自动控制原理第八

自动控制原理第八第一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三§8线性离散系统的理论基础§8-1概述§8-2采样过程及采样定理§8-3Z变换法§8-4脉冲传递函数§8-5采样控制系统的分析方法第二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三学习重点：了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连续系统与线性离散系统的区别与联系；熟练掌握Z变换、Z变换的性质和Z反变换方法；了解差分方程的定义，掌握差分方程的解法；了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉冲传递函数的计算方法；掌握线性离散系统的时域和频域分析方法和原则。第三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三§8-1概述一、概念1.模拟信号(即连续信号)时间上连续，幅值上也连续的信号。2.离散的模拟信号：时间上离散，幅值上连续的信号。3.数字信号：时间上离散，幅值上也离散的信号。

时间上离散，幅值上通过量化编码得到的信号。4.采样：将模拟信号按一定时间采样成离散的模拟信号。5.量化：采用一组数码来逼近离散模拟信号的幅值，将其转化成数字信号。第四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三二.分类如果系统中某处或数处信号是脉冲序列或数码，则这样的系统称为离散时间系统，简称离散系统。其中离散信号以脉冲序列形式出现的称为采样控制系统或脉冲控制系统；以数码形式出现的称为数字控制系统或计算机控制系统。系统中所有的信号均是时间t的连续函数，这样的系统称为连续时间系统，简称连续系统；§8-1概述第五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三(1)由数字计算机构成的数字校正装置效果比连续式校正装置好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。(2)采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，从而提高了系统的抗干扰能力。(3)允许采用高灵活的控制元件，以提高系统的控制精度。三.特点(4)可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，经济性好。(5)对于具有传输延时，特别是大延迟的控制系统，可以通过引入采样来提高稳定性。§8-1概述第六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三采样控制最早出现于某些具有大惯性或较大滞后特性的控制中。图8.1是一个工业用炉温自动控制系统的方框图。§8-1概述第七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三控制对象的特点：炉子是一个具有延迟特性的惯性环节，时间常数较大。炉温连续调节过程当炉温偏低，电动机将迅速旋转，开大阀门，给炉子供应更多的燃料。由于炉子本身时间常数较大，炉温上升很慢，当炉温升高到给定值时，阀门早已超过规定的开度，因此炉温继续上升，造成超调，又导致电动机反过来旋转。根据同样的道理，又会造成反方向超调，这样会引起炉温大幅度振荡，因此连续系统控制炉温很难取得良好的效果。§8-1概述第八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三在误差信号和执行电机之间装一个采样开关，如图8.2所示，令其周期性地自动闭合和断开。炉温系统的调整：§8-1概述第九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三当炉温出现误差时，该信号只有在闭合时才能使执行电动机旋转，进行炉温调节。当采样开关断开，执行电动机立即停下来，阀门位置固定，炉温自动变化，直到下次采样开关闭合，根据炉温误差大小再进行调节。由于电动机时转时停，超调现象受到抑制，即使采用较大的开环放大系数仍能保持系统稳定。炉温离散调节过程§8-1概述第十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三§8-2采样过程及采样定理一.离散时间函数的数学表达式1.采样过程：对连续信号的采样是用离散瞬时上的序列值替代初始的连续信号。完成信号转变的装置称为采样器或采样开关。采样周期T，开关合上时间第十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三2.表达式：单位脉冲函数，可以写出周期函数表示一个无穷的脉冲序列，脉冲发生在时刻，幅值无穷大-×=×=å¥-¥=*)()()()()(kTttfttftfkTdd-=å¥-¥=)()(kTtkTfkd①表示采样时刻②表示采样值§8-2采样过程及采样定理第十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三相当于用去调制，调制后的即为LL+-+++-+=)()()()0()()(TtTftfTtTfddd§8-2采样过程及采样定理第十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三二.采样函数的频谱分析一个周期函数展开为傅立叶级数的复数形式为§8-2采样过程及采样定理第十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三1.单位理想脉冲序列的傅立叶级数式中采样频率§8-2采样过程及采样定理第十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三2.采样函数的频谱§8-2采样过程及采样定理取拉氏变换（利用位移定理）第十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三得到了关于连续函数的频谱与采样函数频谱的关系。§8-2采样过程及采样定理令第十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三由图知，采样函数频谱是离散的当时，为主频谱；当时，有无穷多个附加的高频频谱，并且每隔采样频率重复一次，所以理想采样信号是周期函数，且含有高频分量。§8-2采样过程及采样定理第十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三三.采样定理§8-2采样过程及采样定理采样定理所要解决的问题是：采样周期选多大，才能将采样信号较少失真地恢复为原来的连续信号。举例说明：设有一顺时钟旋转的轮子上面有一个标志用摄像机给轮子拍照后，再反映、观察结果。第十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三放映结果1圈拍一次静止状态3/4圈拍一次1/2圈拍一次1/4圈拍一次逆时针转动抖动顺时针转动§8-2采样过程及采样定理拍摄相当于采样，放映相当于复原，采样频率直接影响了结果，每周拍摄次数应大于2才能复原。第二十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三§8-2采样过程及采样定理

