统计方法教学

统计方法教学第一页，共四十九页，编辑于2023年，星期三

本软件包括质量管理常用的统计工具：SPC控制图1.均值极差控制图

2.均值标准差控制图3.中位数极差控制图4.移动极差控制图5.不合格品率控制图6.不合格品数控制图7.单位缺陷数控制图8.缺陷数控制图第二页，共四十九页，编辑于2023年，星期三二.直方图三.排列图

四.散布图五.波动图六.过程能力指数第三页，共四十九页，编辑于2023年，星期三质量控制发展的主要阶段1传统质量管理阶段

2手工统计管理阶段

3全面质量管理阶段

4认证与电脑统计阶段

依靠检验剔除废品

依靠统计预防缺陷

组织管理统计技术利用数据分析进行质量改进计算机统计技术使手工分析的统计方法产生了飞跃第四页，共四十九页，编辑于2023年，星期三质量统计技术的作用

１预防不合格产品

的生成

２控制和监督生产过程

３为质量管理者衡量质量状态提供了量化的参数指标４为质量管理人员提供了直观的管理工具第五页，共四十九页，编辑于2023年，星期三

SPC是英文StatisticalProcessControl统计过程控制的缩写，是应用统计技术绘控制图对生产过程进行监控，最初的控制图概念于1924年由美国的休哈特博士提出。这种方法自第二次世界大战后，在工业中已得到了广泛的应用，特别是1980年后在日本和美国，控制图能用于单独的质量改进的方法，SPC理论认为生产过程中产品质量的缺陷是由偶然因素与异常原因造成，根据控制图的规律从而发现生产过程的异常及时报警，以便采取措施消除异常，恢复过程的稳定，达到保证和提高质量的目的。SPC基础知识ISO8258制定控制图标准GB/T常规控制图第六页，共四十九页，编辑于2023年，星期三每一种类型的控制图又有两种不同的情形：标准值为规定的要求或目标值标准值给定控制图为控制用控制图标准值未给定控制图为分析用控制图1.常规控制图的类型常规控制图主要有两种类型：计量控制图计数控制图标准值未给定标准值给定GB/T4091-2001常规控制图第七页，共四十九页，编辑于2023年，星期三2.

计量控制图和计数控制图的类型计量值控制图平均值（）图与极差（R）或标准差（s）图；单值（X）图与移动极差（R）图中位数（Me）图与极差（R）图以上控制图适用于计量值，如长度、重量、时间、强度等质量特性值的分析和控制。第八页，共四十九页，编辑于2023年，星期三计数值控制图不合格品率（p）图或不合格品数（np）图不合格数（c）图或单位产品不合格数（u）图以上控制图适用计数值，1234

12指1，2，3…..，如:不合格品数、缺陷数及事故的件数。第九页，共四十九页，编辑于2023年，星期三3.基本概念

n子组大小。单个子组中子组观测值的个数k子组数X质量特性的观测值（可用X1，X2，X3…表示单个观测值）子组平均值的平均值nkX1X2X3X4X5如2345644444第十页，共四十九页，编辑于2023年，星期三Me子组中位数。对于一组升序或降序排列的n个子组观测值X1，X2，…Xn，当n为奇数时，中位数等于该组数中间的那个数；当n为偶数时，中位数等于该组数中间两个数的平均值子组中位数的平均值25.0,25.3,

25.4,25.6,25.5例：n＝5为奇数Me＝25.4数据为25.0,25.4,25.5,

25.6,时

n＝4为偶数第十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期三R子组极差。子组观测值中的极大值与极小值之差R=Xmax-Xmin注1：在单值图情况下，R代表移动极差，即两个相邻观测值的差值的绝对值，如，|X1－X2|，|X2－X3|，等等。子组极差的平均值第十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期三S标准差－－用于研究数据的分散程度为什么要研究数据的离散程度？示例如果你想过河，有人只告诉你河的平均深度是2米，你是否还想知道它的变化范围，如：0～7米。第十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期三s标准差计算公式25.0,25.3,

25.4,25.6,25.5例：＝0.2302第十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期三p子组不合格品率p=子组中的不合格品数/子组大小=所有子组中的不合格品数/被检产品总数c子组不合格数=所有子组不合格数的平均值123456123456123456123456123456123456123456np子组不合格品数如：一块线路板上有3个不合格的点c=3第十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期三SPC示例用途学习诊断：评估过程的稳定性；学习控制：决定某一过程何时需要调整，何时需要保持原有状态；学会确认：确认某一过程的改进。

单位＝1.5米u子组单位产品不合格数2第十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期三1选定控制项目----选择对质量特性有重要影响的特性作为控制项目。3数据分组------数据按采集顺序排列，每组为n个样本，分成k组。（n最好取4~5个样本）步骤2搜集数据-----采用抽样的方法选取最近生产的数据至少100个以上。第十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期三均值－极差图01示例标准值给定控制图某茶叶出口商，希望对包装的过程进行控制，使每包茶叶的平均重量为x0＝100.6g。根据以往的包装过程，估计＝1.4。0第十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期三收集数据第十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期三图公式：R图公式：

