数字逻辑基础演示文稿

数字逻辑基础演示文稿当前第1页\共有157页\编于星期二\7点优选数字逻辑基础当前第2页\共有157页\编于星期二\7点1.1计数体制数是用来表示物理量多少的。常用多位数表示。通常，把数的组成和由低位向高位进位的规则称为数制。在数字系统中，常用的数制包括十进制数(decimal)，二进制数(binary),八进制数(octal)和十六进制数（hexadecimal）。3当前第3页\共有157页\编于星期二\7点十进制数组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位规则：逢十进一。不同位置数的权不同，可用10i表示。i在(n-1)至-m间取值。n为十进制数的整数位位数，m为小数位位数。10称为基数(radix或base)。4当前第4页\共有157页\编于星期二\7点十进制数例：666.66666.66=6×102+6×101+6×100+6×10-1+6×10-2

十进制位置记数法(Positionalnotation)；多项式表示法(Polynomialnotation)。102、101、100、10-1、10-2表示每位数对应的权值，6为系数。5当前第5页\共有157页\编于星期二\7点十进制数任意一个十进制数都可以写成：n是整数位位数m是小数位位数ai是第i位系数10i是第i位的权，10是基数。6当前第6页\共有157页\编于星期二\7点十进制数任意进制数的按权展开式R为基数ai为0～(R－1)中任意一个数字符号Ri为第i位的权值。7当前第7页\共有157页\编于星期二\7点二进制数组成：0、1进位规则：逢二进一一个二进制数M2可以写成：8当前第8页\共有157页\编于星期二\7点二进制数一个二进制数的最右边一位称为最低有效位，常表示为LSB(LeastSignificantBit)，最左边一位称为最高有效位，常表示为MSB(MostSignificantBit)。例：试标出二进制数11011.011的LSB，MSB位，写出各位的权和按权展开式，求出其等值的十进制数。9当前第9页\共有157页\编于星期二\7点二进制数M2=11011.0112=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=27.3751011011.01124232221202-12-22-3MSBLSB10当前第10页\共有157页\编于星期二\7点八进制数和十六进制数⒈八进制数组成：0、1、2、3、4、5、6、7、进位规则：逢八进一权值：8i

基数：811当前第11页\共有157页\编于星期二\7点八进制数和十六进制数⒉十六进制数组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F其中A～F的等值十进制数分别为10、11、12、13、14、15进位规则：逢十六进一12当前第12页\共有157页\编于星期二\7点八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数均可写成按权展开式，并能求出相应的等值十进制数。

13当前第13页\共有157页\编于星期二\7点八进制数和十六进制数例：求八进制数6668的等值十进制数。解：6668=6×82+6×81+6×80=384+48+6=43810例：一个十六进制数2AF16的等值十进制数是多少？解：2AF16=2×162+A×161+F×160

=2×162+10×161+15×160=6871014当前第14页\共有157页\编于星期二\7点二进制数和其它进制之间的转换⒈十进制数转换成二进制数将十进制数M10转换为二进制数，一般采用将M10的整数部分和小数部分分别转换，然后把其结果相加。设M10的整数部分转换成的二进制数为an-1an-2…a1a0可列成下列等式：

M10=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020

15当前第15页\共有157页\编于星期二\7点二进制数和其它进制之间的转换（1）整数部分转换设M10的整数部分转换成的二进制数为an-1an-2…a1a0可列成下列等式：

M10=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020

将上式两边同除以2，两边的商和余数相等。所得商为an-12n-2+an-22n-3+…+a221+a1，余数为a0，经整理后有：16当前第16页\共有157页\编于星期二\7点二进制数和其它进制之间的转换再将上式两边同时除以2，可得余数a1，依次类推，便可求出二进制数的整数部分的每一位系数an-1、…、a1、a0。在转换中注意除以2一直进行到商数为0止。这就是所谓除基取余法(RadixDivideMethod)。17当前第17页\共有157页\编于星期二\7点二进制数和其它进制之间的转换例：将十进制数2510转换为二进制数。解：

∴2510=110012252623212余1＝a00122余0＝a1余0＝a2余1＝a3余1＝a418当前第18页\共有157页\编于星期二\7点二进制数和其它进制之间的转换（2）小数部分转换设M10的小数部分转换成二进制数为

a-1a-2…a-m，可写成等式：M10=a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m

将上式两边同时乘以2得2×M10=a-120+a-22-1+…+a-m2-m+1

上式中乘积的整数部分就是系数a-1，而乘积的小数部分为：

19当前第19页\共有157页\编于星期二\7点二进制数和其它进制之间的转换2×M10-a-1=a-22-1+…+a-m2-m+1

对上式两边再同乘以2，则积的整数部分为系数a-2，依次类推，便可求出二进制数的小数部分的每一位系数，这就是所谓乘基取整法(RadixMultiplyMethod)。在转换过程中，乘2过程一直继续到所需位数或达到小数部分为0止。20当前第20页\共有157页\编于星期二\7点二进制数和其它进制之间的转换例：将0.2510转为二进制数。

