物理学下册第10章波动105驻波

—驻波的产生振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.驻波的振幅与位置有关22l+

j

1-

j

1

)cos(

2pnt

+

j

2=

2

A

cos(

2p

x

+

j

2二 驻波方程11y

=

A

cos(

2pn

t

-

2p

x

+

j

)正向22负向ly

=

A

cos(

2pn

t

+

2p

x

+

j

)ly

=

y1

+

y2各质点都在作同频率的简谐运动驻波方程讨论2l-j

1

)

随x

而异，与t无关.2p

j1）振幅

2

A

cos(

x

+

22=

–

kp

,

k

=

0,1,2,l2p

x

+

j

2

-

j12p

2

x

=

(–

k

+

j

1

-

j

2

)

l

,

k

=

0,1,2,波腹22l+

j

1

)-

j

1

)cos(

2pnt

+

j

2y

=

2

A

cos(

2p

x

+

j

22

2=

–(k

+

1

)p

,

k

=

0,1,2,l2p

x

+

j

2

-

j122p

2

x

=

[–(k

+

1

)

+

j

1

-

j

2

]

l

,

k

=

0,1,2,波节相邻波腹（节）间距=l

2相邻波腹和波节间距=l

42p

2

x

=

(–

k

+

j

1

-

j

2

)

l

,

k

=

0,1,2,波腹2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生π

的相位跃变.xy-l

2l当

j1

=

j2

=

0

时y

=

2

A

cos(

2p

x

)

cos

2pu

t思考：（1）A、B两点振动的相位差？A

ol

2B（2）已知t时刻入射波及节点位置，如何画反射波？三 相位跃变（半波损失）当波从波疏介质垂直入射到波密介质，反射波在分界处产生p的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.波密介质ru较大波疏介质较小ru当波从波密介质垂直入射到波疏介质，反射波在分界处不产生相位跃变.波疏介质ru较小波密介质较大ru2)dWk

(¶y¶tpdW(

¶y

)2¶x驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化A

BC波节波腹x四 驻波的能量位移最大时x平衡位置时五 振动的简正模式应满足=n

u

n

=1,2,

由此频率2lnl

=

n

ln

，n2两端固定的弦线形成驻波时，波长ln

和弦线长l决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.2n

=

1,2,l

=

n

ln两端固定的弦振动的简正模式一端固定一端自由的弦振动的简正模式n

=

1,2,l

=

(n

-

1)

ln2

22l

=

l12l

=

2l22l

=

3l34l

=

l14l

=

3l24l

=

5l3讨论乐器—声波驻波系统(一组简正频率)外界策动频率=某个简正频率音调(基频)→共振(谐频)音色(谐频)2n

=

1,

2

,

l

=

n

ll

2l频率n

=u

=nurT波速u

=1=

262

Hz=

1

T基频

n

=

1

nn2l

r2l

r=

n

T谐频

n

>

1

n解：弦两端为固定点，是波节.千斤l码子如图二胡弦长l

=0.3

m

，张力T

=9.4N

.密度r

=3.8·10-4

kg m

.

求弦所发的声音的基频和谐频.例如图所示，在绳上传播的入射波方程为1l

2y

=

Acos(w

t

+

2px

-p

)入射波在x=0处反射，反射端固定。设反射波不衰减，求驻波方程及波节和波腹的位置。解:入射波在x=0处引起的振动为210y

=

Acos(w

t

-p

)由于反射端固定，反射波在x=0处有半波损失引起的振动为20py

=

Acos(w

t

-

+p)

=

Acos(w

t

+

p

)2

2反射波沿ｘ轴正向传播，故反射波方程为2l

2y

=

Acos(w

t

-

2px

+

p

)l22=

2

A

cos(

p

x

-

p

)

cosw

t

=

2a

sin(

2p

x)

cosw

t1

2l

2

l

2y

=

y

+

y

=

Acos(w

t

+

2px

-p

)

+

Acos(w

t

-

2px

+

p

)合成的驻波方程为2p即

x

=

np

,

n

=

0,1,2,时，为波节。2l

1n

=

0,1,2,x

=

nl

,l当sin(2p

x)=0l波节位置为