UCL＝100.6＋（1.342×1.4）＝102.479gCL＝100.6gLCL=100.6－（1.342×1.4）＝98.721g图R图UCL=4.918×1.4＝6.885gCL=2.326×1.4＝3.256gLCL＝0×1.4＝0控制界限计算手工计算第二十页，共四十九页，编辑于2023年，星期三用计算机绘制图形连续12个点低于中心线连续12个点高于中心线结论：控制图表明，该过程对于预期的过程水平失控第二十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期三标准值未给定控制图示例02某种插塞外径的测量值。每隔半小时取4个观测值，总共20个子组。规定的上容差限为0.219dm，下容差限为0.125dm。目标是评估过程性能，并控制过程位置和离散程度，从而使过程满足规范要求。第二十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期三数据第二十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期三手工计算

查表（标准）R图的控制界限：

中心线＝＝0.0287UCL＝＝2.2820.0287＝0.0655LCL＝＝00.0287不标出LCL第二十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期三如果是手工绘图，首先分析R图，如果R图显示处于统计状态，可以用值计算图的控制界限。图的控制界限：中心线＝＝0.1924UCL＝＋＝0.1924＋（0.7290.0287）＝0.2133LCL=－＝0.1924－（0.7290.0287）＝0.1715查表（标准）

如果是手工绘制图形可以按以上数据绘制控制界限。UCLCLLCL第二十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期三注意：这三个点数据将数据输入计算机使用ISO9000质量统计根据软件第二十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期三图中18、19、20这三个点失控，应查明失控的原因采取措施，防止再发生。采取措施后，可以剔除这三个数据值，建立修正控制界限，继续实行控制图方法，重新计算：修正后的修正后的第二十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期三R图的控制界限：

中心线＝＝0.0310UCL＝＝2.2820.0310＝0.0707LCL＝＝00.0310不标出LCL修正后的修正后的图的控制界限：中心线＝＝0.1968UCL＝＋＝0.1968＋（0.7290.0310）＝0.2194LCL=－＝0.1968－（0.7290.0310）＝0.1742第二十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期三修正后的控制图

从上边图形可以看出：修正后过程呈现出统计控制状态，于是就可以对过程能力进行评估。计算过程能力指数。第二十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期三公式：

估计由＝查表Cp过程能力指数第三十页，共四十九页，编辑于2023年，星期三由于PCI大于1，过程能力可认为是足够的。但是过程中心的位置并不合适，所以，在固定的控制图参数建立之前，应采取行动调整过程的中心位置，从而使过程保持为统计控制状态。通过直方图可以更直观的看到：均值不居中部分数据超差第三十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期三移动－极差图适于每次只有一个样本情况计算公式标准值未给定标准值给定第三十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期三示例03批号12345678910X：％水分含量2.93.23.64.33.83.533.13.63.5R：移动极差

0.30.40.70.50.30.50.10.50.1表中给出了连续10批脱脂奶粉样本的水分含量百分比的测量结果，每批一个样本。第三十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期三先分析移动极差图已呈现出统计控制状态，再分析单值控制图，该控制图表明过程处于统计控制状态。数据输入计算机显示图形第三十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期三不合格品数－－控制图特点：属于计数值中的计件值控制图；质量特性以零件不合格品为控制对象；3其原理在本质与不合格品率控制图没有差别；不合格品数的样本大小必须为定值；用于对产品不合格品数控制的场合；6不合格品数控制图单独使用，不需组合。计算公式标准值未给定标准值给定第三十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期三小型开关由一自动装配线生产。由于开关失效是严重质量问题，用不合格品数用来识别装配线在何时失控。03示例序号12345678910np8141041397111513序号11121314151617181920np5141281511918612序号2122232425678910np61281514

每次抽取4000个样本，共抽取25组，每一次的不合格品数为np第三十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期三控制图表明开关的生产过程处于统计控制状态。第三十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期三不合格品率－－控制图特点：属于计数值中的计件值控制图；不合格品率控制图单独使用，不需组合；可以用于极限量规检查零件外形尺寸可以用于目测检查零件外观，可以用于对光学元件和电子元件不合格品率的控制。还可以用于合格率、材料利用率、缺勤率等。计算公式标准值未给定标准值给定第三十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期三示例04生产收音机晶体管的制造公司，决定建立不合格品率p图。每天生产结束后，在当天的产品中随机抽取一个样本，并检查其不合格品数。已经收集了1个月的数据如下。

第三十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期三从表、图中能观察到，子组与17和26的不合格品率已超出了相应的上控制限。将这两个子组从数据中剔除，

第四十页，共四十九页，编辑于2023年，星期三删除17和26组数据后再绘制图：从图中能观察到，过程处于统计状态。修正后的值就可作为建立标准值给定控制图的标准不合格品率。即p0=0.054，n＝150(子组平均数)。（＝5.4％）第四十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期三示例05单位缺陷数图缺陷数控制图在某轮胎生产厂，每半小时抽检15个轮胎，记录下单位产品不合格数。决定建立u图（单位产品不合格数图）来研究过程的控制状态。表中给出了有关数据。第四十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期三此控制图表明过程处于统计控制状态。注意，由于每个子组大小为常数，故这里也可采用c图代替u图。（见下图）

u图c图第四十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期三排列图排列图又叫帕累托图（paretodiagram）,排列图建立在帕累托原理的基础上。帕累托原理是意大利经济学家帕累托在分析意大利社会财富分布状况时得到的“关键的少数和次要的多数”的结论。20%人占有80%的财富80%人占有20%财