解：0.2510×2=0.5整数=0=a-1MSB0.510×2=1.0整数=1=a-2LSB即0.2510=0.012由上两例可得25.2510=11001.012也可以用不同位权值相加等于十进制数的办法将十进制数转换成二进制数。如25=16+8+1=24+23+20=11001。

21当前第21页\共有157页\编于星期二\7点二进制数和其它进制之间的转换⒉二进制数和八进制数之间的转换三位二进制数恰好等于一位八进制数，8=23。对于二进制数，从小数点处开始，分别向左、右按三位分为一组，每组就对应一位八进制数，组合后即得到转换的八进制数。将八进制数转换为二进制数时，把每位八进制数写成等值的二进制数，再连接起来，即得到二进制数。

22当前第22页\共有157页\编于星期二\7点二进制数和其它进制之间的转换例：将八进制数2748转换成二进制数。解：

∴2748=10111100227401011110023当前第23页\共有157页\编于星期二\7点二进制数和其它进制之间的转换⒊二进制数与十六进制数之间的转换因为16=24，所以四位二进制数代表一位十六进制数。将二进制数从小数点处开始，分别向左、右按每四位分为一组，每组用相应的十六进制数表示，组合后可得到相应的十六进制数。24当前第24页\共有157页\编于星期二\7点二进制数和其它进制之间的转换例：将10101111.00010110112转换成十六进制数。解：∴10101111.00010110112=AF.16C1610101111.000101101100AF.16C25当前第25页\共有157页\编于星期二\7点几种数制之间的关系对照表(1)0123456789A十六进制01234567101112八进制0000000001000100001100100001010011000111010000100101010二进制012345678910十进制26当前第26页\共有157页\编于星期二\7点几种数制之间的关系对照表(2)BCDEF1011121314十六进制13141516172021222324八进制01011011000110101110011111000010001100101001110100二进制11121314151617181920十进制27当前第27页\共有157页\编于星期二\7点1.2常用编码编码：是指用文字、符号、数码等表示某种信息的过程。数字系统中处理、存储、传输的都是二进制代码0和1，因而对于来自于数字系统外部的输入信息，例如十进制数0～9或字符A～Z，a～z等，必须用二进制代码0和1表示。二进制编码：给每个外部信息按一定规律赋予二进制代码的过程。或者说，用二进制代码表示有关对象（信号）的过程。

28当前第28页\共有157页\编于星期二\7点二—十进制编码（BCD码）二—十进编码是用四位二进制代码表示一位十进制数的编码方式。BCD码的本质是十进制，其表现形式为二进制代码。如果任意取四位二进制代码十六种组合的其中十种，并按不同的次序排列，则可得到多种不同的编码。常用的几种BCD码列于表1-1中（参见P4表1-1）。29当前第29页\共有157页\编于星期二\7点无权码542124212421无权码8421权0010011001110101010011001101111111101010000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余3循环码5421码2421码(B)2421码(A)余3码8421码十进制表1-1常用的几种BCD码种类当前第30页\共有157页\编于星期二\7点二—十进制编码（BCD码）⒈8421BCD码

8421码是最常用的一种BCD（BinaryCodedDecimal）码，舍去四位二进制码的最后六个码，十位数和其二进制数有对应关系，为恒权码。多位十进制数，需用多位8421BCD码表示。例如36910=0011011010018421。31当前第31页\共有157页\编于星期二\7点二—十进制编码（BCD码）⒉余3码

特点是每个余3码所表示的二进制数要比它对应的十进制数多3。

⒊2421和5421码

二者均为恒权码。2421码有A、B两种。

32当前第32页\共有157页\编于星期二\7点循环码循环码是格雷码(GrayCode)中常用的一种，其主要优点是相邻两组编码只有一位状态不同。以中间为对称的两组代码只有最左边一位不同。00000001001100100110011101010100循环码01234567十进制数表1-2四位循环码11001101111111101010101110011000循环码89101112131415十进制数例如0和15，1和14，2和13等。这称为反射性。所以又称作反射码。而每一位代码从上到下的排列顺序都是以固定的周期进行循环的。右起第一位的循环周期是“0110”，第二位的循环周期是“00111100”，第三位的循环周期是“等等。是一种无权码。四位循环码如表1-2所示（参见P5表1-2）。