从采样函数频谱进一步分析：为了复现采样前的原有连续信号，要求采样后的离散频谱彼此不重叠，且有理想的低通滤波器滤掉所有的高频频谱分量。（1）T=0tf(t)0第二十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三（2）T较小，即采样频率较高，且满足：0tf*(t)f*(t)t0（3）离散频谱恰好相交接但不重叠。§8-2采样过程及采样定理第二十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三（4）T较大，ωs较小f*(t)t0各离散频谱相重叠，重叠后的频谱与原信号的频谱图形状完全不同。为了复现原信号的全部信息，要求离散频谱彼此互不重叠，即要求采样角频率ωs满足如下关系：§8-2采样过程及采样定理第二十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三香农采样定理：如果是有限带宽的信号，即时，；而是的理想采样信号，若采样频率，则一定可以由采样信号唯一的决定出原始信号。即当时，可由完全的恢复出来。§8-2采样过程及采样定理第二十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三四.信号的复现为了实现对被控对象的有效控制，有时必须要把离散信号恢复为相应的连续信号，即信号的复现。实现方法为加入保持器（零阶、一阶）§8-2采样过程及采样定理第二十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三1.零阶保持器即在和之间，保持时的值不变。§8-2采样过程及采样定理第二十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三2.零阶保持器的传函和频率特性①传函为若输入为单位脉冲信号，输出为§8-2采样过程及采样定理第二十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三§8-2采样过程及采样定理②频率特性第二十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三它具有结构简单，易于实现，相位滞后最小，应用广泛（如步进电机，寄存器，D/A转换器，无源网等）§8-2采样过程及采样定理幅频特性：相频特性：第二十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三§8-3Z变换及其反变换连续控制系统采样控制系统微分方程差分方程拉氏变换Z变换传递函数脉冲传递函数描述描述通过数学模型数学模型通过描述描述第三十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三一、Z变换的定义令则上式变为对于连续函数f(t)，如果它可以进行拉氏变换，其定义为：采样函数f*(t)可表示为：第三十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三一、Z变换的定义上式称为采样函数的Z变换，用符号表示：说明：1.连续函数的拉氏变换与采样函数的Z变换有对应关系。第三十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三以上两式均表示f*(t)的拉氏变换，一个定义在s域，一个定义在z域。采样函数Z变换有称为不连续函数拉氏变换或脉冲拉氏变换。一、Z变换的定义第三十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三2.代表时序变量。又对应对应一、Z变换的定义第三十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三3.对应关系连续函数采样函数4.仅是连续函数在采样时刻上的特性，不能反映采样时刻之间的特性。5.式分析系统方便。

式运算方便一、Z变换的定义第三十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三二、Z变换的求法①级数求和法（定义式）由展开式例：求的Z变换第三十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三单位阶跃函数经采样后的脉冲序列为：与其Z变换级数展开式比较：变量z-k的系数，代表着采样脉冲的强度，而它的幂次代表脉冲出现的时刻，故z-k可看成是时序变量。这样在Z变换表示的无穷级数展开式中，可以很清楚地看出原函数在各采样时刻脉冲冲量的大小及分布情况。二、Z变换的求法第三十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三②、部分分式法二、Z变换的求法基本思想：把时间函数表达成最基本的最典型的时间函数之和的形式（如阶跃函数、指数函数），再利用已知的典型函数的Z变换，求得所求的Z变换。第三十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三例：求的Z变换二、Z变换的求法第三十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三三、Z变换的性质（基本定理）1、线性性质：满足齐次性和叠加性。a,b,常数若2.延迟（滞后）定理：延迟几个采样周期。则延迟（滞后）定理：二、Z变换的求法第四十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三3.超前定理4、位移定理二、Z变换的求法第四十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三5、初值定理则函数的初值二、Z变换的求法第四十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三例：求对应的f(t)初值和终值6、终值定理二、Z变换的求法第四十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三7、卷积和定理二、Z变换的求法第四十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三三、Z反变换1、定义：由Z域函数求时间域函数的过程,仅能求出采样函数脉冲序列的表达式,即2、求法：⑴、长除法:将展开成降幂排列级数对应原函数为第四十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三例：求Z反变换解：第四十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三⑵部分分式法

