喊齿（7而-1圾8）双这没里，仇，其吵中盟代表鄙标准进正态岗分布夫。棋（2幅）背巴在两恰个不菠重叠劝的时柄段谈和裕,冠和复是独丹立的标，这融个条窝件也胸是残Ma火rk油ov融过程锋的条荐件，健即增迎量独持立。滤物花校耽比抬银戏素漠示霞累痒穷牧暖遍踪骆忌挡裙池杂仓临（7爆-1忘9）朱其中贡：样满足膏上述渗两个亡条件权的随浴机过相程，衫称为桥维纳泼过程黄，其五性质益有：提禾喷于绢当时絮段的迅长度赔放大垄到单T龙时（债从现晌在的逐0子时刻毕到未忘来的申T贡时刻誉）随炉机变厉量普满足镇：。宋证明屿：错险揭泻炼屯兽辜荣顺证毕森。演贸六在连楼续时卷间下拴，由机（7缺-1毯8）淋和惜（7劣-1节9）沿得到柏：私昌诸微眼惨扔手茧忆欢英扇伏汇剩擦净鬼爹案存颤客恢剩催沸撤链（森7-核20态）宁夺卖璃旺脸受门条尚鞋火房父爹激团缺谋眠洪紧赶叹滑劫镇（那7-训21秧）持鸡疯所以风，跪概率病分布嗓的性烛质：速卫赠隐迟唤蜓扑丛丧慎以上沾得到造的随是机过宽程，扫称为另维纳腾过程遍。锹2．睛It杜o引稍理夕秀刃一般狱维纳限过程葱(拒Ge弄ne堪ra膏li帅ze悄d贿Wi坦en砖er乐p减ro对ce您ss锤)种可表绍示为淹:呼铸屯锣在死冒浊筑火铺息量记米锯酿捐先角匀舅麦俩孟唯醒杆（妥7-庆22指）居钞其辟中：盲释午显然肺，一隐般维愁纳过茧程的晨性质月为：敌害不煮呈数证皱须一般化维纳浮过程懒仍不核足以泻代表叔随机层变量组复杂走的变姜动特馅征。棕因为吐（7类-2单2）耍式中客：挨漂移渡率屠a鹿和方凯差率忽b巡为常皱数不壳恰当卷。训若把罩变量暖的漂锦移率旷a耀和方畅差率种b锈当作蜡变量朽x笛和时或间烫t赤的函塌数，堆扩展蝶后得绞到的匠即为哥I俭to送过程答：耐且笨B-暗S碌饺期权敲定价歪模型栽是根割据若I影to归过程纲的特蜜例－克几何拥布朗章运动志来代乏表股筑价的乌波动嫩:妹朵般他蚊雹省略辟下标候t谈，胖变换忽后得拳到几察何布躬朗运晶动方悄程：挖控朗于钳类帅监暴坛徒揪惭红连图蜜详难传厅津猜秧江贱也（需7-翻23锁）撞证券音的回场报与破其预容期价均格无家关。裕I夜to瑞引理悔：假冶设某缓随机需变量附x刚的变应动过露程可羽由扛I鬼to晒过程姻表示鄙为（筛省略擦下标芦t勤）:染贪干浅河挽魔育杰鹅惠疫欧究谦筝善义熔图仙仇鞋（汗7-蛾24矩）饿令盏f(航x,撤t)逃为随泰机变灯量哄x央以及返时间底t草的函拐数，是即刊f(闸x,嘱t)墓可以奏代表并以标版的资它产艳x杏的衍砍生证尊券的概价格跑，则齿f(知x,宁t)场的价岛格变遮动过径程可秆以表粘示为尘：悠宣数撕瞧兆磨池聪证明牌：比将尾（7夕-2堪4）精离散胆化妨丧羊难秩遣忘愉由（猜7-腊18租）知叠：告脑弯等类北利用杜泰勒辨展开屑，忽符略高竞阶段胃项，是f(躁x,钱t)奖可以势展开层为：做间欲佣汽斑粪笋（牧7-政25棵）姻阔尸伏诞羊在连拳续时版间下宋，即梳，从斩而，赢，训红大材各拐惯秋堆围珍因此促，（桥7-外25驱）式蛙可以金改写芦成注咳奔比齐骄馋乳寻毁暴连盼印脂错匙寨间势脖锻（访7-液26鹿）亚摆收琴腹唱卷匙贞许课层凤昼窃奔般扰伞信叛全需堵须串呢号疗惰（祥7-勒27箭）桨姓漏遭挽另且当叫时，绕有游，从将而蜂慧美鄙稻浴诞彻阵奉裙即剑不呈夕现随效机波虫动。冤麻酒堵捡梳由畏（7夫-2宰7）轧可得阻：棒组毕起担府绑阳过眉帝建让木剥乳翼棵苏桂鞋申（7滑-2寺8）鄙农贫漂飘歌由于我，信则疑铺木违技盯潜库避贝卵由（治7-田28作）得盈到：浊追按宁识殿玩君唐奸液便技意网虹蠢方焰纽披挪即炊辨处怜乱考征（蚕7-锹29俘）叙水抗获博膏由于必不呈脑现随券机波从动，民所以遇，其值期望术值就小收敛侍为真犬实值诚，即门：亦下车右共赔粮环蔑喇瞎当歇时，喘由（胞7-蜜26禽）式旋可得知：外洽沾镰掩甘3．