33当前第33页\共有157页\编于星期二\7点循环码循环码和二进制码之间保持确定关系，即已知一组二进制码，便可求出一组对应的循环码，反之亦然。设二进制码为B=B3B2B1B0、循环码为G=G3G2G1G0Gi=Bi+1⊕Bi34当前第34页\共有157页\编于星期二\7点1.2.3ASCII码ASCII是AmericanNationalStandardCodeforInformationInterchange美国国家信息交换标准代码的简称。常用于通讯设备和计算机中。它是一组八位二进制代码，用1～7这七位二进制代码表示十进制数字、英文字母及专用符号。第八位作奇偶校验位（在机中常为0）。如表1-3所示（参见P5表1-3）。35当前第35页\共有157页\编于星期二\7点表1-3ASCII码DELo_O?/USSI1111~n^N>.RSSO1110}m]M=-GSCR1101|l\L<,FSFF1100{k[K;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(linefeed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7’ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001p`P@0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001000b4b3b2b1b7b6b536当前第36页\共有157页\编于星期二\7点1.3二极管和三极管的开关特性1.3.1二极管的开关特性（一）二极管导通条件及导通时的特点：正向电压VF≥0.7V（二）二极管截止条件及截止时的特点：VF≤0.5V（硅管）如图所示37当前第37页\共有157页\编于星期二\7点(1)加正向电压VF时，二极管导通，管压降VD可忽略。二极管相当于一个闭合的开关。当前第38页\共有157页\编于星期二\7点

可见，二极管在电路中表现为一个受外加电压vi控制的开关。当外加电压vi为一脉冲信号时，二极管将随着脉冲电压的变化在“开”态与“关”态之间转换。这个转换过程就是二极管开关的动态特性。(2)加反向电压VR时，二极管截止，反向电流IS可忽略。二极管相当于一个断开的开关。

当前第39页\共有157页\编于星期二\7点在t1时刻输入电压由+VF跳变到-VR,会出现很大的反向电流的原因是电荷存储效应。（a）二极管电路（b）输入电压波形（c）理想电流波形（d）实际电流波形40当前第40页\共有157页\编于星期二\7点产生反向恢复时间tre的原因如图1-2所示反向恢复时间tre为纳秒数量级，tre值愈小，开关速度愈快，允许信号频率愈高。（三）二极管反向恢复时间tre41当前第41页\共有157页\编于星期二\7点1．三极管的三种工作状态

（1）截止状态：当VI小于三极管发射结死区电压时，IB＝ICBO≈0，

IC＝ICEO≈0，VCE≈VCC，三极管工作在截止区，对应图中的A点。

三极管工作在截止状态的条件为：发射结反偏或小于死区电压当前第42页\共有157页\编于星期二\7点

此时，若调节Rb↓，则IB↑，IC↑，VCE↓，工作点沿着负载线由A点→B点→C点→D点向上移动。在此期间，三极管工作在放大区，其特点为IC＝βIB。三极管工作在放大状态的条件为：发射结正偏，集电结反偏

（2）放大状态：当VI为正值且大于死区电压时，三极管导通。有

当前第43页\共有157页\编于星期二\7点

再减小Rb，IB会继续增加，但IC不会再增加，三极管进入饱和状态。饱和时的VCE电压称为饱和压降VCES，其典型值为：VCES≈0.3V。

三极管工作在饱和状态的电流条件为：IB＞IBS

电压条件为：集电结和发射结均正偏

（3）饱和状态：VI不变，继续减小Rb，当VCE

＝0.7V时，集电结变为零偏，称为临界饱和状态，对应E点。此时的集电极电流用ICS表示，基极电流用IBS表示，有:当前第44页\共有157页\编于星期二\7点工作状态截止放大饱和条件工作特点偏值情况集电极电流管压降近似的等效电路C、E间等效电阻

三种工作状态比较发射结电压＜死区电压发射结正偏集电结反偏发射结正偏集电结正偏很大相当开关断开可变很小相当开关闭合当前第45页\共有157页\编于星期二\7点2．三极管的动态特性（1）延迟时间td——从vi正跳变的瞬间开始，到iC上升到

0.1ICS所需的时间

（2）上升时间tr——iC从0.1ICS上升到0.9ICS所需的时间。（3）存储时间ts——从vi下跳变的瞬间开始，到iC下降到0.9ICS所需的时间。（4）下降时间tf——C从0.9ICS下降到0.1ICS所需的时间。

开启时间ton=td+tr关断时间toff=ts+tf当前第46页\共有157页\编于星期二\7点开启时间ton是三极管发射结由宽变窄和基区建立电荷所需的时间。关断时间toff主要是清除三极管内存储电荷所需要的时间。开关时间为ns数量级，toff〉ton，ts>tftf是关键参数当前第47页\共有157页\编于星期二\7点1.3.2三极管的开关特性（一）截止、饱和的条件截止：VBE＜0V（0.5V）饱和：IB＞IBS临界饱和：VCE=VBE此时：ICS=（VCC-0.3）/RC