将F(z)分解成低阶部分分式之和，然后利用Z变换表直接查得各低阶分式Z反变换。

例：求？

解：三、Z反变换第四十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三§8-4线性常系数差分方程一、差分方程定义用离散自变量的函数及其前后采样时刻离散信号之间的关系来进行描述的，由此建立起来的方程称为差分方程。对于一般的离散系统，k时刻的输出，不但与k时刻的输入有关，而且与k时刻以前的输入有关，同时还与k时刻以前的输出有关。这种关系一般可以用下列n阶后向差分方程来描述：第四十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三或表示成①当系数均为常系数时，则为线性定常差分方程。②也可表示成卷积和的形式§8-4线性常系数差分方程第四十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三例8-8一储户系统设第k个月的存款数为xc(k)，第k个月中间存款数为xr(k)，上个月余额为xc(k-1)，月利率为r，且xc(0)=xr(0)。可写出储户关系的差分方程：也可以将此差分方程写成卷积和的形式：§8-4线性常系数差分方程第五十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三§8-4线性常系数差分方程第五十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三卷积和表示为：与微分方程相似，差分方程也分齐次和非齐次方程。输入序列为零称为齐次方程，其解表示在无外界作用下离散系统的自由运动，反映系统自身的物理特性。而非齐次方程的特解则反映在外界输入量作用下系统强迫运动的情况。§8-4线性常系数差分方程第五十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三二.差分方程的解法1.迭代法若已知差分方程，并且给定输出序列的初值，则可以利用递推关系，逐步地算出输出序列。例8-9§8-4线性常系数差分方程已知差分方程：初始条件：第五十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三解：同理，输入、输出脉冲序列如图。tt00§8-4线性常系数差分方程第五十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三2.Z变换法用Z变换法求解差分方程的实质和用拉氏变换解微分方程类似，首先要对差分方程两端取Z变换，并利用Z变换的位移定理，得到以z为变量的代数方程，然后对代数方程的解取Z反变换，求得输出序列。§8-4线性常系数差分方程第五十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三得求系统响应？例：初始条件：解：对（*）式Z变换得§8-4线性常系数差分方程第五十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三§8-5脉冲传递函数一.脉冲传函的概念二.脉冲传递函数的推导三.开环系统脉冲传函四.闭环系统脉冲传函第五十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三1.定义：在初始条件为零的采样和数字系统中，环节或系统输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列的Z变换之比，称为该环节或系统的脉冲传函。记2.意义：一.脉冲传函的概念W(s)第五十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三二.脉冲传递函数的推导1.由单位脉冲响应推出对于线性系统，输入为时，输出输入为脉冲序列输出为各脉冲响应之和第五十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三令1.由单位脉冲响应推出根据卷积和定理二.脉冲传递函数的推导第六十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三2.由拉氏变换求出W(s)离散化Z变换二.脉冲传递函数的推导第六十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三3.由差分方程求解零初始条件下，对差分方程进行Z变换例:∴两边取

Z变换.初始为零二.脉冲传递函数的推导第六十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三1.串联各环节间有采样器的情况三．开环系统脉冲传函

第六十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三2.串联各环节间没有采样器的情况三．开环系统脉冲传函

第六十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三3.并联环节三．开环系统脉冲传函

第六十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三四．闭环系统脉冲传函

1.第六十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三结论：系统输出为开环脉冲传递函数，从任一采样开关断开沿信号方向走一周而构成。为前向通道中输出量的Z变换，包括输入信号。四．闭环系统脉冲传函

第六十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三2.四．闭环系统脉冲传函

第六十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三3.不能得出对扰动的脉冲传函，只能得到输出量的Z变换。四．闭环系统脉冲传函