轧Bl拉ac冠k-图Sc浇ho匪le奇s巷微分包方程妥假设大标的缓资产性价格壁变动柿过程货满足谱：沈能困门这里销S领为标羊的资郊产当相前的驰价格跑，令湿代表院衍生膀证券器的价础格，冬则仅的价恰格变散动过暖程可倾由农I滑to挣引理创近似纱为:茂柄该绢题咱雅假设书某投纪资者已以蓬δ方份的炭标的棉资产裤多头木和洲1个诵单位谊的衍婆生证丧券空麻头来满构造疗一个辈组合智，且墓δ伏满足盒:桂穴况泛则该盗组合怜的收驶益为贩:献番狗字下面浆将证脖明该患组合碑为无打风险竭组合条，在轨时间似区间减内收慢益为坦：高伞朝窄是漫健亩薄残蔽进晨获牧涨注意周到此辞时揭不含勺有随琴机项葡w低，这桃意味饰着该竖组合费是无申风险异的，划设无叮风险核收益慕率为担r勾，且滩由于啦较小娱（不彩采用床连续树复利恩），坦则：歪刚捏忠又由鲜于位淡背静整理某得到听：坐龙饼残此B范-S摊微分贝方程帖的意浩义是档：扑（1慢）遗衍生屈证券巡的价伴格匹f发，只芳与当扣前的灿市价讲S认，时不间痕t益，证尼券价尽格波攀动率独和无跟风险给利率闪r道有关膏，它饰们全积都是花客观戴变量摊。因滔此，茂无论勿投资弟者的遍风险胖偏好荐如何慨，都举不会级对其f筝的值极产生匹影响沃。今（2鹊）芳在对筋衍生揉证券帽定价象时，奋可以扶采用傍风险漂中性剧定价鼻，即枯所有洗证券慢的预里期收短益率欣都等晶于无排风险熄利率扎r劳。阔（烫3矛）只森要标锻的资含产服武从几贸何布尺朗运贴动，烤都可科以采份用屯B-胞S污微分软方程阵求出雹价格脆f葱。耀4．检几何蒸布朗六运动坛与对冲数正贺态分访布全若股滩票价腥格服后从几亏何布吼朗运向动：新秤胞她设当出前时互刻为缓t派，则性T湖时刻年股票范价格快满足庄对数堪正态承分布艺，即窑：萍左核折等拉识藏吴令：躁，则中：缺舟抽粉帜这样像由I纽to绩引理吃得到往姑炎逢研冶历滥蜂毁膝即愈抛责筋用抹陶搅役志霜广旅竭堤昏坏姐紧途栽渗当洲让由锄（7菠-1伍8）等捉剃诉庙果屠无域文由于牢香时则称拾服从悄对数之正态该分布端，其忧期望接值为慧：子铺聚碍此轧敬掘优所以蒙府疯注意川：券摧5．失B-堡S买域权定西价公羽式：滨对于愁欧式蚀不支选付红咱利的坚股票耗期权员，其俗看涨跌期权因（买筑权）塌的在编定价善日找t裹的定香价公涌式为鼠：有逢蝴笔播起其中阵率赌生——舟买入歉期权浙价值困拨坊膜蓝帽暖详——进当前味股票浊市价汗膏全效您床拾网——悔施权双价搭掉触骆践蒙——聋年无免风险僻利率崭、倾是参予数切、戒标准符正态膜分布晕的概注率，个即唯泛彩融五傻适保哑赶贫皂捏伪知轧绕胞只捞愉其中拣:药股票呀收益摩的方坚差开悦呀束股票春收益猪的标树准差势（1快）B辫-S戴买权否定价拒公式障的推枯导：惊①岔设当疫前时鸟刻为苦t杂，到明期时对刻尘T距，若剖股票秀价格幻服从渠几何永布朗睛运动潮，若肠已经脚当前孔时刻竖t突的股信票价差格为地,吸则冠T松时刻愤的股屡票价放格的最期望闸值为示：哄户草班冰凝偏常菌网当干莫产纠己毅贴絮霜蚁伏假尼沃州（7巩-3亏0）勉根据臣B-请S退微分需方程曲可知期，定绑价是瞧在风输险中段性条走件下饭，则种资产灾的期悲望回杆报为大无风木险回傍报，供则：嚷却井访邮疫寄抚旺菊控僚敏叼战筑光冷揭贩灵录壮肌付单（只7-帖31培）蚊由（蜜7-标30培）和临（7夏-3升1）师式得杜到：惠孕劣亡亚陷基猫壳扑屈蔬岁粮竹耗特星乔毒赞倦买予努渔裙辱彩编赞可纠（7俯-3贞2）强这表坛明：玩在风先险中幻性的姿世界历中，熄任何酿可交饮易的叔金融烫资产掌的回粱报率杨均为忘无风捡险利正率。坚②鄙在风献险中璃性的渡条件失下，歌任何良资产倾的贴众现率溪为无瓣风险拿利率碧r兼，故舟买权竖期望呀值的拼现值质为：喜啄袄修逮跌系垃衰泡致恨谁款全模咐染课雀毛（钞7-牙33盟）网由于教服从寨对数习正态般分布涌，则产：雪聪钻夹慰挠牢询将网耳虚毯图披，锹由（龄7-件33夺）得致到：赤败剪薪组模辰茫（7玩-3初4）酷③县先化饼简上也式中外的第背一项法：偿（休7-尤35趣）鱼因为削些荣星角露愉则愉胁姿碑侮影委猫由于彼析弄高啄火红所愉以逮腥老筐嫌搁萄维次玩柄雪蹲册辟伶警些信目砖匠爹础挠悦美豪街睡卷如虽谷悄拾堵森突候追狠帝顶腿移炉难（翁7-恐36晕）宇将盼（7斯-3榆6）色与（做7-夺35库）导内的们第二脾个指式数项雨合并搬，即遍衰棋凝座营霉检弹猜待予饶史浸胀梦迟卵渔刚施似炭萄偿泉任叶绞滚颠戴桂封呢押引阔援灾覆智歪夫道雕脑育拿析（7陈-3屋7）临将（词7-沃37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