≈VCC/RC一般VCES=0.1～0.3V48集电极C发射极E基极B当前第48页\共有157页\编于星期二\7点（二）三极管的开关时间开启时间：ton=td+tr延迟时间：td上升时间：tr关闭时间：toff=ts+tf存储时间：ts下降时间：tf一般地toff＞ton，ts＞

tf并且开关时间为纳秒数量极49当前第49页\共有157页\编于星期二\7点1.4逻辑代数基础逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。本节讨论：逻辑变量、逻辑函数、基本逻辑运算和逻辑代数公式，以及化简逻辑函数的两种方法—公式法和图形法。50当前第50页\共有157页\编于星期二\7点⒈逻辑电路中的几个问题⑴逻辑值的概念在数字系统中，通常用逻辑真和逻辑假状态来区分事物的两种对立的状态。逻辑真状态用‘1’表示；逻辑假状态用‘0’来表示。‘1’和‘0’分别叫做逻辑真假状态的值。0、1只有逻辑上的含义，已不表示数量上的大小。51当前第51页\共有157页\编于星期二\7点⑵高、低电平的概念以两个不同确定范围的电位与逻辑真、假两个逻辑状态对应。这两个不同范围的电位称作逻辑电平，把其中一个相对电位较高者称为逻辑高电平，简称高电平，用H表示。而相对较低者称为逻辑低电平，简称低电平，用L表示。上限值下限值上限值下限值4V3V0.8V0V高电平H低电平L52当前第52页\共有157页\编于星期二\7点⑶状态赋值和正、负逻辑的概念状态赋值：数字电路中，经常用符号1和0表示高电平和低电平。我们把用符号1、0表示输入、输出电平高低的过程叫做状态赋值。正逻辑：在状态赋值时，如果用1表示高电平，用0表示低电平，则称为正逻辑赋值，简称正逻辑。负逻辑：在状态赋值时，如果用0表示高电平，用1表示低电平，则称为负逻辑赋值，简称负逻辑。53当前第53页\共有157页\编于星期二\7点⒉基本逻辑运算和基本逻辑门基本逻辑运算有逻辑与、逻辑或和逻辑非。实现这三种逻辑运算的电路，称作基本逻辑门。

54当前第54页\共有157页\编于星期二\7点⑴逻辑与（乘）运算只有决定一件事情的全部条件具备之后，结果才能发生，这种因果关系为“逻辑与”或“逻辑乘”。55当前第55页\共有157页\编于星期二\7点⑴逻辑与（乘）运算如图1-7示照明电路，开关A、B合上作为条件，灯亮为结果，只有两个开关全合上时，灯才会亮，否则灯不亮。灯和开关之间符合与逻辑关系。

图1-7与逻辑电路EABFAB00011011F0001表1-5真值表逻辑符号FAB(b)AB(a)FFAB&(c)56当前第56页\共有157页\编于星期二\7点⑴逻辑与（乘）运算逻辑真值表（TruthTable）：经过状态赋值之后所得到的由文字和符号0、1组成的，描述输入和输出的所有状态的表格。简称真值表。逻辑与的逻辑关系表达式写成F=A·B与逻辑功能可记成：“有0为0，全1为1”与运算规则：0·0=0；0·1=0；1·0=0；1·1=1A·0=0；A·1=A；0·A=0；1·A=A57当前第57页\共有157页\编于星期二\7点⑵逻辑或（加）运算决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，结果就会发生，这种因果关系称为“或逻辑”，也称“逻辑加”。58当前第58页\共有157页\编于星期二\7点⑵逻辑或（加）运算图1-8为两个开关并联的照明电路。只要有一个或一个以上（二个）开关闭合，灯就会亮。只有开关都断开时，灯灭。灯亮和开关之间的关系是“或逻辑”关系。EABF图1-8或逻辑电路（参见P10图1-8）ABF(c)≥1ABF(a)+ABF(b)逻辑符号AB00011011F0111表1-6真值表59当前第59页\共有157页\编于星期二\7点⑵逻辑或（加）运算逻辑或的逻辑关系表达式F=A+B读作F等于A逻辑加B。或逻辑功能可记成“有1为1，全0为0”。由真值表看出0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1，从而推出A+0=A；A+1=1；A+A=A。或逻辑又称逻辑加法。通过上述真值表，可见它和算术加有很大区别。在逻辑加中1+1=1，1+1+···+1=1。