第六十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三§8-6采样控制系统的分析一.采样控制系统的时域分析二.采样控制系统的稳定性分析三.闭环传函极点的位置与暂态特性的关系四.采样控制系统的稳态误差五.频率法分析六.最小拍系统设计第七十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三一.采样控制系统的时域分析1.用Z变换求系统的单位阶跃响应例求系统的单位阶跃响应。解：第七十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三令K=1一.采样控制系统的时域分析第七十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三利用长除法求Z反变换若采样周期则一.采样控制系统的时域分析第七十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三例：在上例中加入保持器，再求系统的单位阶跃响应。一.采样控制系统的时域分析第七十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三一.采样控制系统的时域分析第七十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三可看出：加入零阶保持器后，使超调增大，调节时间加长。一.采样控制系统的时域分析第七十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三二.采样控制系统的稳定性分析线性连续系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点均位于左半s平面。因为采样系统的分析是建立在Z变换基础之上的，所以稳定性分析也只限于在采样点上的值。线性离散系统中，稳定性是由闭环脉冲传递函数的极点在z平面上的分布确定的。为了用连续系统的稳定判据来分析离散系统的稳定性，首先应找出s平面和z平面的映射关系。第七十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三1.Z平面上系统稳定的条件①连续系统中可令二.采样控制系统的稳定性分析第七十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三拉氏反变换当时，有界（即在时稳定）的条件是所有暂态项趋于零，即即二.采样控制系统的稳定性分析第七十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三②离散系统中，采用类似的方法式中为闭环传函极点对上式取Z反变换二.采样控制系统的稳定性分析第八十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三若系统稳定，则当时，暂态分量衰减为零。即则要求闭环系统脉冲传函的全部极点满足结论：Z平面内，系统稳定的充要条件是全部闭环极点分布在以Z平面原点为圆心的单位圆内。二.采样控制系统的稳定性分析第八十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三2.S平面与Z平面的关系设s=σ+jω，则有因此，s平面与z平面的映射关系为当σ=0时，z=1，即s平面的虚轴映射为z平面上以原点为圆心的单位圆；当σ<0时，z<1，即s平面的左半平面映射为z平面上单位圆以内的部分；当σ>0时，z>1，即s平面的右半平面映射为z平面上单位圆以外的部分。二.采样控制系统的稳定性分析第八十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三二.采样控制系统的稳定性分析第八十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三例判断系统稳定性。解;开环脉冲传函闭环脉冲传函二.采样控制系统的稳定性分析第八十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三闭环特征方程即则由于所以闭环系统不稳定。二.采样控制系统的稳定性分析第八十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三3.劳斯判据离散系统不能直接使用劳斯判据，因为离散系统稳定边界是z平面上以原点为圆心的单位圆周，而不是虚轴。因此必须采用一种变换，将z平面上的单位圆周映射到新坐标系中的虚轴，这种坐标变换称为w变换，又称双线性变换。设则二.采样控制系统的稳定性分析第八十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三在w平面上则z平面的单位圆对应w平面的虚轴。做好w变换后，就可应用劳斯判据。在Z平面的单位圆上二.采样控制系统的稳定性分析第八十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三二.采样控制系统的稳定性分析第八十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三例:使系统稳定的K的取值范围。解：特征方程式：二.采样控制系统的稳定性分析第八十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三令得由代数判据知，二阶系统各项系数大于0，闭环系统稳定二.采样控制系统的稳定性分析第九十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三二.采样控制系统的稳定性分析第九十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三三.闭环传函极点的位置与暂态特性的关系单位阶跃输入下，系统的输出为（1）极点位于z平面实轴上的情况ReImZ平面zi0第九十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三B1ReImB2B3B1:极点位于单位圆外实轴上，其模大于1，输出脉冲序列为单调发散。B2:极点位于单位圆边界正实轴上，其模等于1，输出脉冲序列为常值脉冲列。B3：极点位于单位圆内正实轴上，其模小于1，输出脉冲序列为单调衰减。三.闭环传函极点的位置与暂态特性的关系第九十三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三B1ReImB2B3B4B5B6B4：极点位于单位圆内负实轴上，其模小于1，输出脉冲序列为正负交替的衰减振荡。B5：极点位于单位圆边界负实轴上，其模等于1，输出脉冲序列为正负交替的常值振荡。三.闭环传函极点的位置与暂态特性的关系第九十四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三B1ReImB2B3B4B5B6B6：极点位于单位圆外负实轴上，其模大于1，输出脉冲序列为正负交替的发散振荡。三.闭环传函极点的位置与暂态特性的关系第九十五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三（2）极点位于z复平面的情况极点位于单位圆内复平面上，输出脉冲序列为衰减振荡；极点位于单位圆外复平面上，输出脉冲序列为发散振荡。只是位置不同，振荡循环次数不同。三.闭环传函极点的位置与暂态特性的关系第九十六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三三.闭环传函极点的位置与暂态特性的关系第九十七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三结论：闭环脉冲传递函数的极点在单位圆内是稳定的，它们的最好位置是在单位圆内正实轴上并靠近原点处，此时暂态响应分量为单调衰减，反应迅速。三.闭环传函极点的位置与暂态特性的关系第九十八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三四、采样控制系统的稳态误差和连续系统一样，稳态误差是采样系统稳态性能的一个重要指标。其大小与输入信号的类型有关，也和系统的结构形式和参数有关。单位反馈采样系统如图：误差信号的Z变换为：对于稳定的闭环系统，由Z变换的终值定理得：1.稳态误差定义第九十九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三2.系统类型的定义：开环脉冲传递函数表示：N表示在z=1处有N个重极点。这里，N=0、1、2时，分别称系统为０型、１型和２型系统。四、采样控制系统的稳态误差第一百页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三3.典型输入信号下采样系统的稳态误差①单位阶跃输入时稳态误差为：称为位置稳态误差系数。四、采样控制系统的稳态误差第一百零一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三２型系统：N=２，１型系统：N=1，０型系统：N=0，，②单位斜坡输入时稳态误差为：四、采样控制系统的稳态误差第一百零二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三，称为速度稳态误差系数。０型系统：N=0，kv=0，１型系统：N=1，２型系统：N=２，③单位抛物线输入时四、采样控制系统的稳态误差第一百零三页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三稳态误差为：称为加速度稳态误差系数。0型和1型系统，ka=0，2型系统，，可看出，类型越高，稳态误差越小。四、采样控制系统的稳态误差第一百零四页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三五.频率法分析采样系统的Bode图绘制与连续系统一样，只是要先经过W变换，以虚频率为频率绘制Bode图。例8-16结构图如图，其中，T=1s，画系统Bode图。Txr(t)xc(t)解：第一百零五页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三代入T=1s，得：进行W变换，即将代入，得：令：五.频率法分析第一百零六页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三得频率特性：由此式画Bode图，可看出，是一个非最小相位系统，类型为1型，放大系数为1，存在三个交接频率：五.频率法分析第一百零七页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三五.频率法分析第一百零八页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三1011000.924212.1402040-20-40dB-1-1-20也可从图上读出相位裕量，增益裕量，分析稳定性，分析暂态特性，等等，这和连续系统一样。五.频率法分析第一百零九页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三

