2021-2022学年江西省赣州市湖新中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年江西省赣州市湖新中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于的一切值，是使恒成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分条件，也非必要条件参考答案：B

解析：若，

（2）若不一定成立，取a=3，b=－1，

在[0，1]上不恒成立，如x=0.1，有3·0.1－1<0.2.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A3.已知角A满足，则sin2A的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值。【详解】，在该等式两边平方得，即，解得，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题。4.函数的图象可能是(

)

参考答案：D略5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．6.在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件可得=bc?sinA，由此求得c的值，再由余弦定理求得a=．再由正弦定理可求得=2R=的值．【解答】解：在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则有=bc?sinA=×1×c×，∴c=2．再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=1+4﹣4×=3，∴a=．再由正弦定理可得=2R===2，故选B．7.对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0参考答案：C8.现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30参考答案：A略9.函数作怎样的变换可得到函数（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C10.直线的倾斜角是（）A．30° B．120° C．135° D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线变形得：y=﹣x+，所以该直线的斜率k=﹣，设直线的倾斜角为α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故选D．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品；②做100次抛硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；③随机事件A的概率是频率值,频率是概率的近似值；④随机事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则A是不可能事件；⑤抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是；⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率；其中正确的有____________________________________参考答案：略12.直线恒经过定点，则点的坐标为参考答案：略13.已知幂函数的图像过点，则

.参考答案：3设幂函数的解析式为，∵点∴，解得，∴，∴．答案：

14.已知实数x,y满足条件的最小值为－8,则实数a=

．参考答案：－2作出约束条件表示的可行域,，平移直线至点时，，由，得.

15.在△ABC中，若?=?，|+|=|﹣|，则角B的大小是．参考答案：45°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由|+|=|﹣|可知=0，建立平面直角坐标系，设出各点坐标，利用数量积相等列出方程得出直角边的关系，得出∠B的大小．【解答】解：∵|+|=|﹣|，∴=0，∴．以AC，AB为坐标轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），B（0，b），A（0，0）．则=（0，b），=（a，﹣b），=（﹣a，0）．∵?=?，∴﹣b2=﹣a2，∴a=b，∴△ABC是到腰直角三角形，∴B=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系进行坐标运算是解题关键．16.已知4a=2，lgx=a，则x=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．17.“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是

否命题是

参考答案：否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（1）设、、为正数，且满足.求的值；（2）解方程：参考答案：1原式=1--------------------------------------------6分，得或，经检验为所求----------------------------------------------------------------6分19.已知数列{an}为等差数列，a5=14，a7=20；数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求证：a1b1+a2b2+…+anbn＜． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an，利用递推关系可得bn． （II）“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】（I）解：设等差数列{an}的给出为d，∵a5=14，a7=20； ∴，解得a1=2，d=3． ∴an=2+3（n﹣1）=3n﹣1． 数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn． 当n=1时，b1=2﹣2b1，解得b1=． 当n≥2时，bn﹣1=2﹣2Sn﹣1，∴bn﹣bn﹣1=﹣2bn，化为． ∴{bn}是等比数列，首项为，公比为． ∴bn==． ∴anbn=2×（3n﹣1）． （II）证明：设a1b1+a2b2+…+anbn=Tn． ∴Tn=+…+， =2+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×， =2+…+3×﹣（3n﹣1）×=2﹣﹣（3n﹣1）×=2， ∴Tn=﹣． 【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.已知函数．

（1）证明f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

（2）是否存在实数a使得f(x)的定义域、值域都是若存在求出a的值．参考答案：略21.已知+,,分