60当前第60页\共有157页\编于星期二\7点⑶逻辑非运算条件具备时结果不发生，条件不具备时结果反而发生，这种因果关系是逻辑非。非也称为取反。61当前第61页\共有157页\编于星期二\7点⑶逻辑非运算图1-9非逻辑电路EARFA01F10表1-7真值表AF1(c)AF(a)AF(b)逻辑图如图1-9示照明电路，开关A合上时灯灭；开关A断开时灯亮。开关合上这一条件具备时灯亮这一结果不发生。满足非逻辑关系。同样可列出以0和1表示A和F之间的逻辑关系的真值表。62当前第62页\共有157页\编于星期二\7点⑶逻辑非运算逻辑非的逻辑表达式写成63当前第63页\共有157页\编于星期二\7点⒊复合逻辑运算与、或、非为三种基本逻辑运算。实际逻辑问题要比与、或、非复杂得多，但都可以用简单的与、或、非逻辑组合来实现。从而构成复合逻辑。复合逻辑常见的有与非、或非、异或、同(或)运算等。64当前第64页\共有157页\编于星期二\7点⒊复合逻辑运算=A⊙B

逻辑符号如下图，其中第一行为国标符号；第二行为惯用符号；第三行为国外常用符号。65当前第65页\共有157页\编于星期二\7点⒋逻辑代数的基本公式和常用公式

⑴基本公式=A⊙B=自等律说明公式求反律反演律分配律结合律还原律吸收律交换律重迭律互补律0—1律当前第66页\共有157页\编于星期二\7点=A⊙B=自等律说明公式求反律反演律分配律结合律还原律吸收律交换律重迭律互补律0—1律当前第67页\共有157页\编于星期二\7点⑴基本公式上述基本公式可用真值表进行证明。如证明反演律可将变量：A、B的各种取值组合分别代入等式，其结果如下表所示，等号两边的逻辑值完全对应相等，则说明该公式成立。1001100110001000111011101110010000011011AB+ABA⊕BABA+BA+BABABAB当前第68页\共有157页\编于星期二\7点⑵逻辑代数的三条规则公式⒈代入规则

在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之一个函数，则等式仍然成立。这个规则叫代入规则。例如：等式若用F=AC代替A，则根据代入规则，等式仍成立，即利用代入规则，可以将基本公式推广为多变量的形式，扩大公式的使用范围

69当前第69页\共有157页\编于星期二\7点⑵逻辑代数的三条规则公式⒉反演规则将逻辑表达式中所有·变+，+变成·（注意省略的“·”号），1变成0，0变成1原变量变成反变量，反变量变成原变量，即得到原逻辑函数的反函数。反演规则常用于从已知原函数求出其反函数。70当前第70页\共有157页\编于星期二\7点⑵逻辑代数的三条规则公式例：71当前第71页\共有157页\编于星期二\7点⑵逻辑代数的三条规则公式利用反演规则时须注意以下两点：⑴仍需遵守“先括号，然后乘，最后加”的运算顺序。⑵不属于单个变量上的长非号，在利用反演规则时应保持不变，而长非号下的变量及·和＋号符号仍按反演规则处理。德·摩根定理实际上是反演规则的一个特例。

72当前第72页\共有157页\编于星期二\7点⑵逻辑代数的三条规则公式⒊对偶规则将逻辑函数F中的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“０”换成“１”，“１”换成“０”，即可求得F的对偶式F'。若两个逻辑函数相等，则它们的对偶式也相等；反之亦然。例：求下列逻辑函数的对偶式：73当前第73页\共有157页\编于星期二\7点⑵逻辑代数的三条规则公式有时为了证明两个逻辑式相等，可以通过证明它们的对偶式相等来完成，因为有时证明对偶式相等更容易。例：证明A+BC=(A+B)(A+C)证明：先写出等式两边的对偶式等式左边=A(B+C)等式右边=AB+AC根据分配律A(B+C)=AB+AC知对偶式相等，由对偶规则知A+BC=(A+B)(A+C)使用对偶规则时，同样要注意运算的优先级别；正确使用括号；原式中的长非号，短非号均不变。74当前第74页\共有157页\编于星期二\7点⑶若干常用公式利用基本公式不难证明下列各式也是正确的，直接运用这些公式，可以给化简带来很大方便。表1-15若干常用公式⑤添加律②吸收律①合并律⑥=A⊙B③

④75当前第75页\共有157页\编于星期二\7点⑶若干常用公式现将表中公式证明如下：

这个公式的含义是当两个乘积项相加时，若它们分别包含B和两个因子，而其它因子相同，则两项定可合并，且能将B和两个因子消掉。76当前第76页\共有157页\编于星期二\7点⑶若干常用公式A+AB=AA+A·B=A(1+B)=A·1=A此式表明：两个乘积项相加，若其中一项以另一项为因子，则该项是多余的。77当前第77页\共有157页\编于星期二\7点⑶若干常用公式结果说明：两个乘积项相加时，如果一项取反后，是另一项的因子，则此因子是多余的，可以消去。