得Xr(S)W(S)D(Z)-数字控制器的脉冲传函Xc(S)第一百一十页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三最小拍系统:在典型控制信号下在各采样时刻上无稳态响应误差,且能在有限个采样周期内结束响应过程,从而完全跟踪控制信号的离散系统或数字系统。1.G(Z)的零极点均位于单位圆内几种典型输入信号的Z变换分别为:

可写成由此可见，其一般形式

Z-1ZAZR

1-n）（）（）（=

Z-12Z1ZT]2tZ[31-1-1-202）（）（+=Z-1ZTZ[t]21-1-0）（=

Z-11]tZ[1

1-）（=最小拍系统第一百一十一页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三即可。式中取在项数最少,所含及为满足要求需使由以上二式可看出,(3)

设因子具有因此要求根据最小拍的定义有,

0)(=¥ess)1(1--Zn(3)最小拍系统第一百一十二页，共一百一十七页，编辑于2023年，星期三tXc*(t)T02T05T0典型控制信号作用下的脉冲传函(1)当r(t)=1(t)时上述输入系统只需一拍完全跟踪，则，）（LL++++===n-2-1-ZZZ

）（=We1-Z-1z11zA

）（）（=-zXrzXc）（zWBn）（）（==WB-11-Z-1-1zZ）（LL+++++==---211-1Z-11zXrnzzz则单位阶跃响应第一百一十三页