78当前第78页\共有157页\编于星期二\7点当前第79页\共有157页\编于星期二\7点⑶若干常用公式证明：80当前第80页\共有157页\编于星期二\7点⑶若干常用公式逆证：该式说明：两个与项相加时，若它们分别包含A和因子，则两项中的其余因子组成可添加的第三个与项。其逆式也成立，即三个与项相加时，若两项中分别有和A因子，而这两项的其余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项是多余的，可以消去。该公式的推论是：

81当前第81页\共有157页\编于星期二\7点⑶若干常用公式证明：82当前第82页\共有157页\编于星期二\7点⑶若干常用公式例：变量x和含有变量x的逻辑函数相乘时，函数f中的x用1代替，用0代替，依据是x·x=x=x·1；x·=0=x·0。F=A[1·B+0·C+(1+D)(0+E)]=A(B+E)83当前第83页\共有157页\编于星期二\7点⑶若干常用公式例：84当前第84页\共有157页\编于星期二\7点⒌逻辑函数及其表示法⑴逻辑函数数字电路研究的是输出变量和输入变量之间的逻辑关系。图1-11示出二输入、一输出的数字电路框图。ABF=f(A,B)图1-11数字电路框图数字电路当输入变量A、B取值为逻辑值0或1时，输出F也只能是0或1。85当前第85页\共有157页\编于星期二\7点⒌逻辑函数及其表示法在处理逻辑问题时，可用多种方法来表示逻辑函数，其常用表示方法有真值表，逻辑表达式，卡诺图和逻辑图等。

86当前第86页\共有157页\编于星期二\7点⑴真值表表示法描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格，称为真值表。由于每一个输入变量有0、1两个取值，n个输入变量有2n个不同的取值组合，将输入变量的全部取值组合和相应的函数值一一列举出来，即可得到真值表。通常输入变量的全部取值组合按二进制顺序进行，以防遗漏，并方便检查。

87当前第87页\共有157页\编于星期二\7点⑴真值表表示法

真值表直观明了，把实际逻辑问题抽象为数学问题时，使用真值表很方便。当变量较多时，为避免烦琐可只列出那些使函数值为1的的输入变量取值组合。例：三人就某一提议进行表决，试列出表决结果的真值表。

88当前第88页\共有157页\编于星期二\7点⑴真值表表示法

解：设输入变量A、B、C代表三人，F代表表决结果，两人以上同意者为1（表示通过），否则为0。A、B、C：同意为1，不同意为0。F：通过为1，不通过为0。则真值表为：

00010111000001010011100101110111FABC表1-16表决逻辑真值表89当前第89页\共有157页\编于星期二\7点⑵函数表达式表示法用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式子，叫做函数表达式。由真值表求函数表达式最方便。找出那些使函数值为1的变量取值组合，变量值为1的写成原变量，为0的写成反变量，这样对应于使函数值为1的每一个组合就可以写出一个乘积项，把这些乘积项加起来，可以得到函数的原函数的标准与或式。把函数值为0的对应乘积项相加，则得反函数。90当前第90页\共有157页\编于星期二\7点⑵函数表达式表示法例：写出表决逻辑的原函数和反函数的标准与或式。解：00010111000001010011100101110111FABC表1-16表决逻辑真值表91当前第91页\共有157页\编于星期二\7点⑵函数表达式表示法特点：⑴简洁方便。能高度抽象而且概括地表示各个变量之间的逻辑关系。⑵便于利用逻辑代数的公式和定理进行运算、变换。⑶便于利用逻辑图实现函数。⑷缺点是难以直接从变量取值看出函数的值，不如真值表直观。92当前第92页\共有157页\编于星期二\7点⑶逻辑图表示法把函数表达式输入变量间的逻辑关系用逻辑符号表示出来而得到的电路图，称逻辑图。逻辑图只反映电路的逻辑功能，而不反映电器性能。一般可根据逻辑表达式画逻辑图。方法是把逻辑表达式中相应的运算用门电路的符号来代替。93当前第93页\共有157页\编于星期二\7点逻辑式列出真值表例:已知逻辑函数解：ABCY00000011010101101001101111011111当前第94页\共有157页\编于星期二\7点⑶逻辑图表示法例：将F=AB+BC+CA画成逻辑图。如表决逻辑图所示。≥1ABCF表决逻辑逻辑图&&&95当前第95页\共有157页\编于星期二\7点例:已知函数的逻辑图如下所示，试求它的逻辑函数式。ABY11111解：当前第96页\共有157页\编于星期二\7点⑷卡诺图表示法卡诺图（KarnaughMap）是逻辑函数的一种图形表示方法。卡诺图和真值表一样可以表示逻辑函数和输入变量之间的逻辑关系。卡诺图是用图示方法将各种输入变量取值组合下的输出函数值一一表达出来。AB01010123ABF00011011图1-13二变量卡诺图与相应真值表对应关系97当前第97页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简逻辑函数表达式按表达式中乘积项的特点，以及各个乘积项间的关系进行分类，大致可分成：与或表达式，或与表达式，与非与非表达式，或非或非表达式，与或非表达式五种：F=AB+BC+AC

与或表达式F=(A+B)(B+C)(C+A)

或与表达式

与非与非表达式

或非或非表达式

与或非表达式98当前第98页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简一般说来，表达式越简单，实现起来逻辑电路也越简单。对于不同类型的表达式，简单的标准是不一样的。以与或表达式为例，最简与或表达式应满足①乘积项的个数应该是最少的②在满足乘积项个数最少的条件下，要求每一个乘积项中变量的个数也最少。与或表达式最简，由它转换得来的表达式，一般来说也就最简。99当前第99页\共有157页\编于星期二\7点函数的简化依据

逻辑电路所用门的数量少每个门的输入端个数少逻辑电路构成级数少

逻辑电路保证能可靠地工作降低成本提高电路的工作速度和可靠性逻辑函数化简的目的:省器件！注意:化简目标不同，结果也不同。还可以以速度快或者可靠性高为目标。主要掌握“与或”表达式的化简：首先是式中乘积项最少乘积项中含的变量少当前第100页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简⑴逻辑函数的代数（公式）化简法

代数化简法的实质就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以求得函数式的最简与或式。因此化简时，没有固定的步骤可循。现将经常使用的方法归纳如下：101当前第101页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简①吸收法：根据公式A+AB=A可将AB项消去，A和B同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。例：化简解:将A+BC看成一项102当前第102页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简②消因子法：利用公式可将中的因子消去。A、B均可是任何复杂的逻辑式。例：103当前第103页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简③合并项法(1)：运用公式可以把两项合并为一项，并消去B和这两个因子。根据代入规则，A和B可以是任何复杂的逻辑式。例：化简104当前第104页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简③合并项法(2)：利用公式可以把两项合并为一项，并消去一个变量。例：105当前第105页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简④配项法例：式中的某一项乘以或加，然后拆成两项分别与其它项合并，进行化简。106当前第106页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简⑵逻辑函数的卡诺图化简法①卡诺图表示法卡诺图（KarnaughMap）是逻辑函数的一种图形表示方法。卡诺图和真值表一样可以表示逻辑函数和输入变量之间的逻辑关系。卡诺图是用图示方法将各种输入变量取值组合下的输出函数值一一表达出来。107当前第107页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简②最小项

对于n个变量，如果某乘积项含有n个因子，每个因子或以原变量或以反变量的形式仅仅出现一次，则这个乘积项称为最小项。n个变量一共有2n个最小项。因为每一个变量都有两种状态—原变量和反变量，而变量一共有n个。108当前第108页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简③最小项编号

编号方法：把与最小项对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其对应的十进制，就是该最小项的编号。下表为三变量的最小项及其编号。109当前第109页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简表1-17三个变量的最小项及其编号m0m1m2m3m4m5m6m700000101001110010111011101234567最小项编号最小项ABC序号110当前第110页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简④最小项性质

表1-18三变量最小项真值表m7m6m5m4m3m2m1m0编号0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111⑴n个变量的逻辑函数有2n个最小项。⑵每一个最小项对应了一组变量取值，任意一个最小项，只有对应的那一组取值使其值为1，其它均为0。⑶任意两个最小项之积恒为0，记作：mi·mj=0（i≠j）⑷所有最小项的逻辑和为1，记作Σmi=1（i=0，1，2，···，2n-1）⑸n个变量逻辑函数的每一个最小项都有n个相邻项。相邻是指逻辑相邻。⑹两个最小项相加可以消去互为反变量的因子。

111当前第111页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简⑤最小项是组成逻辑函数的基本单元任何逻辑函数都可以表示成为最小项之和的形式—标准与或式，并且这种形式是唯一的。就是说，一个逻辑函数只有一个最小项之和的表达式。112当前第112页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简例：写出F=AB+BC+AC的最小项表达式解：

113当前第113页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简⑥逻辑函数的卡诺图⑴最小项卡诺图的画法①画正方形或矩形，图形中分割出2n个小方格，n为变量的个数，每个最小项对应一个小方格。②变量取值按循环码排列（GrayCode），其特点是相邻两个编码只有一位状态不同。变量卡诺图形象地表达了变量各个最小项之间在逻辑上的相邻性。114当前第114页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简每格标最小项每格标变量取值每格标最小项编号每格标最小项编号的简写图1-13三变量卡诺图①三变量卡诺图115当前第115页\共有157页\编于星期二\7点②四变量卡诺图ABCD00011110000101324576111089111014151312ABCD000111100001m01110m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10⒍逻辑函数化简116当前第116页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简③五变量卡诺图图1-15五变量卡诺图注意：五变量以上卡诺图很少使用。117当前第117页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简在卡诺图中，一个最小项对应图中一个变量取值的组合（反映在编号上）的小格子，两个逻辑相邻的最小项对应的小格子位置间有以下三种情况：

相接—紧挨相对—各在任一行或一列的两头相重—对折起来位置相重合118当前第118页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简在卡诺图上，两个相邻最小项合并时，相当于把其圈在一起组成一个新格子。新格子和两相邻最小项消去变化量之后的式子相对应。如图所示。

ABC0001111001新格子含二个小格子，可用BC代表119当前第119页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简⑵逻辑函数的卡诺图用卡诺图来表示逻辑函数。通常逻辑函数的卡诺图可由以下三种情况获得：①根据逻辑函数的真值表（给出真值表时）根据逻辑函数的变量个数选择相应的卡诺图然后根据真值表填写卡诺图中的每个小方块，即在对应于变量取值组合的每一小方块中，函数值为1时填1，为0时填0，即得函数的卡诺图。120当前第120页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简例：表决逻辑的卡诺图为

00010111000001010011100101110111FABC表1-16表决逻辑真值表121当前第121页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简②根据逻辑函数的最小项表达式（给出的是最小项表达式）将对应的逻辑函数的最小项的小方格填入1，其它的方格填入0。

③根据一般的逻辑表达式（这是经常出现的）首先将函数变换成与或式，但不必变为最小项之和的表达式。在变量卡诺图中，把每一乘积项所包括的那些最小项对应的格子都填上1，剩下的填0。122当前第122页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简注：每一乘积项是其所包含的最小项公因子。每一乘积项包含的最小项的格子数是2，4，8……即2n，而不能是3，5，……，若变量为n个，每个最小项应出现的变量（或反变量）应为n个，其公因子为m个变量（m<n），该公因子包含的最小项个数为2n-m。故m越小，该公因子所包含的最小项的个数越多。123当前第123页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简例：

124当前第124页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简函数的真值表，标准与或式和卡诺图都是唯一的。三者之间有一一对应的关系。卡诺图只不过是真值表和标准与或式的阵列图表达形式。

卡诺图的最突出的优点是用几何位置相邻表达了构成函数的各个最小项在逻辑上的相邻性。可以很容易地求出函数的最简与或式，使其在函数的化简和变换中得到应用。

125当前第125页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简⑦逻辑函数的卡诺图化简法

利用卡诺图进行化简，简捷直观，灵活方便，且容易确定是否已得到最简结果。用卡诺图化简逻辑函数一般可按以下步骤进行：(a)画出函数的卡诺图(b)画包围圈，合并最小项在卡诺图中，凡是相邻的最小项均可合并，合并时，可消去有关变量。126当前第126页\共有157页\编于星期二\7点K图的特点

k图为方形图。n个变量的函数--k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项；

k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各最小项之间具有逻辑相邻性。上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称（5变量卡诺图才会出现相重的情况。）方格均属相邻0001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11ABCD四变量K图两个相邻格圈在一起，结果消去一个变量ABDADA1四个相邻格圈在一起，结果消去两个变量八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量十六个相邻格圈在一起，结果mi=1卡诺图化简函数规则：几何相邻的2i（i=1、2、3…n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含（n-i）个变量的积项标注该圈。当前第127页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简例：三变量卡诺图二相邻最小项的合并128当前第128页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简例：四变量卡诺图二相邻最小项的合并129当前第129页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简例：四变量卡诺图二相邻最小项的合并130当前第130页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简例：三变量卡诺图四相邻最小项的合并131当前第131页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简例：四变量卡诺图四相邻最小项的合并132当前第132页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简例：四变量卡诺图四相邻最小项的合并133当前第133页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简例：四变量卡诺图八相邻最小项的合并BB134当前第134页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简例：四变量卡诺图八相邻最小项的合并CD135当前第135页\共有157页\编于星期二\7点⒍逻辑函数化简(c)选择乘积项，写出最简与或表达式。选择乘积项时，必须包含全部最小项，选用的乘积项的总数应该最少，每个乘积项所包含的因子也应该最少。136当前第136页\共有157页\编于星期二\7点例：化简函数⒍逻辑函数化简解：①画出函数的卡诺图②合并最小项③选择乘积项写出最简与或表达式311451213110BCD=∑(3，11)BC=∑(4，5，12，13)ACD=∑(1，5)ABC=∑(10，11)1111111137当前第137页\共有157页\编于星期二\7点化简时应注意的几个问题：⑴圈1得原函数，圈0得反函数⑵圈必须覆盖所有的1。⑶圈中1的个数必须是2n个相邻的1。⑷圈的个数必须最少(乘积项最少)。⑸圈越大越好（消去的变量多）。⑹每个圈至少包含一个新的最小项。⑺写出最简与或式。⒍逻辑函数化简138当前第138页\共有157页\编于星期